ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 33485 Добавить в вариант

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наибольшего натурального числа А формула

ДЕЛ(120, A) ∧ (¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 18) → ¬ДЕЛ(x, 24)))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим такие x, при которых скобка (ДЕЛ(x, 18) → ¬ДЕЛ(x, 24)) будет ложной. Это x, которые одновременно делятся без остатка на 18 и на 24. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 72.

Следовательно, для х  =  72 выражение ¬ДЕЛ(x, А) должно быть ложным, то есть число 72 должно делиться на А, также на A должно делиться число 120. Наибольшим таким А является число 24. Это и будет ответ.

Ответ: 24.

Приведём другое решение на языке Python.

for A in range(100, 0, -1):

k = 0

for x in range(1, 1000):

if (120 % A == 0) and ((x % A != 0) <= ((x % 18 == 0) <= (x % 24 != 0))):

k += 1

if k == 999:

print(A)

break

Аналоги к заданию № 33187: 33485 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь