ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 89752 Добавить в вариант

На числовой прямой даны два отрезка: B  =  [22; 40] и C  =  [32; 50]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

¬(x ∈ A) → ((x ∈ B) ≡ (x ∈ C))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Спрятать решение

Решение.

Введем обозначения:

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ B) ≡ B; (x ∈ C) ≡ C.

Применив преобразование импликации, получаем:

¬A → (B ≡ C) = A  ∨ (B ≡ C)

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Выражение B ≡ C истинно на отрезках (-∞, 22], [32, 40] и [50, ∞). Значит, A должно быть истинно вне этого отрезка. Следовательно, A должно быть истинно на отрезке (22, 50). Его длина 50 - 22 = 28.

Ответ: 28.

Приведём решение Сергея Донец на PascalABC.NET:

begin

var B := 22..40;var C := 32..50;

var setX:=|B.First,B.Last,C.First,C.Last,-999,999|

.SelectMany(x->|x-0.1,x,x+0.1|);

setX.Order.Combinations(2).Select(m->m[0]..m[1])

.Where(A->setX.All(x->

not(x in A)<=((x in B)=(x in C))

)).Min(A->A.Size).Round.Print;

end.

Источник: ЕГЭ−2026. Досрочная волна 07.04.2026. Вариант ФИПИ

Спрятать решение · Помощь