На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей из города А в город Л?
Начнем считать количество путей с конца маршрута — с города Л. Пусть NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.
В Л можно приехать из И, Е или К, поэтому N = NЛ = NИ + NЕ + N К (*)
Аналогично:
NИ = NД + NЕ = 7 + 3 =10;
NЕ = NВ = 3;
NК = NЕ + NЖ = 3 + 7 = 10.
Добавим еще вершины:
NД = NБ + NВ + NЕ = 1 + 3 + 3 = 7;
NВ = NБ + NА + NГ = 1 + 1 + 1 =3;
NЖ = NЕ + NВ + NГ = 3 + 3 + 1 = 7;
NГ = NА = 1;
NБ = NА = 1.
Подставим в формулу (*): N = NЛ = 10 + 3 + 10 = 23.
Ответ: 23.