Каталог заданий.
Разное
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 15 № 8106
i

Обо­зна­чим через ДЕЛ(n, m) утвер­жде­ние «на­ту­раль­ное число n де­лит­ся без остат­ка на на­ту­раль­ное число m».

Для ка­ко­го наи­боль­ше­го на­ту­раль­но­го числа А фор­му­ла

¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 4))

тож­де­ствен­но ис­тин­на (то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом на­ту­раль­ном зна­че­нии пе­ре­мен­ной x)?


Ответ:

2
Тип 15 № 29663
i

Обо­зна­чим через ДЕЛ(n, m) утвер­жде­ние «на­ту­раль­ное число n де­лит­ся без остат­ка на на­ту­раль­ное число m».

Для ка­ко­го наи­боль­ше­го на­ту­раль­но­го числа А фор­му­ла

(A < 50) ∧ (¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 10) → ¬ДЕЛ(x, 12)))

тож­де­ствен­но ис­тин­на (то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом на­ту­раль­ном зна­че­нии пе­ре­мен­ной x)?


Ответ:

3
Тип 15 № 33187
i

Обо­зна­чим через ДЕЛ(n, m) утвер­жде­ние «на­ту­раль­ное число n де­лит­ся без остат­ка на на­ту­раль­ное число m».

Для ка­ко­го наи­боль­ше­го на­ту­раль­но­го числа А фор­му­ла

ДЕЛ(90, A) ∧ (¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 15) → ¬ДЕЛ(x, 20)))

тож­де­ствен­но ис­тин­на (то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом на­ту­раль­ном зна­че­нии пе­ре­мен­ной x)?


Ответ:

4
Тип 15 № 33517
i

Обо­зна­чим через ДЕЛ(n, m) утвер­жде­ние «на­ту­раль­ное число n де­лит­ся без остат­ка на на­ту­раль­ное число m».

Для ка­ко­го наи­боль­ше­го на­ту­раль­но­го числа А фор­му­ла

ДЕЛ(70, A) ∧ (ДЕЛ(x, 28) → (¬ДЕЛ(x, А) → ¬ДЕЛ(x, 21)))

тож­де­ствен­но ис­тин­на (то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом на­ту­раль­ном зна­че­нии пе­ре­мен­ной x)?


Ответ:

5
Тип 15 № 35473
i

Обо­зна­чим через ДЕЛ(n, m) утвер­жде­ние «на­ту­раль­ное число n де­лит­ся без остат­ка на на­ту­раль­ное число m».

Для ка­ко­го наи­мень­ше­го на­ту­раль­но­го числа А фор­му­ла

ДЕЛ(A, 45) ∧ (ДЕЛ(750, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(120, x)))

тож­де­ствен­но ис­тин­на (то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом на­ту­раль­ном зна­че­нии пе­ре­мен­ной x)?


Ответ:

6
Тип 15 № 45249
i

Обо­зна­чим через ДЕЛ(n, m) утвер­жде­ние «на­ту­раль­ное число n де­лит­ся без остат­ка на на­ту­раль­ное число m».

Для ка­ко­го наи­мень­ше­го на­ту­раль­но­го числа А фор­му­ла

(ДЕЛ(x, 3) → ¬ДЕЛ(x, 5)) ∨ (x + A ≥ 90)

тож­де­ствен­но ис­тин­на (то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1) при любом на­ту­раль­ном зна­че­нии пе­ре­мен­ной x?


Ответ:

7
Тип 15 № 48436
i

Обо­зна­чим через ДЕЛ(n, m) утвер­жде­ние «на­ту­раль­ное число n де­лит­ся без остат­ка на на­ту­раль­ное число m».

Ука­жи­те наи­мень­шее целое зна­че­ние A, для ко­то­ро­го фор­му­ла

(ДЕЛ(72, x) → ¬ДЕЛ(120, x)) ∨ (A − x > 100)

тож­де­ствен­но ис­тин­на при любом на­ту­раль­ном зна­че­нии пе­ре­мен­ной x.


Ответ:

8
Тип 15 № 51984
i

Обо­зна­чим через ДЕЛ(n, m) утвер­жде­ние «на­ту­раль­ное число n де­лит­ся без остат­ка на на­ту­раль­ное число m».

Ука­жи­те наи­мень­шее целое зна­че­ние A, для ко­то­ро­го фор­му­ла

(ДЕЛ(144, x) → ¬ДЕЛ(x, y)) ∨  (x + y > 100) ∨ (A − x > y)

тож­де­ствен­но ис­тин­на при любых на­ту­раль­ных зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ных x и y.


Ответ:

9
Тип 15 № 58217
i

Обо­зна­чим через ТРЕУГ(n, m, k) утвер­жде­ние «су­ще­ству­ет тре­уголь­ник с дли­на­ми сто­рон n, m, k».

Для ка­ко­го наи­боль­ше­го на­ту­раль­но­го числа A фор­му­ла

¬((ТРЕУГ (х, 11, 16) ≡ (¬(МАКС(x, 5) > 10))) ∧ ТРЕУГ(4, A, x))

тож­де­ствен­но ис­тин­на (то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1) при любом на­ту­раль­ном зна­че­нии пе­ре­мен­ной х?

При­ме­ча­ние: МАКС(a, b)  =  а, если a боль­ше b и МАКС(a, b)  =  b, если a мень­ше или равно b.


Ответ:

10
Тип 15 № 69924
i

Обо­зна­чим через ДЕЛ(n, m) утвер­жде­ние «на­ту­раль­ное число n де­лит­ся без остат­ка на на­ту­раль­ное число m».

Для ка­ко­го наи­боль­ше­го на­ту­раль­но­го числа А ло­ги­че­ское вы­ра­же­ние тож­де­ствен­но ис­тин­на (то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом на­ту­раль­ном зна­че­нии пе­ре­мен­ной x), если B  =  [70, 90]?

ДЕЛ(x, A) ∨ ((xB) → ¬(ДЕЛ(x, 27))).


Ответ:
Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.