Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 89752
i

На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: B  =  [22; 40] и C  =  [32; 50]. Ука­жи­те наи­мень­шую воз­мож­ную длину та­ко­го от­рез­ка A, для ко­то­ро­го ло­ги­че­ское вы­ра­же­ние

¬(x ∈ A) → ((x ∈ B) ≡ (x ∈ C))

ис­тин­но (т. е. при­ни­ма­ет зна­че­ние 1) при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вве­дем обо­зна­че­ния:

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ B) ≡ B; (x ∈ C) ≡ C.

 

При­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем:

¬A → (B ≡ C) = A  ∨ (B ≡ C)

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние. Вы­ра­же­ние B ≡ C ис­тин­но на от­рез­ках (-∞, 22], [32, 40] и [50, ∞). Зна­чит, A долж­но быть ис­тин­но вне этого от­рез­ка. Сле­до­ва­тель­но, A долж­но быть ис­тин­но на от­рез­ке (22, 50). Его длина 50 - 22 = 28.

 

Ответ: 28.

Источник: ЕГЭ—2026. До­сроч­ная волна 07.04.2026. Ва­ри­ант ФИПИ
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026