Числовые отрезки
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 10] и Q = [6, 14]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [0, 3]
2) [3, 11]
3) [11, 15]
4) [15, 17]
На числовой прямой даны три отрезка: P = [10, 40], Q = [5, 15] и R = [35, 50]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ ((x ∈ Q)→ (x ∈ R))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [9, 20)
2) [3, 12]
3) [3, 7]
4) [120, 130]
На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 15] и Q = [10,20]. Выберите такой отрезок A, что формула
(x ∈ P) ∧ (x ∉ Q) ∧ (x ∈ A)
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.
1) [0, 7]
2) [8, 15]
3) [15, 20]
4) [7, 20]
На числовой прямой даны три отрезка: P = [10,15], Q = [10,20] и R=[5,15]. Выберите такой интервал A, что формулы
(x ∈ A) → (x ∈ P) и (x ∈ Q) → (x ∈ R)
тождественно равны, то есть принимают равные значения при любом значении переменной х (за исключением, возможно, конечного числа точек).
1) [5, 12]
2) [10, 17]
3) [12, 20]
4) [15, 25]
На числовой прямой даны два отрезка: Р = [30, 45] и Q = [40, 55]. Выберите такой отрезок А, что обе приведённые ниже формулы истинны при любом значении переменной х:
( ¬(x ∈ A) → (¬(x ∈ P)) )
((x ∈ Q)→ (x ∈ A))
1) [25, 50]
2) [25, 65]
3) [35, 50]
4) [35, 85]
На числовой прямой даны два отрезка: Р = [22, 72] и Q = [42, 102]. Выберите из предложенных отрезков такой отрезок А, что логическое выражение
¬((х ∈ А) ∧ (х ∈ Р)) ∨ (х ∈ Q)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [15,50]
2) [24,80]
3) [35,75]
4) [55,100]
На числовой прямой даны два отрезка: Р = [12, 62] и Q = [52, 92]. Выберите из предложенных отрезков такой отрезок А, что логическое выражение
¬((х ∈ А) ∧ (х ∈ Р)) ∨ (х ∈ Q)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [7,60]
2) [40,95]
3) [45,55]
4) [55,100]
На числовой прямой даны два отрезка: Р = [3, 38] и Q = [21, 57]. Выберите из предложенных отрезков такой отрезок А, что логическое выражение
((х ∈ Q) → (х ∈ Р)) → ¬(х ∈ A)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [6,20]
2) [22,35]
3) [42,55]
4) [20,40]
На числовой прямой даны два отрезка: P = [1, 39] и Q = [23, 58]. Выберите из предложенных отрезков такой отрезокA, что логическое выражение
((x ∈ P) → ¬(x ∈ Q)) → ¬(x ∈ А)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [5, 20]
2) [25, 35]
3) [40, 55]
4) [20, 40]
На числовой прямой даны два отрезка: P = [3, 13] и Q = [12, 22]. Выберите такой отрезок A, что формула
((х ∈ A) → (х ∈ Р)) ∨ (х ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [5, 20]
2) [10, 25]
3) [15, 30]
4) [20, 35]
На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 39] и Q = [23, 58]. Выберите такой отрезок A, что формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [5, 20]
2) [15, 35]
3) [25, 45]
4) [5, 65]
На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 62] и Q = [32, 92].
Выберите такой отрезок A, что формула
((x ∈ А) ∧ (x ∈ Q)) → (x ∈ P)
тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [5, 60]
2) [10, 80]
3) [40, 100]
4) [70, 120]
На числовой прямой даны два отрезка: P = [23, 58] и Q = [1, 39].
Выберите из предложенных отрезков такой отрезок A, что логическое выражение
((x ∈ P) ∨ (x ∈ А)) → ((x ∈ Q) ∨ (x ∈ А))
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [5, 30]
2) [15, 40]
3) [25, 50]
4) [35, 60]
На числовой прямой даны два отрезка: P = [8, 39] и Q = [23, 58].
Выберите из предложенных отрезков такой отрезок A, что логическое выражение
((x ∈ P) ∨ (x ∈ А)) → ((x ∈ Q) ∨ (x ∈ А))
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [5, 30]
2) [15, 40]
3) [25, 50]
4) [35, 60]
На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 30] и Q = [14, 23]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка A, для которого формула
((x ∈ P) ~ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}. Известно, что выражение
( (x ∈ A) → (x ∈ P) ) ∧ ( (x ∈ Q) → ¬(x ∈ A) )
истинно (то есть принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве A.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 50] и Q = [32; 47]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка A, для которого формула
(¬ (x 
A) → (x P)) → ((x A) → (x Q))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
A) ∨ (x На числовой прямой даны два отрезка: P = [130; 171] и Q = [150; 185]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))
истинна при любом значении переменной х, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 10] и Q = [6, 14].
Выберите такой отрезок A, что формула
((x ∈ А) → (x ∈ P)) ∨ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [0, 3]
2) [3, 11]
3) [11, 15]
4) [15, 17]
На числовой прямой даны два отрезка: P = [17, 40] и Q = [20, 57]. Отрезок A таков, что приведённая ниже формула истинна при любом значении переменной х:
¬(x ∈ A) →(((x ∈ P) ⋀ (x ∈ Q)) → (x ∈ A))
Какова наименьшая возможная длина отрезка A?
Пройти тестирование по этим заданиям
Если разложить отрезки на декартову систему координат, то получается что промежуток А не должен быть внутри промежутка [10;15], т.к. тогда Х будет принадлежать всем 3ём промежуткам, а следовательно в итоге будет 1(истина). Таким образом мы исключили 2 ответа и у нас осталось 2, это:
[0;7] и [15;20]
И вот тут у меня возник вопрос, учитываете ли Вы то, что скобки квадратные, т.е. точка включается, если да, тогда при Х=15 решения нет(=1), а если не учитываете, то каким образом выделить из этих двух ответов правильный, ведь тогда оба подходят.
Для того, чтобы исходное выражение было истинным, точка должна одновременно принадлежать всем трём интервалам. На рисунке изображены промежутки P и ¬Q. Ни одна точка из интервала [5, 10) не должна принадлежать промежутку A.
Отрезок [0, 7] не подходит, поскольку в таком случае на отрезке [5, 7] исходное выражение будет истинным. В точке 15 исходное выражение не будет истинным: верными будут только скобки (x ∈ P) и (x ∈ A).