СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 22 № 6345

У исполнителя Удвоитель две команды, которым присвоены номера:

 

1. прибавь 1,

2. умножь на 2.

 

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая удваивает его. Программа для Удвоителя — это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число 2 преобразуют в число 23?

Решение.

Обозначим R(n) — количество программ, которые преобразуют число 2 в число n. Обозначим t(n) наибольшее кратное 2, не превосходящее n. Верны следующие соотношения:

1. Если n не делится на 2, то тогда R(n) = R(t(n)), так как существует единственный способ получения n из t(n) — прибавлением единиц.

2. Пусть n делится на 2. Тогда R(n) = R(n / 2) + R(n − 1) = R(n / 2) + R(n − 2) (если n > 2). Таким образом, достаточно вычислить значения R(n) для всех чисел, кратных 2 и не превосходящих 23. Имеем:

 

R(2)= 1 = R(3),

R(4) = R(2) + R(3) = 1 + 1 = 2 = R(5),

R(6) = R(3) + R(5) = 1 + 2 = 3 = R(7),

R(8) = R(4) + R(7)= 2 + 3 = 5 = R(9),

R(10) = R(5) + R(9) = 2 + 5 = 7 = R(11),

R(12) = R(6) + R(11) = 3 + 7 = 10 = R(13),

R(14) = R(7) + R(13) = 3 + 10 = 13 = R(15),

R(16) = R(8) + R(15) = 5 + 13 = 18 = R(17),

R(18) = R(9) + R(17) = 5 + 18 = 23 = R(19),

R(20) = R(10) + R(19) = 7 + 23 = 30 = R(21),

R(22) = R(11) + R(21) = 7 + 30 = 37.

 

Ответ: 37.

Источник: ЕГЭ по информатике 08.07.2013. Вторая волна. Ва­ри­ант 601.