Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 6 № 58473
i

Ис­пол­ни­тель Че­ре­па­ха пе­ре­дви­га­ет­ся по плос­ко­сти и остав­ля­ет след в виде линии. Че­ре­па­ха может вы­пол­нять две ко­ман­ды: Вперёд n (n  — число) и На­пра­во m (m  — число). По ко­ман­де Вперёд n Че­ре­па­ха пе­ре­ме­ща­ет­ся вперёд на n еди­ниц. По ко­ман­де На­пра­во m Че­ре­па­ха по­во­ра­чи­ва­ет­ся на месте на m гра­ду­сов по ча­со­вой стрел­ке, при этом со­от­вет­ствен­но ме­ня­ет­ся на­прав­ле­ние даль­ней­ше­го дви­же­ния.

В на­чаль­ный мо­мент Че­ре­па­ха на­хо­дит­ся в на­ча­ле ко­ор­ди­нат и на­прав­ле­на вверх (вдоль по­ло­жи­тель­но­го на­прав­ле­ния оси ор­ди­нат).

За­пись По­вто­ри k [Ко­ман­да1 Ко­ман­да2 … Ко­ман­даS] озна­ча­ет, что за­дан­ная по­сле­до­ва­тель­ность из S ко­манд по­вто­рит­ся k раз. Че­ре­па­ха вы­пол­ни­ла сле­ду­ю­щую про­грам­му (x в тек­сте про­грам­мы  — не­ко­то­рое на­ту­раль­ное число):

По­вто­ри 5 [Вперёд x На­пра­во 90 Вперёд 3].

Опре­де­ли­те, при каком наи­мень­шем на­ту­раль­ном x ко­ли­че­ство точек с це­ло­чис­лен­ны­ми ко­ор­ди­на­та­ми внут­ри об­ла­сти, огра­ни­чен­ной ли­ни­ей, по­лу­чен­ной при вы­пол­не­нии дан­ной про­грам­мы, вклю­чая точки, ле­жа­щие на линии, ока­жет­ся боль­ше 400.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ведём ре­ше­ние на языке КуМир.

Вы­бе­ри­те мас­штаб сетки рав­ным 1, за­пу­сти­те про­грам­му для ис­пол­ни­те­ля Че­ре­па­ха. x возь­мем рав­ным 1.

ис­поль­зо­вать Че­ре­па­ха

алг

нач

опу­стить хвост

нц 5 раз

впе­ред (1)

впра­во (90)

впе­ред (3)

кц

кон

После вы­пол­не­ния про­грам­мы можно уви­деть, что че­ре­па­ха ри­су­ет квад­рат, сто­ро­на ко­то­ро­го равна x + 4, точек с це­ло­чис­лен­ны­ми ко­ор­ди­на­та­ми внут­ри об­ла­сти, огра­ни­чен­ной ли­ни­ей, по­лу­чен­ной при вы­пол­не­нии дан­ной про­грам­мы, вклю­чая точки, ле­жа­щие на линии равно (x + 4) · (x + 4) и это про­из­ве­де­ние долж­но быть боль­ше 400. Такое воз­мож­но, если x > 16. Наи­мень­шее на­ту­раль­ное число точек с це­ло­чис­лен­ны­ми ко­ор­ди­на­та­ми внут­ри об­ла­сти, огра­ни­чен­ной ли­ни­ей, по­лу­чен­ной при вы­пол­не­нии дан­ной про­грам­мы, вклю­чая точки, ле­жа­щие на линии равно 17.

 

Ответ: 17.

 

При­ве­дем ре­ше­ние на языке Python.

#Ал­го­ритм за­да­чи чер­тит фи­гу­ру — квад­рат

for x in range(100):

if (x+3+1) * (x+3+1) > 400: # +1 т.к точек боль­ше от­рез­ков на 1

print(x); break


Аналоги к заданию № 58473: 58514 Все