Оче­вид­но, из числа 1 нель­зя по­лу­чить чет­ное число. Пусть n  — не­чет­ное число, не пре­вос­хо­дя­щее 31. Обо­зна­чим R(n) ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые пре­об­ра­зу­ют число 1 в число n. Обо­зна­чим t(n) наи­боль­шее не­чет­ное число, крат­ное трем, не пре­вос­хо­дя­щее n. Обе ко­ман­ды ис­пол­ни­те­ля уве­ли­чи­ва­ют ис­ход­ное число, по­это­му общее ко­ли­че­ство ко­манд в про­грам­ме не может пре­вос­хо­дить 31.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния.

1.  Если n не де­лит­ся на 3, то тогда R(n)  =  R(t(n)), так как су­ще­ству­ет един­ствен­ный спо­соб по­лу­че­ния n из t(n)  — при­бав­ле­ни­ем двоек.

2.  Пусть n де­лит­ся на 3. Тогда R(n)  =  R(n : 3) + R(n – 2) (если n > 3).

При n  =  3 R(n)  =  2 (два спо­со­ба: при­бав­ле­ни­ем двой­ки или од­но­крат­ным умно­же­ни­ем на 3). По­это­му до­ста­точ­но по ин­дук­ции вы­чис­лить зна­че­ния R(n) для всех не­чет­ных чисел, крат­ных трем и не пре­вос­хо­дя­щих 31.

Имеем:

R(1)= 1;

R(3) = 2 = R(5)=R(7);

R(9) = R(3)+R(7) = 2+2 = 4 = R(11) = R(13);

R(15) = R(5)+R(13) = 2+4 = 6 = R(17) = R(19);

R(21) = R(7)+R(19) = 2+6 = 8 = R(23) = R(25);

R(27) = R(9)+R(25) = 4+8 =12 = R(29) = R(31).

Ответ: 12.

Дру­гой спо­соб ре­ше­ния.

Оче­вид­но, из числа 1 нель­зя по­лу­чить чет­ное число. Будем ре­шать по­став­лен­ную за­да­чу по­сле­до­ва­тель­но для чисел 1, 3, 5, …, 31 (то есть для каж­до­го из таких чисел опре­де­лим, сколь­ко про­грамм ис­пол­ни­те­ля су­ще­ству­ет для его по­лу­че­ния). Ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые пре­об­ра­зу­ют число 1 в число n, обо­зна­чим R(n). Число 1 у нас уже есть, зна­чит, его можно по­лу­чить с по­мо­щью «пу­стой» про­грам­мы. Любая не­пу­стая про­грам­ма уве­ли­чит ис­ход­ное число, то есть даст число боль­ше 1. Зна­чит, R(1)  =  1. Для каж­до­го сле­ду­ю­ще­го числа рас­смот­рим, из ка­ко­го числа оно может быть по­лу­че­но за одну ко­ман­ду ис­пол­ни­те­ля. Если число не де­лит­ся на три, то оно может быть по­лу­че­но толь­ко из преды­ду­ще­го не­чет­но­го числа с по­мо­щью ко­ман­ды при­бавь 2. Зна­чит, ко­ли­че­ство ис­ко­мых про­грамм для та­ко­го числа равно ко­ли­че­ству про­грамм для преды­ду­ще­го не­чет­но­го числа: R(i)  =  R(i – 2). Если число на 3 де­лит­ся, то ва­ри­ан­тов по­след­ней ко­ман­ды два: при­бавь 2 и умножь на 3, тогда R(i)  =  R(i – 2) + R(i : 3). За­пол­ним со­от­вет­ству­ю­щую таб­ли­цу по при­ве­ден­ным фор­му­лам слева на­пра­во:

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.