ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 33760 Добавить в вариант

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наибольшего натурального числа А формула

ДЕЛ(120, A) ∧ (ДЕЛ(x, 36) → (¬ДЕЛ(x, А) → ¬ДЕЛ(x, 45)))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем скобку:

ДЕЛ(x, 36) → (¬ДЕЛ(x, А) → ¬ДЕЛ(x, 45)) ⇔ ¬ДЕЛ(x, 36) ∨ ДЕЛ(x, А) ∨ ¬ДЕЛ(x, 45)

Рассмотрим такие x, при которых выражение ¬ДЕЛ(x, 36) ∨ ¬ДЕЛ(x, 45) будет ложным. Это x, которые одновременно делятся без остатка на 36 и на 45. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 180.

Следовательно, необходимо подобрать такое число, которое будет являться наибольшим общим делителем для х  =  120 и х  =  180. Наибольшим таким А является число 60. Это и будет ответ.

Ответ: 60.

Приведём другое решение на языке Python.

for A in range(100, 0, -1):

k = 0

for x in range(1, 1000):

if (120 % A == 0) and ((x % 36 == 0) <= ((x % A != 0) <= (x % 45 != 0))):

k += 1

if k == 999:

print(A)

break

Аналоги к заданию № 33517: 33760 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь