СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 22 № 8110

Исполнитель Апрель15 преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Умножить на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для исполнителя Апрель15 – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1

результатом является число 21 и при этом траектория вычислений содержит число 10?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.

Решение.

Для ответа на задачу нужно найти количество программ, которые из 1 получают 10, количество программ, которые из 10 получают 21, и перемножить найденные значения. Сначала найдём количество программ, получающих 10.

 

Обозначим R(n) — количество программ, которые преобразуют число 2 в число n.

 

Верны следующие соотношения:

1. Если n не делится на 2, то тогда R(n) = R(n - 1), так как существует единственный способ получения n из n - 1 — прибавление единицы.

2. Пусть n делится на 2.

Если n > 1, то R(n) = R(n / 2) + R(n - 1).

Если n = 1, то R(n) = 1 (два способа: прибавление единицы и удвоение).

 

Теперь можно постепенно вычислить все значения:

R(2) = R(1) + R(1) = 1 + 1 = 2 = R(3)

R(4) = R(2) + R(3) = 2 + 2 = 4 = R(5),

R(6) = R(3) + R(5) = 2 + 4 = 6 = R(7),

R(8) = R(4) + R(7) = 4 + 6 = 10 = R(9),

R(10) = R(5) + R(9) = 4 + 10 = 14

 

Программ, получающих из числа 10 число 21 достаточно мало, можно их просто перечислить: 21, 11111111111.

 

Итого ответ:

 

Источник: ЕГЭ 05.05.2015. До­сроч­ная волна.