РЕШУ ЕГЭ — информатика

Посимвольное десятичное преобразование

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1.  Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.

2.  Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 348. Суммы: 3 + 4  =  7; 4 + 8  =  12. Результат: 127. Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1412.

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам:

1.  Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры исходного числа.

2.  Полученные два числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 2366. Суммы: 2 + 3  =  5; 6 + 6  =  12. Результат: 512.

Укажите наибольшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 117.

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам:

1.  Перемножаются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры исходного числа.

2.  Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 2466. Произведения: 2 · 4  =  8; 6 · 6  =  36. Результат: 368.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 124.

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1.  Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.

2.  Полученные два числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 843. Суммы: 8 + 4  =  12; 4 + 3  =  7. Результат: 712.

Сколько существует чисел, в результате обработки которых автомат выдаст число 1216?

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1.  Перемножаются первая и вторая, а также вторая и третья цифры.

2.  Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.

Пример. Исходное число: 631. Произведение: 6 · 3  =  18; 3 · 1  =  3. Результат: 318.

Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 621.

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1.  Перемножаются первая и вторая, а также вторая и третья цифры.

2.  Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.

Пример. Исходное число: 631. Произведение: 6 · 3  =  18; 3 · 1  =  3. Результат: 318.

Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 621.

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1.  Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры исходного числа.

2.  Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 3165. Суммы: 3 + 1  =  4; 6 + 5  =  11. Результат: 114.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого, автомат выдаст число 1311.

Автомат получает на вход пятизначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1.  Складываются отдельно первая, третья и пятая цифры, а также вторая и четвёртая цифры.

2.  Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.

Пример. Исходное число: 63 179. Суммы: 6 + 1 + 9  =  16; 3 + 7  =  10. Результат: 1016.

Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 723.

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1.  Складываются отдельно первая и вторая цифры, вторая и третья цифры, а также третья и четвёртая цифры.

2.  Из полученных трёх чисел выбираются два наибольших и записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.

Пример. Исходное число: 9575. Суммы: 9 + 5  =  14; 5 + 7  =  12; 7 + 5  =  12. Наибольшие суммы: 14, 12. Результат: 1214.

Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 1517.

10.  

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1.  Складываются отдельно первая и вторая цифры, вторая и третья цифры, а также третья и четвёртая цифры.

Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 1515.

11.  

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1.  Складываются отдельно первая и вторая цифры, вторая и третья цифры, а также третья и четвёртая цифры.

Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 1418.

12.  

Автомат получает на вход четырёхзначное десятичное число, в котором все цифры нечётные. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1.  Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры.

2.  Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 7511. Суммы: 7 + 5  =  12; 1 + 1  =  2. Результат: 212. Сколько существует чисел, в результате обработки которых автомат выдаст число 414.

Решение. Сумма 2 цифр меньше 19, значит, число 414 получается, если одна пара цифр в сумме даёт 4, а вторая  — 14.

Существует два варианта получения числа 4: 3 + 1; 1 + 3.

Существует три варианта получения числа 14: 5 + 9; 9 + 5; 7 + 7.

Можно поменять эти пары местами, поскольку они запишутся в порядке неубывания: 2 · 2 · 3  =  12.

Примечание. Нужно использовать только нечетные цифры. Поэтому нельзя представить число 14 как 8 + 6 или 6 + 8; нельзя также представить число 4 как 2 + 2.

Ответ: 12.

Приведём решение на языке Python.

k = 0

for i in range(1000, 10000):

s = str(i)

if int(s[0]) % 2 != 0 and int(s[1]) % 2 != 0 and int(s[2]) % 2 != 0 and int(s[3]) % 2 != 0:

k1 = int(s[0]) + int(s[1])

k2 = int(s[2]) + int(s[3])

first = str(min(k1, k2))

second = str(max(k1, k2))

s1 = first + second

if s1 == '414':

k += 1

print(k)

Приведём решение Михаила Глинского на языке Python.

al = '13579'

count = 0

for x in range(1000,10000):

s = str(x)

if s[0] in al and s[1] in al and s[2] in al and s[3] in al:

a=int(s[0])+int(s[1])

b=int(s[2])+int(s[3])

m=[a,b]

m.sort()

if m[0] == 4 and m[1] == 14:

count += 1

print(count)

Приведём решение Бориса Савельева на языке Python.

from itertools import product

s=product('13579',repeat = 4)

k=0

for i in s:

if (int(i[0])+int(i[1])==4 and int(i[2])+int(i[3])==14) or (int(i[0])+int(i[1])==14 and int(i[2])+int(i[3])==4):

k+=1

print(k)

13.  

Автомат получает на вход четырёхзначное число (число не может начинаться с нуля). По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1.  Складываются отдельно первая и вторая, вторая и третья, третья и четвёртая цифры заданного числа.

2.  Наименьшая из полученных трёх сумм удаляется.

3.  Оставшиеся две суммы записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.

Пример. Исходное число: 1984. Суммы: 1 + 9  =  10, 9 + 8  =  17, 8 + 4  =  12. Удаляется 10. Результат: 1217.

Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 613.

Примечание. Если меньшие из трех сумм равны, то отбрасывают одну из них.

14.  

1.  Складываются отдельно первая и вторая, вторая и третья, третья и четвёртая цифры заданного числа.

2.  Наименьшая из полученных трёх сумм удаляется.

3.  Оставшиеся две суммы записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.

Пример. Исходное число: 1984. Суммы: 1 + 9  =  10, 9 + 8  =  17, 8 + 4  =  12.

Удаляется 10. Результат: 1217.

Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 613.

15.  

Алгоритм получает на вход натуральное число N ≥ 100 и строит по нему новое число R следующим образом:

1.  Все тройки соседних цифр в десятичной записи N рассматриваются как трёхзначные числа (возможно, с ведущими нулями).

2.  Из списка полученных на предыдущем шаге трёхзначных чисел выделяются наибольшее и наименьшее.

3.  Результатом работы алгоритма становится разность найденных на предыдущем шаге двух чисел.

Пример. Дано число N  =  20024. Алгоритм работает следующим образом:

1.  В десятичной записи выделяем трёхзначные числа: 200, 002, 024.

2.  Наибольшее из найденных чисел 200, наименьшее 002.

3.  200 − 002  =  198.

Результат работы алгоритма R  =  198.

При каком наименьшем N в результате работы алгоритма получится R  =  415?

16.  

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1.  Строится двоичная запись числа N.

2.  К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующему правилу:

3.  а)  если N чётное, то к нему справа приписывается один ноль, а слева единица и ноль;

4.  б)  если N нечётное, то к нему справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи;

Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Например, исходное число 4₁₀  =  100₂ преобразуется в число 101000₂  =  40₁₀, а исходное число 13₁₀  =  1101₂ преобразуется в число 110111₂  =  55₁₀.

Укажите такое число N, для которого число R является наименьшим среди чисел, превышающих 600. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

17.  

Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R следующим образом.

1.  Строится двоичная запись числа N.

2.  Если в двоичной записи числа N нулей больше, чем единиц, то самый левый ноль заменяется на единицу. В противном случае самая правая единица заменяется на ноль.

3.  Результат переводится в десятичную систему счисления.

4.  Результатом работы алгоритма становится модуль разности исходного числа N и числа, полученного на предыдущем шаге.

Пример 1. Дано число N  =  17. Алгоритм работает следующим образом.

1.  Строим двоичную запись числа N: 17₁₀  =  10001₂.

2.  В полученном двоичном числе нулей больше, заменяем самый левый ноль: 10001 → 11001.

3.  Переводим в десятичную систему: 11001₂  =  25₁₀.

4.  Вычисляем модуль разности: |17 − 25|  =  8.

Пример 2. Дано число N  =  28. Алгоритм работает следующим образом.

1.  Строим двоичную запись числа N: 28₁₀  =  11100₂.

2.  В полученном двоичном числе нулей не больше, заменяем самую правую

единицу: 11100 → 11000.

3.  Переводим в десятичную систему: 11000₂  =  24₁₀.

4.  Вычисляем модуль разности: |28 − 24|  =  4.

Результат работы алгоритма R  =  4.

При каком наименьшем N, не превышающем 10⁹, в результате работы алгоритма получится наибольшее значение R?

18.  

Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R следующим образом.

1.  Строится двоичная запись числа N.

3.  Результат переводится в десятичную систему счисления.

Пример 1. Дано число N  =  17. Алгоритм работает следующим образом.

1.  Строим двоичную запись числа N: 17₁₀  =  10001₂.

2.  В полученном двоичном числе нулей больше, заменяем самый левый ноль: 10001 → 11001.

3.  Переводим в десятичную систему: 11001₂  =  25₁₀.

4.  Вычисляем модуль разности: |17 − 25|  =  8.

Пример 2. Дано число N  =  28. Алгоритм работает следующим образом.

1.  Строим двоичную запись числа N: 28₁₀  =  11100₂.

2.  В полученном двоичном числе нулей не больше, заменяем самую правую

единицу: 11100 → 11000.

3.  Переводим в десятичную систему: 11000₂  =  24₁₀.

4.  Вычисляем модуль разности: |28 − 24|  =  4.

Результат работы алгоритма R  =  4.

При каком наименьшем N, не превышающем 25 · 10⁷, в результате работы алгоритма получится наибольшее значение R?

№ п/п	№ задания	Ответ
1	7663	395
2	7751	9810
3	8654	1426
4	9190	6
5	9756	237
6	9792	732
7	7454	2949
8	10282	50979
9	10380	9878
10	10407	9696
11	11235	1599
12	13536	12
13	14692	9424
14	14767	1067
15	68238	1572
16	76108	75
17	76673	536870912
18	76702	134217728

Ключ