Пре­об­ра­зу­ем скоб­ку:

Рас­смот­рим такие x, при ко­то­рых вы­ра­же­ние ¬ДЕЛ(x, 36) ∨ ¬ДЕЛ(x, 45) будет лож­ным. Это x, ко­то­рые од­но­вре­мен­но де­лят­ся без остат­ка на 36 и на 45. Наи­мень­шее общее крат­ное этих чисел равно 180.

Сле­до­ва­тель­но, не­об­хо­ди­мо по­до­брать такое число, ко­то­рое будет яв­лять­ся наи­боль­шим общим де­ли­те­лем для х  =  120 и х  =  180. Наи­боль­шим таким А яв­ля­ет­ся число 60. Это и будет ответ.

Ответ: 60.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Сер­гея Донец на языке PascalABC.NET.

begin
var d:=120*36*45;//пе­ре­мно­жа­ем име­ю­щи­е­ся числа
for var A := d downto 1 do
if(1..d).All(x->120.Divs(A)and(x.Divs(36)<=(not x.Divs(A)<=not x.Divs(45))))
then begin A.Print;break end
end.