Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 14) → ¬ДЕЛ(x, 4))
Введём обозначения A = ДЕЛ(x, А), P = ДЕЛ(x, 14) и Q = ДЕЛ(x, 4)
Введём множества:
A — множество натуральных чисел, для которых выполняется условие A
P — множество натуральных чисел, для которых выполняется условие P
Q — множество натуральных чисел, для которых выполняется условие Q
истинным для всех X должно быть выражение 
Упростим это выражение, раскрыв импликацию по правилу 
из этой формулы видно, что множество A должно перекрыть множество, которое не перекрыто множеством 
то есть перекрыть множество 
Множество P · Q — это множество всех чисел, которые делятся одновременно на 4 и 14 (все числа, кратные 4 и 14), то есть, 28, 56, 112 и т. д. (заметим, что 28 — это наименьшее общее кратное чисел 4 и 14). Для того, чтобы перекрыть эти числа, можно выбрать в качестве A любой делитель числа 28, то есть, 1, 2, 4, 7, 14 или 28; наибольшее из этих чисел — 28.
Ответ: 28.
Приведём другое решение на языке Python.
for a in range(100, 0, -1):
k = 0
for x in range(1, 1000):
if (x % a != 0) <= ((x % 14 == 0) <= (x % 4 != 0)):
k += 1
if k == 999:
print(a)
break