СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 9320

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула

 

ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 21) + ДЕЛ(x, 35))

 

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

(М. В. Кузнецова)

Решение.

Приведём решение К. Ю. Полякова.

 

Введём обозначения:

 

A = ДЕЛ(x, А), D21 = ДЕЛ(x, 21), D35 = ДЕЛ(x, 35) и DN = ДЕЛ(x, N)

 

Введём множества:

A — множество натуральных чисел, для которых выполняется условие A, D21 — множество натуральных чисел, для которых выполняется условие D21, D35 — множество натуральных чисел, для которых выполняется условие D35 и т. д.

Запишем формулу из условия в наших обозначениях A → (D21 + D35) = 1.

Раскроем импликацию по правилу

 

 

Чтобы формула была тождественно истинной необходимо, чтобы (т. е. A = 0), когда D21 + D35 = 0. Тогда наибольшее множество A определяется как Amax = D21 + D35. Множество Amax, точно соответствующее выражению с помощью функции ДЕЛ получить невозможно. Выполним анализ исходной формулы с помощью кругов Эйлера. Чтобы в множество входили все числа, не попавшие в объединение D21 + D35, достаточно, чтобы множество А находилось внутри этого объединения, например, совпадая с одним из множеств D35 или D21, или располагаясь внутри любого из них, что возможно, если использовать делители, кратные 21 или 35. В задании требуется найти наименьшее значение, этому условию соответствует 21.

 

Ответ: 21


Аналоги к заданию № 8106: 9320 9321 9322 Все