Ре­ше­ние. Для от­ве­та на за­да­чу нужно найти ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые из 1 по­лу­ча­ют 10, ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые из 10 по­лу­ча­ют 21, и пе­ре­мно­жить най­ден­ные зна­че­ния. Сна­ча­ла найдём ко­ли­че­ство про­грамм, по­лу­ча­ю­щих 10.

Обо­зна­чим R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые пре­об­ра­зу­ют число 2 в число n.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния:

1.  Если n не де­лит­ся на 2, то тогда R(n) = R(n - 1), так как су­ще­ству­ет един­ствен­ный спо­соб по­лу­че­ния n из n - 1  — при­бав­ле­ние еди­ни­цы.

2.  Пусть n де­лит­ся на 2.

Если n > 1, то R(n) = R(n / 2) + R(n - 1).

Если n = 1, то R(n) = 1 (два спо­со­ба: при­бав­ле­ние еди­ни­цы и удво­е­ние).

Те­перь можно по­сте­пен­но вы­чис­лить все зна­че­ния:

R(2) = R(1) + R(1) = 1 + 1 = 2 = R(3)

R(4) = R(2) + R(3) = 2 + 2 = 4 = R(5),

R(6) = R(3) + R(5) = 2 + 4 = 6 = R(7),

R(8) = R(4) + R(7) = 4 + 6 = 10 = R(9),

R(10) = R(5) + R(9) = 4 + 10 = 14

Про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 10 число 21 до­ста­точ­но мало, можно их про­сто пе­ре­чис­лить: 21, 11111111111.

Итого ответ:

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.