Обозначим через
Для какого наименьшего натурального
тождественно истинна (то есть принимает
Преобразуем скобку:
Рассмотрим
Следовательно, необходимо подобрать такое число, которое будет являться наименьшим общим кратным для
Ответ: 90.
Приведём другое решение на языке Python.
for A in range(1, 101):
k = 0
for x in range(1, 1000):
if (A % 45 == 0) and ((750 % x == 0) <= ((A % x != 0) <= (120 % x != 0))):
k += 1
if k == 999:
print(A)
break
Приведём решение Никиты Тирбах на языке Python.
def f(x,A):
return (A % 45 == 0) and ((750 % x == 0) <= ((A % x != 0) <= (120 % x != 0)))
for A in range(1,200):
if all(f(x,A) for x in range(1,500)):
print(A)
break
Приведём решение Михаила Глинского на языке Python.
for A in range(1, 101):
fl=1
for x in range(1, 1000):
f=(A % 45 == 0) and ((750 % x == 0) <= ((A % x != 0) <= (120 % x != 0)))
if f==0:
fl=0
break
if fl:
print(A)
break
Приведём решение Сергея Донец на языке PascalABC.NET.
begin
var d:=45*750*120;//перемножаем имеющиеся числа
for var A := 1 to d do
if(1..d).All(x->A.Divs(45)and(750.Divs(x)<=(not A.Divs(x)<=not 120.Divs(x))))
then begin A.Print;break end
end.