ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 29663 Добавить в вариант

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наибольшего натурального числа А формула

(A < 50) ∧ (¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 10) → ¬ДЕЛ(x, 12)))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим такие x, при которых скобка (ДЕЛ(x, 10) → ¬ДЕЛ(x, 12)) будет ложной. Это x, которые делятся без остатка одновременно на 10 и на 12. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 60.

Следовательно, для х  =  60 выражение ¬ДЕЛ(x, А) должно быть ложным, то есть число 60 должно делиться на А < 50. Наибольшим таким А является число 30. Это и будет ответ.

Ответ: 30.

Приведём другое решение на языке Python.

for a in range(100, 0, -1):

k = 0

for x in range(1, 1000):

if (a < 50) and ((x % a != 0) <= ((x % 10 == 0) <= (x % 12 != 0))):

k += 1

if k == 999:

print(a)

break

Аналоги к заданию № 29663: 33094 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания

Спрятать решение · Помощь