Ука­жи­те наи­мень­шее четырёхзнач­ное вось­ме­рич­ное число, дво­ич­ная за­пись ко­то­ро­го со­дер­жит 5 еди­ниц. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко само вось­ме­рич­ное число, ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния ука­зы­вать не нужно.

Ло­ги­че­ская функ­ция F задаётся вы­ра­же­ни­ем:

Ниже пред­став­лен фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F. Опре­де­ли­те, ка­ко­му столб­цу таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F со­от­вет­ству­ет каж­дая пе­ре­мен­ная w, x, y, z.

Ука­жи­те, ка­ко­му столб­цу со­от­вет­ству­ет каж­дая из пе­ре­мен­ных.

На ри­сун­ке схема дорог Н-⁠ского рай­о­на изоб­ра­же­на в виде графа, в таб­ли­це со­дер­жат­ся све­де­ния о про­тяжённо­сти каж­дой из этих дорог (в ки­ло­мет­рах).

Так как таб­ли­цу и схему ри­со­ва­ли не­за­ви­си­мо друг от друга, то ну­ме­ра­ция населённых пунк­тов в таб­ли­це никак не свя­за­на с бук­вен­ны­ми обо­зна­че­ни­я­ми на графе. Опре­де­ли­те, ка­ко­ва про­тяжённость до­ро­ги из пунк­та Д в пункт Е. В от­ве­те за­пи­ши­те целое число  — так, как оно ука­за­но в таб­ли­це.

Ниже пред­став­ле­ны два фраг­мен­та таб­лиц из базы дан­ных о жи­те­лях мик­ро­рай­о­на. Каж­дая стро­ка таб­ли­цы 2 со­дер­жит ин­фор­ма­цию о ребёнке и об одном из его ро­ди­те­лей. Ин­фор­ма­ция пред­став­ле­на зна­че­ни­ем поля ID в со­от­вет­ству­ю­щей стро­ке таб­ли­цы 1. На ос­но­ва­нии име­ю­щих­ся дан­ных опре­де­ли­те ко­ли­че­ство людей, у ко­то­рых есть род­ной или дво­ю­род­ный брат, раз­ни­ца в воз­расте с ко­то­рым со­став­ля­ет не более двух лет.

Для 6 букв ла­тин­ско­го ал­фа­ви­та за­да­ны их дво­ич­ные коды (для не­ко­то­рых букв из двух бит, для не­ко­то­рых – из трех). Эти коды пред­став­ле­ны в таб­ли­це:

Какая по­сле­до­ва­тель­ность из 6 букв за­ко­ди­ро­ва­на дво­ич­ной стро­кой 011111000101100?

Ал­го­ритм по­лу­ча­ет на вход на­ту­раль­ное число N > 1 и стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  Вы­чис­ля­ет­ся ко­ли­че­ство еди­ниц, сто­я­щих на чётных ме­стах в дво­ич­ной за­пи­си числа N без ве­ду­щих нулей, и ко­ли­че­ство нулей, сто­я­щих на нечётных ме­стах. Места от­счи­ты­ва­ют­ся слева на­пра­во (от стар­ших раз­ря­дов к млад­шим, на­чи­ная с еди­ни­цы).

3.  Ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма ста­но­вит­ся мо­дуль раз­но­сти по­лу­чен­ных двух чисел.

При­мер. Дано число N  =  39. Ал­го­ритм ра­бо­та­ет сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись: 39₁₀  =  100111₂.

2.  Вы­де­ля­ем еди­ни­цы на чётных и нули на нечётных ме­стах: 100111. На чётных ме­стах стоят две еди­ни­цы, на нечётных  — один ноль.

3.  Мо­дуль раз­но­сти равен 1.

Ре­зуль­тат ра­бо­ты ал­го­рит­ма R  =  1.

При каком наи­мень­шем N в ре­зуль­та­те ра­бо­ты ал­го­рит­ма по­лу­чит­ся R  =  4?

В ячей­ке М21 элек­трон­ной таб­ли­цы за­пи­са­на фор­му­ла. Эту фор­му­лу ско­пи­ро­ва­ли в ячей­ку L22. В со­от­вет­ствии с фор­му­лой, по­лу­чен­ной в ячей­ке L22, зна­че­ние в этой ячей­ке равно про­из­ве­де­нию зна­че­ний в ячей­ках В36 и A37. На­пи­ши­те, сколь­ко из сле­ду­ю­щих четырёх утвер­жде­ний не про­ти­во­ре­чат этим дан­ным.

A)  Зна­че­ние в ячей­ке М21 равно х·у, где х  — зна­че­ние в ячей­ке В36, а у  — зна­че­ние в ячей­ке A37.

Б)  Зна­че­ние в ячей­ке М21 равно х·у, где х  — зна­че­ние в ячей­ке С35, а у  — зна­че­ние в ячей­ке A37.

В)  Зна­че­ние в ячей­ке М21 вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле х·у, где х  — зна­че­ние в ячей­ке С36, а у  — зна­че­ние в ячей­ке А36.

Г)  Зна­че­ние в ячей­ке М21 равно х² , где х  — зна­че­ние в ячей­ке В36.

Опре­де­ли­те, что будет на­пе­ча­та­но в ре­зуль­та­те вы­пол­не­ния про­грам­мы (за­пи­сан­ной ниже на раз­ных язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния):

До­ку­мент объёмом 30 Мбайт можно пе­ре­дать с од­но­го ком­пью­те­ра на дру­гой двумя спо­со­ба­ми. А. Сжать ар­хи­ва­то­ром, пе­ре­дать архив по ка­на­лу связи, рас­па­ко­вать. Б. Пе­ре­дать по ка­на­лу связи без ис­поль­зо­ва­ния ар­хи­ва­то­ра. Какой спо­соб быст­рее и на­сколь­ко, если:

• сред­няя ско­рость пе­ре­да­чи дан­ных по ка­на­лу связи со­став­ля­ет 2²³ бит в се­кун­ду;

• объём сжа­то­го ар­хи­ва­то­ром до­ку­мен­та равен 50% ис­ход­но­го;

• время, тре­бу­е­мое на сжа­тие до­ку­мен­та,  — 15 се­кунд, на рас­па­ков­ку  — 2 се­кун­ды?

В от­ве­те на­пи­ши­те букву А, если быст­рее спо­соб А, или Б, если быст­рее спо­соб Б. Сразу после буквы на­пи­ши­те число, обо­зна­ча­ю­щее, на сколь­ко се­кунд один спо­соб быст­рее дру­го­го. Так, на­при­мер, если спо­соб Б быст­рее спо­со­ба А на 23 се­кун­ды, в от­ве­те нужно на­пи­сать Б23. Еди­ни­цы из­ме­ре­ния «се­кунд», «сек.», «с.» к от­ве­ту до­бав­лять не нужно.

Для пе­ре­да­чи сиг­на­лов на флоте ис­поль­зу­ют­ся спе­ци­аль­ные сиг­наль­ные флаги, вы­ве­ши­ва­е­мые в одну линию (по­сле­до­ва­тель­ность важна). Какое ко­ли­че­ство раз­лич­ных сиг­на­лов может пе­ре­дать ко­рабль при по­мо­щи че­ты­рех сиг­наль­ных фла­гов, если на ко­раб­ле име­ют­ся флаги трех раз­лич­ных видов (фла­гов каж­до­го вида не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство)?

Функ­ция где n  — на­ту­раль­ное число, за­да­на сле­ду­ю­щи­ми со­от­но­ше­ни­я­ми:

если

если

Чему равно зна­че­ние вы­ра­же­ния

В тер­ми­но­ло­гии сетей TCP/⁠IP мас­кой сети на­зы­ва­ет­ся дво­ич­ное число, опре­де­ля­ю­щее, какая часть IP-⁠ад­ре­са узла сети от­но­сит­ся к ад­ре­су сети, а какая  — к ад­ре­су са­мо­го узла в этой сети. При этом в маске сна­ча­ла (в стар­ших раз­ря­дах) стоят еди­ни­цы, а затем с не­ко­то­ро­го места  — нули. Адрес сети по­лу­ча­ет­ся в ре­зуль­та­те при­ме­не­ния по­раз­ряд­ной конъ­юнк­ции к за­дан­но­му IP-⁠ад­ре­су узла и маске.

На­при­мер, если IP-⁠адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Узлы с IP-⁠ад­ре­са­ми 120.91.176.213 и 120.91.174.205 на­хо­дят­ся в раз­ных сетях. Ука­жи­те наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние тре­тье­го слева байта маски этой сети. Ответ за­пи­ши­те в виде де­ся­тич­но­го числа.

В ве­ло­к­рос­се участ­ву­ют 96 спортс­ме­нов. Спе­ци­аль­ное устрой­ство ре­ги­стри­ру­ет про­хож­де­ние каж­дым из участ­ни­ков про­ме­жу­точ­но­го фи­ни­ша, за­пи­сы­вая его номер с ис­поль­зо­ва­ни­ем ми­ни­маль­но воз­мож­но­го ко­ли­че­ства бит, оди­на­ко­во­го для каж­до­го спортс­ме­на. Какой объём па­мя­ти будет ис­поль­зо­ван устрой­ством, когда про­ме­жу­точ­ный финиш про­шли 90 ве­ло­си­пе­ди­стов? (Ответ дайте в битах.)

Си­сте­ма ко­манд ис­пол­ни­те­ля РОБОТ, «жи­ву­ще­го» в пря­мо­уголь­ном ла­би­рин­те на клет­ча­той плос­ко­сти:

При вы­пол­не­нии этих ко­манд РОБОТ пе­ре­ме­ща­ет­ся на одну клет­ку со­от­вет­ствен­но: вверх ↑, вниз ↓, влево ←, впра­во →.

Че­ты­ре ко­ман­ды про­ве­ря­ют ис­тин­ность усло­вия от­сут­ствия стены у той клет­ки, где на­хо­дит­ся РОБОТ:

Цикл

ПОКА <усло­вие> ко­ман­да

вы­пол­ня­ет­ся, пока усло­вие ис­тин­но, иначе про­ис­хо­дит пе­ре­ход на сле­ду­ю­щую стро­ку.

Если РОБОТ начнёт дви­же­ние в сто­ро­ну стены, то он раз­ру­шит­ся, и про­грам­ма прервётся.

Сколь­ко кле­ток при­ве­ден­но­го ла­би­рин­та со­от­вет­ству­ет тре­бо­ва­нию, что, вы­пол­нив пред­ло­жен­ную ниже про­грам­му, РОБОТ уце­ле­ет и оста­но­вит­ся в той же клет­ке, с ко­то­рой он начал дви­же­ние?

НА­ЧА­ЛО

ПОКА <спра­ва сво­бод­но> вверх

ПОКА <свер­ху сво­бод­но> влево

ПОКА <слева сво­бод­но> вниз

ПОКА <снизу сво­бод­но> впра­во

КОНЕЦ

На ри­сун­ке  — схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном на­прав­ле­нии, ука­зан­ном стрел­кой.

Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город Л?

Де­ся­тич­ное число 71 в не­ко­то­рой си­сте­ме счис­ле­ния за­пи­сы­ва­ет­ся как 78. Опре­де­ли­те ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния.

В языке за­про­сов по­ис­ко­во­го сер­ве­ра для обо­зна­че­ния ло­ги­че­ской опе­ра­ции «ИЛИ» ис­поль­зу­ет­ся сим­вол «|», а для обо­зна­че­ния ло­ги­че­ской опе­ра­ции «И»  — сим­вол «&».

В таб­ли­це при­ве­де­ны за­про­сы и ко­ли­че­ство най­ден­ных по ним стра­ниц не­ко­то­ро­го сег­мен­та сети Ин­тер­нет.

Какое ко­ли­че­ство стра­ниц (в ты­ся­чах) будет най­де­но по за­про­су

Счи­та­ет­ся, что все за­про­сы вы­пол­ня­лись прак­ти­че­ски од­но­вре­мен­но, так что набор стра­ниц, со­дер­жа­щих все ис­ко­мые слова, не из­ме­нял­ся за время вы­пол­не­ния за­про­сов.

На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: B  =  [22; 40] и C  =  [32; 50]. Ука­жи­те наи­мень­шую воз­мож­ную длину та­ко­го от­рез­ка A, для ко­то­ро­го ло­ги­че­ское вы­ра­же­ние

ис­тин­но (т. е. при­ни­ма­ет зна­че­ние 1) при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

В про­грам­ме ис­поль­зу­ет­ся од­но­мер­ный це­ло­чис­лен­ный мас­сив A с ин­дек­са­ми от 0 до 9. Зна­че­ния эле­мен­тов равны 7; 5; 3; 4; 8; 8; 9; 7; 6; 2 со­от­вет­ствен­но, т. е. A[0] = 7; A[1] = 5 и т. д. Опре­де­ли­те зна­че­ние пе­ре­мен­ной c после вы­пол­не­ния сле­ду­ю­ще­го фраг­мен­та про­грам­мы, за­пи­сан­но­го ниже на раз­ных язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния.

Ниже на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния за­пи­сан ал­го­ритм. По­лу­чив на вход на­ту­раль­ное число x, этот ал­го­ритм пе­ча­та­ет число R. Ука­жи­те такое число x, при вводе ко­то­ро­го ал­го­ритм пе­ча­та­ет дву­знач­ное число, сумма цифр ко­то­ро­го равна 16. Если таких чисел x не­сколь­ко, ука­жи­те наи­мень­шее из них.

Опре­де­ли­те, какое число будет на­пе­ча­та­но в ре­зуль­та­те вы­пол­не­ния сле­ду­ю­ще­го ал­го­рит­ма (для Ва­ше­го удоб­ства ал­го­ритм пред­став­лен на че­ты­рех язы­ках):

У ис­пол­ни­те­ля Утро­и­тель две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1) при­бавь 1,

2) умножь на 3.

Пер­вая из них уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 1, вто­рая утра­и­ва­ет его.

Про­грам­ма для Утро­и­те­ля – это по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд.

Сколь­ко су­ще­ству­ет про­грамм, ко­то­рые число 2 пре­об­ра­зу­ют в число 32?

A, B и С – целые числа, для ко­то­рых ис­тин­но вы­ска­зы­ва­ние

¬(А = B) ∧ ((B < A)→(2C > A)) ∧ ((A < B)→(A > 2C))

Чему равно A, если C = 8 и B = 18?.

Тре­бо­ва­лось на­пи­сать про­грам­му, при вы­пол­не­нии ко­то­рой с кла­ви­а­ту­ры счи­ты­ва­ют­ся ко­ор­ди­на­ты точки на плос­ко­сти (x, y – дей­стви­тель­ные числа) и опре­де­ля­ет­ся при­над­леж­ность этой точки за­дан­ной за­кра­шен­ным об­ла­стям (вклю­чая гра­ни­цы). Про­грам­мист то­ро­пил­ся и на­пи­сал про­грам­му не­пра­виль­но.

По­сле­до­ва­тель­но вы­пол­ни­те сле­ду­ю­щее.

1.  Пе­ре­ри­суй­те и за­пол­ни­те таб­ли­цу, ко­то­рая по­ка­зы­ва­ет, как ра­бо­та­ет про­грам­ма при ар­гу­мен­тах, при­над­ле­жа­щих раз­лич­ным об­ла­стям (A, B, C, D, E, F,G и H). Точки, ле­жа­щие на гра­ни­цах об­ла­стей, от­дель­но не рас­смат­ри­вать.

В столб­цах усло­вий ука­жи­те "да", если усло­вие вы­пол­нит­ся, "нет" если усло­вие не вы­пол­нит­ся, "—" (про­черк), если усло­вие не будет про­ве­рять­ся, «не изв.», если про­грам­ма ведет себя по-раз­но­му для раз­ных зна­че­ний, при­над­ле­жа­щих дан­ной об­ла­сти. В столб­це "Про­грам­ма вы­ве­дет" ука­жи­те, что про­грам­ма вы­ве­дет на экран. Если про­грам­ма ни­че­го не вы­во­дит, на­пи­ши­те "—" (про­черк). Если для раз­ных зна­че­ний, при­над­ле­жа­щих об­ла­сти, будут вы­ве­де­ны раз­ные тек­сты, на­пи­ши­те «не изв». В по­след­нем столб­це ука­жи­те "да" или "нет".

2.  Ука­жи­те, как нужно до­ра­бо­тать про­грам­му, чтобы не было слу­ча­ев ее не­пра­виль­ной ра­бо­ты. (Это можно сде­лать не­сколь­ки­ми спо­со­ба­ми, до­ста­точ­но ука­зать любой спо­соб до­ра­бот­ки ис­ход­ной про­грам­мы.)

Дан це­ло­чис­лен­ный мас­сив из 40 эле­мен­тов. Эле­мен­ты мас­си­ва могут при­ни­мать целые зна­че­ния от 0 до 10 000 вклю­чи­тель­но. Опи­ши­те на есте­ствен­ном языке или на одном из язы­ков про­грам­ми­ро­ва­ния ал­го­ритм, ко­то­рый на­хо­дит ко­ли­че­ство эле­мен­тов мас­си­ва, мень­ших 100, не де­ля­щих­ся на 3 без остат­ка, после чего за­ме­ня­ет в мас­си­ве со­от­вет­ству­ю­щие зна­че­ния на най­ден­ное ко­ли­че­ство. После чего вы­во­дит по­лу­чен­ный мас­сив на экран.

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед ними лежат две кучки кам­ней, в пер­вой из ко­то­рых 4, а во вто­рой - 3 камня. У каж­до­го иг­ро­ка не­огра­ни­чен­но много кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. Ход со­сто­ит в том, что игрок или утра­и­ва­ет число кам­ней в какой-то куче, или до­бав­ля­ет 1 ка­мень в какую-то кучу. Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда общее ко­ли­че­ство кам­ней в двух кучах ста­но­вит­ся не менее 20. Если в мо­мент за­вер­ше­ния игры общее число кам­ней в двух кучах не менее 35, то вы­иг­рал Ваня, в про­тив­ном слу­чае - Петя. Кто вы­иг­ры­ва­ет при без­оши­боч­ной игре обоих иг­ро­ков? Ука­жи­те, стра­те­гию вы­иг­ры­ва­ю­ще­го иг­ро­ка - какой ход он дол­жен сде­лать в каж­дой из по­зи­ций, ко­то­рые могут ему встре­тить­ся при пра­виль­ной игре. До­ка­жи­те, что опи­сан­ная стра­те­гия - вы­иг­рыш­ная.

Дан набор из N ≤ 1000 на­ту­раль­ных чисел, каж­дое из ко­то­рых не пре­вы­ша­ет 10000. Из них не­об­хо­ди­мо опре­де­лить, сколь­ко име­ет­ся пар чисел, раз­ни­ца между ин­дек­са­ми ко­то­рых не мень­ше 5, а про­из­ве­де­ние эле­мен­тов в ко­то­рых крат­но 13. На­пи­ши­те эф­фек­тив­ную по вре­ме­ни и по па­мя­ти про­грам­му для ре­ше­ния этой за­да­чи.

Про­грам­ма счи­та­ет­ся эф­фек­тив­ной по вре­ме­ни, если при уве­ли­че­нии ко­ли­че­ства ис­ход­ных чисел N в k раз время ра­бо­ты про­грам­мы уве­ли­чи­ва­ет­ся не более чем в k раз.

Про­грам­ма счи­та­ет­ся эф­фек­тив­ной по па­мя­ти, если па­мять, не­об­хо­ди­мая для хра­не­ния всех пе­ре­мен­ных про­грам­мы, не пре­вы­ша­ет 1 ки­ло­бай­та и не уве­ли­чи­ва­ет­ся с ро­стом N.

Мак­си­маль­ная оцен­ка за пра­виль­ную (не со­дер­жа­щую син­так­си­че­ских оши­бок и да­ю­щую пра­виль­ный ответ при любых до­пу­сти­мых вход­ных дан­ных) про­грам­му, эф­фек­тив­ную по вре­ме­ни и по па­мя­ти,  — 4 балла.

Мак­си­маль­ная оцен­ка за пра­виль­ную про­грам­му, эф­фек­тив­ную толь­ко по вре­ме­ни или толь­ко по па­мя­ти,  — 3 балла.

Мак­си­маль­ная оцен­ка за пра­виль­ную про­грам­му, не удо­вле­тво­ря­ю­щую тре­бо­ва­ни­ям эф­фек­тив­но­сти,  — 2 балла.

Вы мо­же­те сдать одну или две про­грам­мы ре­ше­ния за­да­чи. Если Вы сда­ди­те две про­грам­мы, каж­дая из них будет оце­ни­вать­ся не­за­ви­си­мо от дру­гой, ито­го­вой ста­нет бо́льшая из двух оце­нок.

Перед тек­стом про­грам­мы крат­ко опи­ши­те ал­го­ритм ре­ше­ния. Ука­жи­те ис­поль­зо­ван­ный язык про­грам­ми­ро­ва­ния и его вер­сию.

Опи­са­ние вход­ных и вы­ход­ных дан­ных.

В пер­вой стро­ке вход­ных дан­ных задаётся ко­ли­че­ство чисел N (5 ≤ N ≤ 1000). В каж­дой из по­сле­ду­ю­щих N строк за­пи­са­но одно на­ту­раль­ное число, не пре­вы­ша­ю­щее 10000.

При­мер вход­ных дан­ных:

7

4

14

27

39

7

2

13

При­мер вы­ход­ных дан­ных для при­ведённого выше при­ме­ра вход­ных дан­ных:

2

Из 7 чисел можно со­ста­вить 14 пар. В дан­ном слу­чае усло­ви­ям удо­вле­тво­ря­ют две пары: (4, 13) и (14, 13). Про­из­ве­де­ния (52 и 182) де­лят­ся на 13, а но­ме­ра эле­мен­тов в паре от­ли­ча­ют­ся не менее, чем на 5. У всех осталь­ных пар как ми­ни­мум одно из этих усло­вий не вы­пол­ня­ет­ся. На экран вы­во­дит­ся ко­ли­че­ство пар  — 2.