РЕШУ ЕГЭ — информатика

Посимвольное десятичное преобразование

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1.  Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.

2.  Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 348. Суммы: 3 + 4  =  7; 4 + 8  =  12. Результат: 127. Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1412.

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам:

1.  Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры исходного числа.

2.  Полученные два числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 2366. Суммы: 2 + 3  =  5; 6 + 6  =  12. Результат: 512.

Укажите наибольшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 117.

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам:

1.  Перемножаются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры исходного числа.

2.  Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 2466. Произведения: 2 · 4  =  8; 6 · 6  =  36. Результат: 368.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 124.

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1.  Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.

2.  Полученные два числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 843. Суммы: 8 + 4  =  12; 4 + 3  =  7. Результат: 712.

Сколько существует чисел, в результате обработки которых автомат выдаст число 1216?

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1.  Перемножаются первая и вторая, а также вторая и третья цифры.

2.  Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.

Пример. Исходное число: 631. Произведение: 6 · 3  =  18; 3 · 1  =  3. Результат: 318.

Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 621.

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1.  Перемножаются первая и вторая, а также вторая и третья цифры.

2.  Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.

Пример. Исходное число: 631. Произведение: 6 · 3  =  18; 3 · 1  =  3. Результат: 318.

Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 621.

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1.  Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры исходного числа.

2.  Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 3165. Суммы: 3 + 1  =  4; 6 + 5  =  11. Результат: 114.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого, автомат выдаст число 1311.

Автомат получает на вход пятизначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1.  Складываются отдельно первая, третья и пятая цифры, а также вторая и четвёртая цифры.

2.  Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.

Пример. Исходное число: 63 179. Суммы: 6 + 1 + 9  =  16; 3 + 7  =  10. Результат: 1016.

Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 723.

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1.  Складываются отдельно первая и вторая цифры, вторая и третья цифры, а также третья и четвёртая цифры.

2.  Из полученных трёх чисел выбираются два наибольших и записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.

Пример. Исходное число: 9575. Суммы: 9 + 5  =  14; 5 + 7  =  12; 7 + 5  =  12. Наибольшие суммы: 14, 12. Результат: 1214.

Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 1517.

10.  

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1.  Складываются отдельно первая и вторая цифры, вторая и третья цифры, а также третья и четвёртая цифры.

Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 1515.

11.  

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1.  Складываются отдельно первая и вторая цифры, вторая и третья цифры, а также третья и четвёртая цифры.

Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 1418.

Решение. Представим числа 14 и 18 в виде сумм, так чтобы одно из слагаемых было как можно меньше, используя только числа от нуля до девяти: 14  =  5 + 9, 18  =  9 + 9. Таким образом, в числе должны быть две девятки и пятерка. Первую цифру числа возьмем равной 1, поскольку требуется наименьшее четырехзначное число. Получим число 1599, суммы его цифр 1 + 5  =  6, 5 + 9  =  14, 9 + 9  =  18, из них наименьшая сумма отбрасывается, и остается 1418. Таким образом, наименьшее число, удовлетворяющее условию: 1599.

Ответ: 1599.

Приведём решение на языке Python.

for i in range(1000, 10000):

s = str(i)

k1 = int(s[0]) + int(s[1])

k2 = int(s[1]) + int(s[2])

k3 = int(s[2]) + int(s[3])

first = str(k1 + k2 + k3 - max(k1, k2, k3) - min(k1, k2, k3))

second = str(max(k1, k2, k3))

s1 = first + second

if s1 == '1418':

print(i)

break

Приведём решение Бориса Савельева на языке Python.

for n in range (1000,10000):

a=sorted([int(str(n)[0])+int(str(n)[1]),int(str(n)[1])+int(str(n)[2]),int(str(n)[2])+int(str(n)[3])])

if str(a[1])+str(a[2])=='1418':

print(n)

break

Приведём решение Сергея Донец на PascalABC.NET:

uses School;

begin

var tt := 1418;

for var i :=1000 to 9999 do begin

var (a,b,c,d) := i.Digits;

var (s1, s2, s3) := [a+b, b+c, c+d].sorted;

var res := s2 < s3 ? s2.ToString+s3 : s3.ToString+s2;

if res.ToInteger = tt then begin

Print(i);

break;

end;

end.

12.  

Автомат получает на вход четырёхзначное десятичное число, в котором все цифры нечётные. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1.  Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры.

2.  Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 7511. Суммы: 7 + 5  =  12; 1 + 1  =  2. Результат: 212. Сколько существует чисел, в результате обработки которых автомат выдаст число 414.

Решение. Сумма 2 цифр меньше 19, значит, число 414 получается, если одна пара цифр в сумме даёт 4, а вторая  — 14.

Существует два варианта получения числа 4: 3 + 1; 1 + 3.

Существует три варианта получения числа 14: 5 + 9; 9 + 5; 7 + 7.

Можно поменять эти пары местами, поскольку они запишутся в порядке неубывания: 2 · 2 · 3  =  12.

Примечание. Нужно использовать только нечетные цифры. Поэтому нельзя представить число 14 как 8 + 6 или 6 + 8; нельзя также представить число 4 как 2 + 2.

Ответ: 12.

Приведём решение на языке Python.

k = 0

for i in range(1000, 10000):

s = str(i)

if int(s[0]) % 2 != 0 and int(s[1]) % 2 != 0 and int(s[2]) % 2 != 0 and int(s[3]) % 2 != 0:

k1 = int(s[0]) + int(s[1])

k2 = int(s[2]) + int(s[3])

first = str(min(k1, k2))

second = str(max(k1, k2))

s1 = first + second

if s1 == '414':

k += 1

print(k)

Приведём решение Михаила Глинского на языке Python.

al = '13579'

count = 0

for x in range(1000,10000):

s = str(x)

if s[0] in al and s[1] in al and s[2] in al and s[3] in al:

a=int(s[0])+int(s[1])

b=int(s[2])+int(s[3])

m=[a,b]

m.sort()

if m[0] == 4 and m[1] == 14:

count += 1

print(count)

Приведём решение Бориса Савельева на языке Python.

from itertools import product

s=product('13579',repeat = 4)

k=0

for i in s:

if (int(i[0])+int(i[1])==4 and int(i[2])+int(i[3])==14) or (int(i[0])+int(i[1])==14 and int(i[2])+int(i[3])==4):

k+=1

print(k)

13.  

Автомат получает на вход четырёхзначное число (число не может начинаться с нуля). По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1.  Складываются отдельно первая и вторая, вторая и третья, третья и четвёртая цифры заданного числа.

2.  Наименьшая из полученных трёх сумм удаляется.

3.  Оставшиеся две суммы записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.

Пример. Исходное число: 1984. Суммы: 1 + 9  =  10, 9 + 8  =  17, 8 + 4  =  12. Удаляется 10. Результат: 1217.

Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 613.

Примечание. Если меньшие из трех сумм равны, то отбрасывают одну из них.

14.  

1.  Складываются отдельно первая и вторая, вторая и третья, третья и четвёртая цифры заданного числа.

2.  Наименьшая из полученных трёх сумм удаляется.

3.  Оставшиеся две суммы записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.

Пример. Исходное число: 1984. Суммы: 1 + 9  =  10, 9 + 8  =  17, 8 + 4  =  12.

Удаляется 10. Результат: 1217.

Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 613.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	7663	395
2	7751	9810
3	8654	1426
4	9190	6
5	9756	237
6	9792	732
7	7454	2949
8	10282	50979
9	10380	9878
10	10407	9696
11	11235	1599
12	13536	12
13	14692	9424
14	14767	1067

Ключ