При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
Переведите в десятичную систему двоичное число 1010012.
Ответ:
Логическая функция F задаётся выражением:
(¬x ∧ y ∧ z) ∨ (¬x ∧ y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Функция |
|---|---|---|---|
| ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу, затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:
| Перем. 1 | Перем. 2 | Функция |
|---|---|---|
| ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Ответ:
На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах.
| П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | П6 | П7 | |
| П1 | 11 | 15 | 20 | ||||
| П2 | 17 | 14 | 12 | ||||
| П3 | 11 | 17 | 6 | ||||
| П4 | 15 | 8 | |||||
| П5 | 6 | 9 | |||||
| П6 | 20 | 14 | 8 | ||||
| П7 | 12 | 9 |
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Известно, что длина дороги DE больше, чем длина дороги AB. Определите длину дороги AG. В ответе запишите целое число — длину дороги в километрах.
Ответ:
Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы данных одной картинной галереи. В первой таблице отражены фамилии художников и выставочных центров, в которых экспонируются их картины, во второй — фамилии художников, места их жительства и название техники, в которой они работают.
|
|
Руководствуясь приведенными таблицами, определите, сколько художников, выставляющих свои работы в галерее Модерн-арт-палас пишут маслом.
Ответ:
По каналу связи с помощью равномерного двоичного кода передаются сообщения, содержащие только 4 буквы А, Б, В, Г. Каждой букве соответствует своё кодовое слово, при этом для набора кодовых слов выполнено такое свойство:
любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях.
Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Для кодирования букв Б, В, Г используются 5-битовые кодовые слова: Б: 00001, В: 01111, Г: 10110. 5-битовый код для буквы А начинается с 1 и заканчивается на 0. Определите кодовое слово для буквы А.
Ответ:
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы
б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма
ИЛИ
У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 2,
2. умножь на 5.
Выполняя первую из них, Калькулятор прибавляет к числу на экране 2, а выполняя вторую, умножает его на 5.
Например, программа 2121 — это программа
умножь на 5,
прибавь 2,
умножь на 5,
прибавь 2,
которая преобразует число 1 в число 37.
Запишите порядок команд в программе, которая преобразует число 2 в число 24 и содержит не более четырёх команд. Указывайте лишь номера команд.
Ответ:
Дан фрагмент электронной таблицы:
| A | B | C | |
| 1 | 2 | 1 | |
| 2 | =C1-B1*5 | =(B1+C1)/A1 | =C1-5 |
Какое число должно быть записано в ячейке С1, чтобы построенная после выполнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек А2:С2 соответствовала рисунку?
Известно, что все значения диапазона, по которым построена диаграмма, имеют один и тот же знак.
Ответ:
Запишите значение переменной b после выполнения фрагмента алгоритма:
*Примечание: знаком := обозначена операция присваивания. В бланк ответов впишите только число.
Ответ:
Модем передает данные со скоростью 7680 бит/с. Передача текстового файла заняла 1,5 мин. Определите, сколько страниц содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode, а на одной странице – 400 символов.
Ответ:
Ольга составляет 5-буквенные коды из букв О, Л, Ь, Г, А. Каждую букву нужно использовать ровно
Ответ:
Ниже на пяти языках программирования записан рекурсивный алгоритм F.
| Бейсик | Python |
|---|---|
SUB F(n) IF n < 8 THEN F(2 * n) PRINT N F(n + 3) END IF END SUB
| def F(n): if n < 8: F(2 * n) print(n) F(n + 3)
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
procedure F(n: integer); begin if n < 8 then begin F(2 * n); write(n); F(n + 3); end end;
| алг F(цел n) нач если n < 8 то F(2 * n) вывод n F(n + 3) все кон
|
| С++ | |
void F (int n) { if (n < 8) { F (2 * n); std::cout << n; F (n + 3); } }
| |
Запишите подряд без пробелов и разделителей все числа, которые будут показаны на экране при выполнении вызова F(1). Числа должны быть записаны в том же порядке, в котором они выводятся на экран.
Ответ:
На месте преступления были обнаружены четыре обрывка бумаги. Следствие установило, что на них записаны фрагменты одного IP-адреса. Криминалисты обозначили эти фрагменты буквами
Ответ:
В велокроссе участвуют 80 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого из участников. Какой объём памяти будет использован устройством, когда все спортсмены прошли промежуточный финиш? (Ответ дайте в байтах.)
Ответ:
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразует её.
Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.
А) заменить (v, w).
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды
Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.
Б) нашлось (v).
Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.
Цикл
ПОКА условие
последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.
В конструкции
ЕСЛИ условие
ТО команда1
ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).
Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (333) ИЛИ нашлось (999)
ЕСЛИ нашлось (333)
ТО заменить (333, 9)
ИНАЧЕ заменить (999, 3)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
Ответ:
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К, Л, М, Н, П, Р, С, Т. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей из города А в город Т, проходящих через город М?
Ответ:
В какой системе счисления выполняется равенство 12 · 13 = 211?
В ответе укажите число – основание системы счисления.
Ответ:
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Бабочка | 22 |
| Гусеница | 40 |
| Трактор | 28 |
| Бабочка & Гусеница | 20 |
| Трактор & Гусеница | 16 |
| Трактор & Бабочка | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Трактор | Бабочка | Гусеница?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Ответ:
Сколько существует целых значений
тождественно истинна при любых целых
Ответ:
Представленный ниже на пяти языках программирования фрагмент программы обрабатывает элементы одномерного целочисленного массива A с индексами от 0 до 9. Перед началом выполнения данного фрагмента эти элементы массива имели значения 3, 5, 8, 2, 1, 4, 3, 1, 2, 6 (т. е. A[0] = 3, A[1] = 5, …, A[9] = 6). Определите значение переменной s после выполнения фрагмента.
| Бейсик | Python |
|---|---|
s = 0 FOR i = 0 TO 8 IF A(i) < A(9) THEN t = A(i) A(i) = A(8 − i) A(8 − i) = t s = s + t END IF NEXT i
| s = 0 for i in range(0, 9): if A[i] < A[9]: t = A[i] A[i] = A[8 − i] A[8 − i] = t s = s + t
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
s := 0; for i:=0 to 8 do begin if A[i] < A[9] then begin t := A[i]; A[i] := A[8 − i]; A[8 − i] := t; s := s + t; end; end;
| s := 0 нц для i от 0 до 8 если A[i] < A[9] то t := A[i] A[i] := A[8 − i] A[8 − i] := t s := s + t все кц |
| С++ | |
s = 0; for (i = 0; i <= 8; ++i) { if (A[i] < A[9]) { t = A[i]; A[i] = A[8 − i]; A[8 − i] = t; s = s + t; } }
| |
Ответ:
Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм, который вводит натуральное число x, выполняет преобразования, а затем печатает числа: L и M. Укажите наименьшее из таких чисел x, при вводе которого после выполнения алгоритма будет напечатано сначала 5, а потом 6.
| Бейсик | Python |
|---|---|
DIM X, L, M AS INTEGER INPUT X L = 0 M = 0 WHILE X > 0 M = M + 1 IF X MOD 2 <> 0 THEN L = L + 1 END IF X = X \ 2 WEND PRINT L PRINT M
| x = int(input()) L = 0 M = 0 while x > 0: M = M + 1 if x % 2 != 0: L = L + 1 x = x // 2 print(L) print(M)
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
var x, L, M: longint; begin readln(x); L := 0; M := 0; while x > 0 do begin M := M + 1; if x mod 2 <> 0 then L := L + 1; x := x div 2; end; writeln(L); write(M); end.
| алг нач цел x, L, M ввод x L := 0; M := 0 нц пока x > 0 M := M + 1 если mod(x,2) <> 0 то L := L + 1 все x := div(x,2) кц вывод L вывод M кон
|
| С++ | |
#include <iostream> using namespace std; int main() { int x, L, M; cin >> x; L = 0; M = 0; while (x > 0) { M = M + 1; if(x % 2 != 0){ L = L + 1; } x = x / 2; } cout << L << endl << M; }
| |
Ответ:
Определите число, которое напечатает программа. Для Вашего удобства программа приведена на пяти языках программирования.
| Бейсик | Python |
|---|---|
DIM I AS LONG I = 1 WHILE F(I) < G(I) I = I * 2 WEND PRINT I
FUNCTION F(N) F = N * N * N END FUNCTION
FUNCTION G(N) G = 1000*N*N + 3 END FUNCTION
| def f(n): return n*n*n
def g(n): return 1000*n*n +3
i = 1 while f(i) < g(i): i*=2 print (i)
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
var i : longint; function f(n: longint): longint; begin f := n * n * n; end;
function g(n: longint): longint; begin g := 1000*n * n + 3; end;
begin i := 1; while f(i) < g(i) do i := i*2; writeln(i) end.
| алг нач цел i i := 1 нц пока f(i) < g(i) i := i * 2 кц вывод i кон
алг цел f(цел n) нач знач := n * n * n кон
алг цел g(цел n) нач знач := 1000*n * n + 3 кон |
| Си++ | |
#include <iostream> using namespace std; long f(long n) { return n * n * n; } long g(long n) { return 1000*n * n + 3; } int main() { long i; i = 1; while (f(i) < g(i)) i = i*2; cout << i << endl; return 0; }
| |
Ответ:
У исполнителя Калькулятор две команды:
1. умножь на 2
2. умножь на 3.
Первая из них умножает число на экране на 2, вторая — утраивает его. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью программы, которая содержит ровно 3 команды?
Ответ:
Сколько различных решений имеет уравнение
((J → K) → (M ∧ N ∧ L)) ∧ ((J ∧ ¬K) → ¬ (M ∧ N ∧ L)) ∧ (M → J) = 1
где J, K, L, M, N – логические переменные?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.
Ответ:
Дано целое положительное число N. Необходимо определить максимальное значение числа, которое получается в результате возведения числа 2 в какую-либо степень, на которое N делится без остатка. Например, для N = 2016 нужно получить результат 32, а для N = 2017 — результат 1. Для решения этой задачи ученик написал программу, но, к сожалению, его программа неправильная. Ниже эта программа для Вашего удобства приведена на пяти языках программирования.
| Бейсик | Python |
|---|---|
DIM N, K AS INTEGER INPUT N K = 2 WHILE N MOD 2 = 0 N = N\2 K = K + 1 WEND PRINT K END
| n = int(input()) k = 2 while n%2 == 0: n = n//2 k = k + 1 print(k)
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
var n, k: integer; begin read(n); k := 2; while n mod 2 = 0 do begin n := n div 2; k := k + 1; end; writeln(k) end. | алг нач цел n, k ввод n k := 2 нц пока mod(n,2) = 0 n := div(n,2) k := k+1 кц вывод k кон |
| Си++ | |
#include <iostream> using namespace std; int main(){ int n, k; cin >> n; k = 2; while (n%2 == 0) { n = n/2; k = k + 1; } cout « k « endl; return 0; }
| |
Последовательно выполните следующее.
1. Напишите, что выведет эта программа при вводе N = 2016.
2. Приведите два возможных значения N, при вводе которых программа выведет верный ответ. Укажите этот ответ.
3. Найдите в программе все ошибки (их может быть одна или несколько). Для каждой ошибки выпишите строку, в которой она допущена, и приведите эту же строку в исправленном виде. Достаточно указать ошибки и способ их исправления для одного языка программирования.
Обратите внимание: Вам нужно исправить приведённую программу, а не написать свою. Вы можете только заменять ошибочные строки, но не можете удалять строки или добавлять новые. Заменять следует только ошибочные строки: за исправления, внесённые в строки, не содержащие ошибок, баллы будут снижаться.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Опишите на русском языке или одном из языков программирования алгоритм подсчета максимального количества подряд идущих четных элементов в целочисленном массиве длины 30.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
добавить в кучу один камень (действие А) или
утроить количество камней в куче, а затем убрать из кучи 2 камня (действие Б).
Например, имея кучу из 20 камней, за один ход можно получить кучу из 21 камня или из 58 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится более 39. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 40 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 2 ≤ S ≤ 39.
Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.
1. а) При каких значениях числа S Петя может выиграть первым ходом? Укажите все такие значения и выигрывающий ход Пети.
б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за
один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.
2. Укажите два значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём (а) Петя не может выиграть первым ходом, но (б) Петя может выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня.
Для указанных значений S опишите выигрышную стратегию Пети.
3. Укажите такое значение S, при котором
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани.
Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На ребрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах – количество камней в позиции.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
По каналу связи передаётся последовательность положительных целых чисел, все числа не превышают 1000. Количество чисел известно, но может быть очень велико. Затем передаётся контрольное значение последовательности — наибольшее число R, удовлетворяющее следующим условиям:
1) R — произведение двух различных переданных элементов последовательности («различные» означает, что не рассматриваются квадраты переданных чисел, произведения различных элементов последовательности, равных по величине, допускаются);
2) R делится на 14.
Если такого числа R нет, то контрольное значение полагается равным 0. В результате помех при передаче как сами числа, так и контрольное значение могут быть искажены.
Напишите программу (укажите используемую версию языка программирования, например, Borland Pascal 7.0), которая будет проверять правильность контрольного значения. Программа должна напечатать отчёт по следующей форме:
Вычисленное контрольное значение: ...
Контроль пройден (или — Контроль не пройден)
Перед текстом программы кратко опишите используемый Вами алгоритм решения.
На вход программе в первой строке подаётся количество чисел N. В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее 1000. В последней строке записано контрольное значение.
Вам предлагаются два задания, связанные с этой задачей: задание А и задание Б. Вы можете решать оба задания А и Б или одно из них по своему выбору.
Итоговая оценка выставляется как максимальная из оценок за задания А и Б. Если решение одного из заданий не представлено, то считается, что оценка за это задание составляет 0 баллов.
Задание Б является усложненным вариантом задания А, оно содержит дополнительные требования к программе. Перед программой укажите версию языка программирования.
А. Напишите на любом языке программирования программу для решения поставленной задачи, в которой входные данные будут запоминаться в массиве, после чего будут проверены все возможные пары элементов.
Обязательно укажите, что программа является решением задания А.
Максимальная оценка за выполнение задания А – 2 балла.
Б. Напишите программу для решения поставленной задачи, которая будет эффективна как по времени, так и по памяти (или хотя бы по одной из этих характеристик).
Программа считается эффективной по времени, если время работы программы пропорционально количеству элементов последовательности N, т. е. при увеличении N в k раз время работы программы должно увеличиваться не более чем в k раз. Обязательно укажите, что программа является решением задания Б.
Пример входных данных:
6
77
14
7
9
499
100
7700
Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:
Вычисленное контрольное значение: 7700
Контроль пройден
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.