ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 27412 Добавить в вариант

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наибольшего натурального числа А формула

¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 9))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим такие x, при которых скобка (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 9)) будет ложной. Это x, которые делятся без остатка одновременно на 6 и на 9. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 18.

Следовательно, для х  =  18 выражение ¬ДЕЛ(x, А) должно быть ложным, то есть число 18 должно делиться на А. Наибольшим таким А является число 18. Это и будет ответ.

Ответ: 18.

Приведём другое решение на языке Python.

for a in range(100, 0, -1):

k = 0

for x in range(1, 1000):

if (x % a != 0) <= ((x % 6 == 0) <= (x % 9 != 0)):

k += 1

if k == 999:

print(a)

break

Аналоги к заданию № 8106: 9320 9321 9322 ...9320 9321 9322 27412 68516 Все

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ−2021 по информатике

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь