СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 27 № 15995

Дан набор из N < 1000 натуральных чисел, каждое из которых не превышает 10000. Из них необходимо определить, сколько имеется пар чисел, разница между индексами которых не меньше 5, а произведение элементов в которых кратно 13. Напишите эффективную по времени и по памяти программу для решения этой задачи.

Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел N в k раз время работы программы увеличивается не более чем в k раз.

Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает 1 килобайта и не увеличивается с ростом N.

Максимальная оценка за правильную (не содержащую синтаксических ошибок и дающую правильный ответ при любых допустимых входных данных) программу, эффективную по времени и по памяти, — 4 балла.

Максимальная оценка за правильную программу, эффективную только по времени или только по памяти, — 3 балла.

Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности, — 2 балла.

Вы можете сдать одну или две программы решения задачи. Если Вы сдадите две программы, каждая из них будет оцениваться независимо от другой, итоговой станет бо́льшая из двух оценок.

Перед текстом программы кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию.

Описание входных и выходных данных.

В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (3 ≤ N ≤ 1000). В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее 10000.

Пример входных данных:

7

4

14

27

39

7

2

13

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:

2

Из 7 чисел можно составить 14 пар. В данном случае условиям удовлетворяют две пары: (4, 13) и (14, 13). Произведения (52 и 182) делятся на 13, а номера элементов в паре отличаются не менее, чем на . У всех остальных пар как минимум одно из этих условий не выполняется. Из двух возможных пар выводим ту, в которой больше произведение элементов.

Решение.

На каждом шаге достаём из массива один элемент, если он кратен 13, то прибавляем единицу к количеству кратных 13. Если элемент не кратен 13, то прибавляем единицу к количеству не кратных 13.

Далее считываем следующий элемент. Если он кратен 13, то к количеству пар прибавляем количество элементов, кратных 13.

 

Пример правильной и эффективной программы на языке Паскаль:

 

const p = 5; {требуемое расстояние между числами}

var

a: array[0..p] of integer; {исходные данные}

N: integer; {количество чисел}

r: integer; {очередное число}

k13: integer; {кратные 13}

nk13: integer; {не кратные 13}

count: integer; {количество пар}

i, j: integer;

begin

readln(N);

count := 0; k13 := 0; nk13 := 0;

for i := 1 to p do begin

readln(r);

a[i mod p] := r;

end;

for i := p + 1 to N do begin

readln(r);

if a[i mod p] mod 13 = 0 then Inc(k13)

else Inc(nk13);

if r mod 13 = 0 then count := count + k13 + n13

else count := count + k13;

a[i mod p] := r;

end;

writeln(count);

end.

 

Возможно также «лобовое» решение: запишем все исходные числа в массив, переберём все возможные пары и подсчитаем количество подходящих. Такое решение не является эффективным ни по памяти (требуемая память зависит от размера исходных данных), ни по времени (количество возможных пар, а значит, количество действий и время счёта с ростом количества исходных элементов растёт квадратично). Такая программа оценивается не выше двух баллов.

Ниже приведена реализующая описанный выше алгоритм программа на языке Паскаль (использована версия PascalABC)

 

Пример правильной, но неэффективной программы на языке Паскаль

 

var

    a: array [1..10000] of integer; {исходные данные}

    N: integer; {количество чисел}

    count: integer; {количество пар}

    i, j: integer;

begin

    readln(N);

    count := 0;

    for i := 1 to N do readln(a[i]);

    for i := 1 to N−5 do

        for j := i + 5 to N do

            if (a[i] * a[j] mod 13 = 0) then

                count := count + 1;

        writeln(count)

end.

Источник: ЕГЭ по информатике 28.05.2018. Основная волна, вариант А. Имаева — «Котолис».