Введём обозначения A = ДЕЛ(x, А), P = ДЕЛ(x, 6) и Q = ДЕЛ(x, 4)

Введём множества:

A — множество натуральных чисел, для которых выполняется условие A

P — множество натуральных чисел, для которых выполняется условие P

Q — множество натуральных чисел, для которых выполняется условие Q

истинным для всех X должно быть выражение

Упростим это выражение, раскрыв импликацию по правилу

из этой формулы видно, что множество A должно перекрыть множество, которое не перекрыто множеством  то есть перекрыть множество Множество P · Q — это множество всех чисел, которые делятся одновременно на 4 и 6 (все числа, кратные 4 и 6), то есть, 12, 24, 36 и т. д. (заметим, что 12 — это наименьшее общее кратное чисел 4 и 6). Для того, чтобы перекрыть эти числа, можно выбрать в качестве A любой делитель числа 12, то есть, 1, 2, 3, 4, 6 или 12; наибольшее из этих чисел — 12.

Ответ: 12.

Приведём другое решение на языке Python.

Рассмотрим такие x, при которых скобка (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 9)) будет ложной. Это x, которые делятся без остатка одновременно на 6 и на 9. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 18.

Следовательно, для х = 18 выражение ¬ДЕЛ(x, А) должно быть ложным, то есть число 18 должно делиться на А. Наибольшим таким А является число 18. Это и будет ответ.

Ответ: 18.

Приведём другое решение на языке Python.

Рассмотрим такие x, при которых скобка (ДЕЛ(x, 10) → ¬ДЕЛ(x, 12)) будет ложной. Это x, которые делятся без остатка одновременно на 10 и на 12. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 60.

Следовательно, для х = 60 выражение ¬ДЕЛ(x, А) должно быть ложным, то есть число 60 должно делиться на А < 50. Наибольшим таким А является число 30. Это и будет ответ.

Ответ: 30.

Приведём другое решение на языке Python.

Рассмотрим такие x, при которых скобка (ДЕЛ(x, 10) → ¬ДЕЛ(x, 18)) будет ложной. Это x, которые делятся без остатка одновременно на 10 и на 18. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 90.

Следовательно, для х = 90 выражение ¬ДЕЛ(x, А) должно быть ложным, то есть число 90 должно делиться на А < 50. Наибольшим таким А является число 45. Это и будет ответ.

Ответ: 45.

Приведём другое решение на языке Python.

Рассмотрим такие x, при которых скобка (ДЕЛ(x, 15) → ¬ДЕЛ(x, 20)) будет ложной. Это x, которые одновременно делятся без остатка на 15 и на 20. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 60.

Следовательно, для х = 60 выражение ¬ДЕЛ(x, А) должно быть ложным, то есть число 60 должно делиться на А, также на A должно делиться число 90. Наибольшим таким А является число 30. Это и будет ответ.

Ответ: 30.

Приведём другое решение на языке Python.