ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 35904 Добавить в вариант

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наименьшего натурального числа А формула

ДЕЛ(A, 40) ∧ (ДЕЛ(780, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(180, x)))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем скобку:

ДЕЛ(780, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(180, x)) ⇔ ¬ДЕЛ(780, x) ∨ ДЕЛ(A, x) ∨ ¬ДЕЛ(180, x)

Рассмотрим такие x, при которых выражение ¬ДЕЛ(780, x) ∨ ¬ДЕЛ(180, x) будет ложным. Это x, на которые одновременно делятся без остатка 780 и 180. Наибольший общий делитель этих чисел равен 60.

Следовательно, необходимо подобрать такое число, которое будет являться наименьшим общим кратным для чисел 60 и 40. Наименьшим таким А является число 120. Это и будет ответ.

Ответ: 120.

Приведём другое решение на языке Python.

for A in range(1, 1001):

k = 0

for x in range(1, 1000):

if (A % 40 == 0) and ((780 % x == 0) <= ((A % x != 0) <= (180 % x != 0))):

k += 1

if k == 999:

print(A)

break

Аналоги к заданию № 35473: 35904 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь