На ри­сун­ке схема дорог изоб­ра­же­на в виде графа, в таб­ли­це звёздоч­кой от­ме­че­но на­ли­чие до­ро­ги между двумя населёнными пунк­та­ми. Так как таб­ли­цу и схему ри­со­ва­ли не­за­ви­си­мо друг от друга, ну­ме­ра­ция пунк­тов в таб­ли­це никак не свя­за­на с бук­вен­ны­ми обо­зна­че­ни­я­ми на графе. Кроме того, при за­пол­не­нии таб­ли­цы одну до­ро­гу слу­чай­но про­пу­сти­ли. Опре­де­ли­те два населённых пунк­та, до­ро­га между ко­то­ры­ми есть на графе, но не от­ме­че­на в таб­ли­це. В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра этих пунк­тов в таб­ли­це в по­ряд­ке воз­рас­та­ния, без раз­де­ли­те­лей между ними, как дву­знач­ное число. На­при­мер, если бы в таб­ли­це была про­пу­ще­на до­ро­га между пунк­та­ми П1 и П2, в от­ве­те сле­до­ва­ло бы на­пи­сать число 12.

Ло­ги­че­ская функ­ция F задаётся вы­ра­же­ни­ем:

Дан ча­стич­но за­пол­нен­ный фраг­мент, со­дер­жа­щий не­по­вто­ря­ю­щи­е­ся стро­ки таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F.

Опре­де­ли­те, ка­ко­му столб­цу таб­ли­цы ис­тин­но­сти со­от­вет­ству­ет каж­дая из пе­ре­мен­ных w, x, y, z.

В от­ве­те на­пи­ши­те буквы w, x, y, z в том по­ряд­ке, в ко­то­ром идут со­от­вет­ству­ю­щие им столб­цы (сна­ча­ла буква, со­от­вет­ству­ю­щая пер­во­му столб­цу; затем буква, со­от­вет­ству­ю­щая вто­ро­му столб­цу, и т. д.). Буквы в от­ве­те пи­ши­те под­ряд, ни­ка­ких раз­де­ли­те­лей между бук­ва­ми ста­вить не нужно.

При­мер. Пусть за­да­ны вы­ра­же­ние x → y, за­ви­ся­щее от двух пе­ре­мен­ных x и y, и фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти.

Тогда пер­во­му столб­цу со­от­вет­ству­ет пе­ре­мен­ная y, а вто­ро­му столб­цу со­от­вет­ству­ет пе­ре­мен­ная x. В от­ве­те нужно на­пи­сать: yx.

В файле при­ведён фраг­мент базы дан­ных «Театр», при­над­ле­жа­щей од­но­му из те­ат­ров го­ро­да.

База дан­ных со­сто­ит из трёх свя­зан­ных пря­мо­уголь­ных таб­лиц. Таб­ли­ца «Про­да­жа би­ле­тов» со­дер­жит за­пи­си о ко­ли­че­стве про­дан­ных раз­лич­ным ка­те­го­ри­ям по­се­ти­те­лей би­ле­тов на спек­так­ли. За­го­ло­вок таб­ли­цы имеет сле­ду­ю­щий вид.

Таб­ли­ца «Цены» со­дер­жит ин­фор­ма­цию о ценах на би­ле­ты в за­ви­си­мо­сти от вре­ме­ни и се­зо­на. За­го­ло­вок таб­ли­цы имеет сле­ду­ю­щий вид.

Таб­ли­ца «Спек­так­ли» со­дер­жит ин­фор­ма­цию о ре­пер­ту­а­ре те­ат­ра. За­го­ло­вок таб­ли­цы имеет сле­ду­ю­щий вид.

На ри­сун­ке при­ве­де­на схема ука­зан­ной базы дан­ных.

Ис­поль­зуя ин­фор­ма­цию из при­ведённой базы дан­ных, опре­де­ли­те общую сумму (в руб­лях), вы­ру­чен­ную за дет­ские би­ле­ты на все драмы М. А. Бул­га­ко­ва, про­дан­ные по­се­ти­те­лям те­ат­ра, по та­ри­фу утрен­не­го или ве­чер­не­го спек­так­ля лет­не­го се­зо­на.

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко число.

По ка­на­лу связи пе­ре­да­ют­ся шиф­ро­ван­ные со­об­ще­ния, со­дер­жа­щие толь­ко де­сять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У. Для пе­ре­да­чи ис­поль­зу­ет­ся не­рав­но­мер­ный дво­ич­ный код. Для де­вя­ти букв ис­поль­зу­ют­ся ко­до­вые слова.

Ука­жи­те крат­чай­шее ко­до­вое слово для буквы Р, при ко­то­ром код будет удо­вле­тво­рять усло­вию Фано. Если таких кодов не­сколь­ко, ука­жи­те код с наи­мень­шим чис­ло­вым зна­че­ни­ем

При­ме­ча­ние. Усло­вие Фано озна­ча­ет, что ни­ка­кое ко­до­вое слово не яв­ля­ет­ся на­ча­лом дру­го­го ко­до­во­го слова. Это обес­пе­чи­ва­ет воз­мож­ность од­но­знач­ной рас­шиф­ров­ки за­ко­ди­ро­ван­ных со­об­ще­ний.

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  Далее эта за­пись об­ра­ба­ты­ва­ет­ся по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  если число N де­лит­ся на 3, то в этой за­пи­си до­пи­сы­ва­ют­ся спра­ва три по­след­ние дво­ич­ные цифры;

6)  если число N на 3 не де­лит­ся, то оста­ток от де­ле­ния умно­жа­ет­ся на 3, пе­ре­во­дит­ся в дво­ич­ную за­пись и до­пи­сы­ва­ет­ся в конец числа.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R.

3.  Ре­зуль­тат пе­ре­во­дит­ся в де­ся­тич­ную си­сте­му и вы­во­дит­ся на экран.

На­при­мер, для ис­ход­но­го числа 12  =  1100₂, ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 1100100₂  =  100, а для ис­ход­но­го числа 4  =  100₂ ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 10011₂  =  19.

Ука­жи­те мак­си­маль­ное число R, не пре­вы­ша­ю­щее 170, ко­то­рое может быть по­лу­че­но с по­мо­щью опи­сан­но­го ал­го­рит­ма. В от­ве­те за­пи­ши­те это число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Ис­пол­ни­тель Че­ре­па­ха дей­ству­ет на плос­ко­сти с де­кар­то­вой си­сте­мой ко­ор­ди­нат. В на­чаль­ный мо­мент Че­ре­па­ха на­хо­дит­ся в на­ча­ле ко­ор­ди­нат, её го­ло­ва на­прав­ле­на вдоль по­ло­жи­тель­но­го на­прав­ле­ния оси ор­ди­нат, хвост опу­щен. При опу­щен­ном хво­сте Че­ре­па­ха остав­ля­ет на поле след в виде линии. В каж­дый кон­крет­ный мо­мент из­вест­но по­ло­же­ние ис­пол­ни­те­ля и на­прав­ле­ние его дви­же­ния. У ис­пол­ни­те­ля су­ще­ству­ет две ко­ман­ды: Вперёд n (где n  — целое число), вы­зы­ва­ю­щая пе­ре­дви­же­ние Че­ре­па­хи на n еди­ниц в том на­прав­ле­нии, куда ука­зы­ва­ет её го­ло­ва, и На­пра­во m (где m  — целое число), вы­зы­ва­ю­щая из­ме­не­ние на­прав­ле­ния дви­же­ния на m гра­ду­сов по ча­со­вой стрел­ке. За­пись По­вто­ри k [Ко­ман­да1 Ко­ман­да2 … Ко­ман­даS] озна­ча­ет, что по­сле­до­ва­тель­ность из S ко­манд по­вто­рит­ся k раз. Че­ре­па­хе был дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий ал­го­ритм: По­вто­ри 6 [На­пра­во 36 Вперёд 10 На­пра­во 36].

Опре­де­ли­те, сколь­ко точек с це­ло­чис­лен­ны­ми ко­ор­ди­на­та­ми будут на­хо­дить­ся внут­ри об­ла­сти, огра­ни­чен­ной ли­ни­ей, за­дан­ной дан­ным ал­го­рит­мом. Точки на линии учи­ты­вать не сле­ду­ет.

Му­зы­каль­ный фраг­мент был за­пи­сан в фор­ма­те моно, оциф­ро­ван и со­хранён в виде файла без ис­поль­зо­ва­ния сжа­тия дан­ных. Затем тот же му­зы­каль­ный фраг­мент был за­пи­сан по­втор­но в фор­ма­те сте­рео (двух­ка­наль­ная за­пись) и оциф­ро­ван с раз­ре­ше­ни­ем в 3 раза боль­ше и ча­сто­той дис­кре­ти­за­ции в 4 раза мень­ше, чем в пер­вый раз. При этом про­из­во­ди­лось сжа­тие дан­ных, объем сжа­то­го фраг­мен­та на 40% мень­ше ис­ход­но­го. Раз­мер по­лу­чен­но­го файла  — 18 Мбайт. Ука­жи­те раз­мер файла в Мбайт, по­лу­чен­но­го при на­чаль­ной за­пи­си. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко целое число, еди­ни­цу из­ме­ре­ния пи­сать не нужно.

Все 5-⁠бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из 5 букв А, К, Л, О, Ш, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке.

Вот на­ча­ло спис­ка:

1.  ААААА

2.  ААААК

3.  ААААЛ

4.  ААААО

5.  ААААШ

6.  АААКА

...

На каком месте от на­ча­ла спис­ка стоит слово ШКОЛА?

От­крой­те файл элек­трон­ной таб­ли­цы, со­дер­жа­щей в каж­дой стро­ке три на­ту­раль­ных числа.

Опре­де­ли­те, сколь­ко среди за­дан­ных троек чисел таких, ко­то­рые могут быть сто­ро­на­ми ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка.

Опре­де­ли­те, сколь­ко раз в тек­сте про­из­ве­де­ния А. С. Гри­бо­едо­ва «Горе от ума», не счи­тая сно­сок, встре­ча­ет­ся слово «ба­тюш­ка» или «Ба­тюш­ка». Дру­гие формы слова «ба­тюш­ка», такие как «ба­тюш­ке», «ба­тюш­ки» и т. д., учи­ты­вать не сле­ду­ет. В от­ве­те ука­жи­те толь­ко число.

На пред­при­я­тии каж­дой из­го­тов­лен­ной де­та­ли при­сва­и­ва­ют се­рий­ный номер дли­ною 261 сим­вол. Для его хра­не­ния от­ве­де­но оди­на­ко­вое и ми­ни­маль­но воз­мож­ное число байт. При этом ис­поль­зу­ет­ся по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние се­рий­ных но­ме­ров, все сим­во­лы ко­ди­ру­ют­ся оди­на­ко­вым и ми­ни­маль­но воз­мож­ным чис­лом бит. Из­вест­но, что для хра­не­ния 862 се­рий­ных но­ме­ров от­ве­де­но не более 276 Кбайт па­мя­ти. Опре­де­ли­те мак­си­маль­но воз­мож­ную мощ­ность ал­фа­ви­та, из ко­то­ро­го со­став­ля­ют­ся се­рий­ные но­ме­ра.

Ис­пол­ни­тель МТ пред­став­ля­ет собой чи­та­ю­щую и за­пи­сы­ва­ю­щую го­лов­ку, ко­то­рая может пе­ре­дви­гать­ся вдоль бес­ко­неч­ной го­ри­зон­таль­ной ленты, раз­делённой на рав­ные ячей­ки. В каж­дой ячей­ке на­хо­дит­ся ровно один сим­вол из ал­фа­ви­та ис­пол­ни­те­ля (мно­же­ство сим­во­лов A  =  {a₀, a₁, ..., a_n − 1}), вклю­чая спе­ци­аль­ный пу­стой сим­вол a₀.

Время ра­бо­ты ис­пол­ни­те­ля де­лит­ся на дис­крет­ные такты (шаги). На каж­дом такте го­лов­ка МТ на­хо­дит­ся в одном из мно­же­ства до­пу­сти­мых со­сто­я­ний Q  =  {q₀, q₁, ..., q_n − 1}. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни го­лов­ка на­хо­дит­ся в на­чаль­ном со­сто­я­нии q₀.

На каж­дом такте го­лов­ка обо­зре­ва­ет одну ячей­ку ленты, на­зы­ва­е­мую те­ку­щей ячей­кой. За один такт го­лов­ка ис­пол­ни­те­ля может пе­ре­ме­стить­ся в ячей­ку спра­ва или слева от те­ку­щей, не меняя на­хо­дя­щий­ся в ней сим­вол, или за­ме­нить сим­вол в те­ку­щей ячей­ке без сдви­га в со­сед­нюю ячей­ку. После каж­до­го такта го­лов­ка пе­ре­хо­дит в новое со­сто­я­ние или остаётся в преж­нем со­сто­я­нии.

Про­грам­ма ра­бо­ты ис­пол­ни­те­ля МТ задаётся в таб­лич­ном виде.

В пер­вой стро­ке пе­ре­чис­ле­ны все воз­мож­ные сим­во­лы в те­ку­щей ячей­ке ленты, в пер­вом столб­це  — воз­мож­ные со­сто­я­ния го­лов­ки. На пе­ре­се­че­нии i⁠-й стро­ки и j⁠-го столб­ца на­хо­дит­ся ко­ман­да, ко­то­рую вы­пол­ня­ет МТ, когда го­лов­ка обо­зре­ва­ет j⁠-й сим­вол, на­хо­дясь в i⁠-м со­сто­я­нии. Если пара «сим­вол  — со­сто­я­ние» не­воз­мож­на, то клет­ка для ко­ман­ды остаётся пу­стой.

Каж­дая ко­ман­да со­сто­ит из трёх эле­мен­тов, раз­делённых за­пя­ты­ми: пер­вый эле­мент  — за­пи­сы­ва­е­мый в те­ку­щую ячей­ку сим­вол ал­фа­ви­та (может сов­па­дать с тем, ко­то­рый там уже за­пи­сан). Вто­рой эле­мент  — один из четырёх сим­во­лов «L», «R», «N», «S». Сим­во­лы «L» и «R» озна­ча­ют сдвиг в левую или пра­вую ячей­ки со­от­вет­ствен­но, «N»  — от­сут­ствие сдви­га, «S»  — за­вер­ше­ние ра­бо­ты ис­пол­ни­те­ля МТ после вы­пол­не­ния те­ку­щей ко­ман­ды.

Сдвиг про­ис­хо­дит после за­пи­си сим­во­ла в те­ку­щую ячей­ку. Тре­тий эле­мент  — новое со­сто­я­ние го­лов­ки после вы­пол­не­ния ко­ман­ды.

На­при­мер, ко­ман­да 0, L, q3 вы­пол­ня­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом: в те­ку­щую ячей­ку за­пи­сы­ва­ет­ся сим­вол «0», затем го­лов­ка сдви­га­ет­ся в со­сед­нюю слева ячей­ку и пе­ре­хо­дит в со­сто­я­ние q3.

При­ведём при­мер вы­пол­не­ния про­грам­мы, за­дан­ной таб­лич­но. На ленте за­пи­са­но не­из­вест­ное не­ну­ле­вое ко­ли­че­ство рас­по­ло­жен­ных под­ряд в со­сед­них ячей­ках сим­во­лов «Z», все осталь­ные ячей­ки ленты за­пол­не­ны пу­стым сим­во­лом «λ». В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни го­лов­ка на­хо­дит­ся на не­из­вест­ном не­ну­ле­вом рас­сто­я­нии спра­ва от са­мо­го пра­во­го сим­во­ла «Z».

Про­грам­ма.

за­ме­ня­ет на ленте все сим­во­лы «Z» на «X» и оста­нав­ли­ва­ет ис­пол­ни­те­ля в пер­вой ячей­ке слева от по­сле­до­ва­тель­но­сти сим­во­лов «X».

Воз­мож­ное на­чаль­ное со­сто­я­ние ис­пол­ни­те­ля.

...

λ

λ

Z

Z

Z

Z

λ

...

Ко­неч­но со­сто­я­ние ис­пол­ни­те­ля после за­вер­ше­ния вы­пол­не­ния про­грам­мы.

...

λ

X

X

X

X

λ

λ

...

Вы­пол­ни­те за­да­ние.

На ленте в со­сед­них ячей­ках за­пи­са­на по­сле­до­ва­тель­ность из 400 сим­во­лов, вклю­ча­ю­щая толь­ко нули и еди­ни­цы. Ячей­ки спра­ва и слева от по­сле­до­ва­тель­но­сти за­пол­не­ны пу­сты­ми сим­во­ла­ми «λ». В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни го­лов­ка рас­по­ло­же­на в бли­жай­шей ячей­ке слева от по­сле­до­ва­тель­но­сти.

Про­грам­ма ра­бо­ты ис­пол­ни­те­ля.

После вы­пол­не­ния про­грам­мы на ленте оста­лось ровно 168 нулей. Опре­де­ли­те ми­ни­маль­но воз­мож­ное число еди­ниц в ис­ход­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти.

В тер­ми­но­ло­гии сетей TCP/⁠IP мас­кой сети на­зы­ва­ет­ся дво­ич­ное число, опре­де­ля­ю­щее, какая часть IP-⁠ад­ре­са узла сети от­но­сит­ся к ад­ре­су сети, а какая  — к ад­ре­су са­мо­го узла в этой сети. Обыч­но маска за­пи­сы­ва­ет­ся по тем же пра­ви­лам, что и IP-⁠адрес. Адрес сети по­лу­ча­ет­ся в ре­зуль­та­те при­ме­не­ния по­раз­ряд­ной конъ­юнк­ции к за­дан­ным IP-⁠ад­ре­су узла и маске.

По за­дан­ным IP-⁠ад­ре­су узла и маске опре­де­ли­те адрес сети.

IP-⁠адрес узла: 224.34.225.134

Маска: 255.255.252.0

При за­пи­си от­ве­та вы­бе­ри­те из при­ведённых в таб­ли­це чисел че­ты­ре эле­мен­та IP-⁠ад­ре­са и за­пи­ши­те в нуж­ном по­ряд­ке со­от­вет­ству­ю­щие им буквы без ис­поль­зо­ва­ния точек.

При­мер.

Пусть ис­ко­мый IР-⁠адрес 192.168.128.0 и дана таб­ли­ца:

В этом слу­чае пра­виль­ный ответ будет за­пи­сан в виде HBAF.

Опе­ран­ды ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния за­пи­са­ны в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­я­ми 17 и 15:

В за­пи­си чисел пе­ре­мен­ной x обо­зна­че­на не­из­вест­ная цифра из ал­фа­ви­та де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния. Опре­де­ли­те наи­мень­шее зна­че­ние x, при ко­то­ром зна­че­ние дан­но­го ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния крат­но 155. Для най­ден­но­го зна­че­ния x вы­чис­ли­те част­ное от де­ле­ния зна­че­ния ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния на 155 и ука­жи­те его в от­ве­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния. Ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те ука­зы­вать не нужно.

На чис­ло­вой пря­мой даны три от­рез­ка: P  =  [24; 77], Q [47; 92] и R  =  [82; 116].

Ука­жи­те наи­мень­шую воз­мож­ную длину та­ко­го от­рез­ка A, для ко­то­ро­го фор­му­ла

Функ­ции F(n) и G(n), где n  — на­ту­раль­ное число, за­да­ны сле­ду­ю­щи­ми со­от­но­ше­ни­я­ми:

F(n)  =  n, если n > 1 000 000;

F(n)  =  n + F(2n), если n ≤ 1 000 000;

Сколь­ко су­ще­ству­ет таких на­ту­раль­ных чисел n (вклю­чая число 1000), для ко­то­рых G(n)  =  G(1000)?

Файл со­дер­жит по­сле­до­ва­тель­ность на­ту­раль­ных чисел, не пре­вы­ша­ю­щих 100 000. Назовём трой­кой три иду­щих под­ряд эле­мен­та по­сле­до­ва­тель­но­сти.

Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство троек, для ко­то­рых вы­пол­ня­ют­ся сле­ду­ю­щие усло­вия:

—  в трой­ке есть четырёхзнач­ные числа;

—  в трой­ке не более од­но­го числа, у ко­то­ро­го оста­ток от де­ле­ния на 5 равен остат­ку от де­ле­ния на 5 ми­ни­маль­но­го эле­мен­та всей по­сле­до­ва­тель­но­сти;

—  в трой­ке не менее двух чисел, у ко­то­рых оста­ток от де­ле­ния на 7 равен остат­ку от де­ле­ния на 7 мак­си­маль­но­го эле­мен­та всей по­сле­до­ва­тель­но­сти.

В от­ве­те за­пи­ши­те два числа: сна­ча­ла ко­ли­че­ство най­ден­ных троек, затем мак­си­маль­ную ве­ли­чи­ну суммы эле­мен­тов этих троек.

Ответ:

Квад­рат раз­ли­но­ван на N × N кле­ток (1 < N < 30). Ис­пол­ни­тель Робот может пе­ре­ме­щать­ся по клет­кам, вы­пол­няя за одно пе­ре­ме­ще­ние одну из двух ко­манд: впра­во или вниз. По ко­ман­де впра­во Робот пе­ре­ме­ща­ет­ся в со­сед­нюю пра­вую клет­ку, по ко­ман­де вниз  — в со­сед­нюю ниж­нюю.

Квад­рат огра­ни­чен внеш­ни­ми сте­на­ми. Между со­сед­ни­ми клет­ка­ми квад­ра­та также могут быть внут­рен­ние стены. Сквозь стену Робот прой­ти не может.

Перед каж­дым за­пус­ком Ро­бо­та в каж­дой клет­ке квад­ра­та лежит мо­не­та до­сто­ин­ством от 1 до 100. По­се­тив клет­ку, Робот за­би­ра­ет мо­не­ту с собой; это также от­но­сит­ся к на­чаль­ной и ко­неч­ной клет­кам марш­ру­та Ро­бо­та.

Робот может на­чать своё дви­же­ние в одной из «уг­ло­вых» кле­ток поля  — тех, ко­то­рые слева и свер­ху огра­ни­че­ны сте­на­ми. Таких на­чаль­ных кле­ток на поле может быть не­сколь­ко, вклю­чая левую верх­нюю клет­ку поля. При раз­ных за­пус­ках ито­го­вые на­коп­лен­ные суммы могут раз­ли­чать­ся. При по­втор­ных за­пус­ках Ро­бо­та на­чаль­ная клет­ка долж­на от­ли­чать­ся от на­чаль­ных кле­ток преды­ду­щих за­пус­ков.

Опре­де­ли­те мак­си­маль­ную и ми­ни­маль­ную де­неж­ные суммы среди всех воз­мож­ных ито­го­вых сумм, ко­то­рые может со­брать Робот сум­мар­но за 5 за­пус­ков из на­чаль­ной клет­ки в пра­вую ниж­нюю.

В от­ве­те ука­жи­те два числа  — сна­ча­ла мак­си­маль­ную сумму, затем ми­ни­маль­ную.

Ис­ход­ные дан­ные пред­став­ля­ют собой элек­трон­ную таб­ли­цу раз­ме­ром N × N, каж­дая ячей­ка ко­то­рой со­от­вет­ству­ет клет­ке квад­ра­та. Внут­рен­ние и внеш­ние стены обо­зна­че­ны утолщёнными ли­ни­я­ми.

При­мер вход­ных дан­ных.

Ответ:

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежит куча кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может до­ба­вить в кучу один ка­мень, уве­ли­чить ко­ли­че­ство кам­ней в куче в два раза, если оно нечётное, или в пол­то­ра раза, если оно чётное.

На­при­мер, если в куче 5 кам­ней, то за один ход можно по­лу­чить 6 или 10 кам­ней, а если в куче 6 кам­ней, то за один ход можно по­лу­чить 7 или 9 кам­ней.

Игра за­вер­ша­ет­ся, когда ко­ли­че­ство кам­ней в куче до­сти­га­ет 108. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший кучу, в ко­то­рой будет 108 или боль­ше кам­ней.

В на­ча­ле игры в куче было S кам­ней, 1 ≤ S ≤ 107.

Ука­жи­те мак­си­маль­ное зна­че­ние S, при ко­то­ром Петя не может вы­иг­рать пер­вым ходом, но при любом пер­вом ходе Пети Ваня может вы­иг­рать своим пер­вым ходом.

Для игры, опи­сан­ной в за­да­нии 19, най­ди­те два наи­мень­ших зна­че­ния S, при ко­то­рых Петя не может вы­иг­рать пер­вым ходом, но у Пети есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, поз­во­ля­ю­щая ему вы­иг­рать вто­рым ходом при любой игре Вани.

В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ные зна­че­ния в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ:

Для игры, опи­сан­ной в за­да­нии 19, най­ди­те мак­си­маль­ное зна­че­ние S, при ко­то­ром у Вани есть стра­те­гия, поз­во­ля­ю­щая ему вы­иг­рать пер­вым или вто­рым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стра­те­гии, ко­то­рая поз­во­ли­ла бы ему га­ран­ти­ро­ван­но вы­иг­рать пер­вым ходом.

В файле со­дер­жит­ся ин­фор­ма­ция о со­во­куп­но­сти N вы­чис­ли­тель­ных про­цес­сов, ко­то­рые могут вы­пол­нять­ся па­рал­лель­но или по­сле­до­ва­тель­но. Будем го­во­рить, что про­цесс B за­ви­сит от про­цес­са A, если для вы­пол­не­ния про­цес­са B не­об­хо­ди­мы ре­зуль­та­ты вы­пол­не­ния про­цес­са A. В этом слу­чае про­цес­сы могут вы­пол­нять­ся толь­ко по­сле­до­ва­тель­но.

Ин­фор­ма­ция о про­цес­сах пред­став­ле­на в файле в виде таб­ли­цы. В пер­вой стро­ке таб­ли­цы ука­зан иден­ти­фи­ка­тор про­цес­са (ID), во вто­рой стро­ке таб­ли­цы  — время его вы­пол­не­ния в мил­ли­се­кун­дах, в тре­тьей стро­ке пе­ре­чис­ле­ны с раз­де­ли­те­лем «;» ID про­цес­сов, от ко­то­рых за­ви­сит дан­ный про­цесс. Если про­цесс яв­ля­ет­ся не­за­ви­си­мым, то в таб­ли­це ука­за­но зна­че­ние 0.

Опре­де­ли­те ми­ни­маль­ное время, через ко­то­рое за­вер­шит­ся вы­пол­не­ние всей со­во­куп­но­сти про­цес­сов, при усло­вии, что все не­за­ви­си­мые друг от друга про­цес­сы могут вы­пол­нять­ся па­рал­лель­но.

Ти­по­вой при­мер ор­га­ни­за­ции дан­ных в файле:

В дан­ном слу­чае не­за­ви­си­мые про­цес­сы 1 и 2 могут вы­пол­нять­ся па­рал­лель­но, при этом про­цесс 1 за­вер­шит­ся через 4 мс, а про­цесс 2  — через 3 мс с мо­мен­та стар­та. Про­цесс 3 может на­чать­ся толь­ко после за­вер­ше­ния обоих про­цес­сов 1 и 2, то есть через 4 мс после стар­та. Он длит­ся 1 мс и за­кон­чит­ся через 4 + 1  =  5 мс после стар­та. Вы­пол­не­ние про­цес­са 4 может на­чать­ся толь­ко после за­вер­ше­ния про­цес­са 3, то есть через 5 мс. Он длит­ся 7 мс, так что ми­ни­маль­ное время за­вер­ше­ния всех про­цес­сов равно 5 + 7  =  12 мс.

Вы­пол­ни­те за­да­ния, ис­поль­зуя дан­ные из файла ниже:

Ис­пол­ни­тель пре­об­ра­зу­ет число на экра­не. У ис­пол­ни­те­ля есть три ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра.

1.  При­ба­вить 1.

2.  При­ба­вить 2.

3.  Умно­жить на 3.

Пер­вая ко­ман­да уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 1, вто­рая уве­ли­чи­ва­ет его на 2, тре­тья умно­жа­ет на 3.

Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля  — это по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд. Сколь­ко су­ще­ству­ет про­грамм, ко­то­рые пре­об­ра­зу­ют ис­ход­ное число 1 в число 15 и при этом тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний со­дер­жит число 8?

Тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний  — это по­сле­до­ва­тель­ность ре­зуль­та­тов вы­пол­не­ния всех ко­манд про­грам­мы. На­при­мер, для про­грам­мы 231 при ис­ход­ном числе 4 тра­ек­то­рия будет со­сто­ять из чисел 6, 18, 19.

Тек­сто­вый файл со­сто­ит не более чем из 10⁶ сим­во­лов ла­тин­ско­го ал­фа­ви­та. Опре­де­ли­те ми­ни­маль­ную под­стро­ку, со­дер­жа­щую 100 сим­во­лов Т. Для вы­пол­не­ния этого за­да­ния сле­ду­ет на­пи­сать про­грам­му.

В ответ за­пи­ши­те длину ми­ни­маль­ной под­стро­ки, со­дер­жа­щу 100 сим­во­лов Т.

Ин­фор­ма­ци­он­ная си­сте­ма вы­пол­ня­ет слож­ные за­про­сы. Для ана­ли­за на­груз­ки си­сте­мы и её ко­ле­ба­ний в те­че­ние суток в про­то­кол за­нес­ли все за­про­сы, вы­пол­нен­ные в те­че­ние од­но­го ка­лен­дар­но­го дня. Для каж­до­го за­про­са ука­за­ны время на­ча­ла и время конца об­ра­бот­ки.

Вход­ные дан­ные.

Пер­вая стро­ка вход­но­го файла со­дер­жит целое число N (N ≤ 1 000 000)  — общее ко­ли­че­ство за­про­сов. Каж­дая из сле­ду­ю­щих N строк опи­сы­ва­ет один за­прос и со­дер­жит 2 целых числа: время на­ча­ла об­ра­бот­ки за­про­са t₁ и время окон­ча­ния его об­ра­бот­ки t₂. Время задаётся в се­кун­дах от на­ча­ла суток.

На­при­мер, если t₁  =  10 и t ₂  =  15, то об­ра­бот­ка за­про­са на­ча­лась через 10 се­кунд после на­ча­ла суток и за­вер­ши­лась через 15 се­кунд после на­ча­ла суток, то есть дли­лась 5 се­кунд. Га­ран­ти­ру­ет­ся, что об­ра­бот­ка всех за­про­сов на­чи­на­ет­ся и за­кан­чи­ва­ет­ся в пре­де­лах одних суток, то есть 0 ≤ t₁ < t₂ ≤ 86400.

Опре­де­ли­те наи­боль­шее ко­ли­че­ство за­про­сов, ко­то­рые од­но­вре­мен­но на­хо­ди­лись в об­ра­бот­ке в пе­ри­од с 8:00 до 14:00, и общую про­дол­жи­тель­ность вре­ме­ни (в се­кун­дах) в этот пе­ри­од, в те­че­ние ко­то­ро­го вы­пол­ня­лось такое мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство за­про­сов. За­про­сы, вы­пол­не­ние ко­то­рых по­па­ло в ука­зан­ный ин­тер­вал ча­стич­но, тоже сле­ду­ет учи­ты­вать.

В от­ве­те за­пи­ши­те два целых числа: сна­ча­ла мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство од­но­вре­мен­но вы­пол­ня­е­мых за­про­сов, затем общую про­дол­жи­тель­ность вре­ме­ни, в те­че­ние ко­то­ро­го вы­пол­ня­лось такое ко­ли­че­ство за­про­сов.

Ответ:

Фраг­мент звёзд­но­го неба спро­еци­ро­ван на плос­кость с де­кар­то­вой си­сте­мой ко­ор­ди­нат. Учёный решил про­ве­сти кла­сте­ри­за­цию по­лу­чен­ных точек, яв­ля­ю­щих­ся изоб­ра­же­ни­я­ми звёзд, то есть раз­бить их мно­же­ство на N не­пе­ре­се­ка­ю­щих­ся не­пу­стых под­мно­жеств (кла­сте­ров), таких, что точки каж­до­го под­мно­же­ства лежат внут­ри квад­ра­та со сто­ро­ной дли­ной H, причём эти квад­ра­ты между собой не пе­ре­се­ка­ют­ся. Сто­ро­ны квад­ра­та не обя­за­тель­но па­рал­лель­ны ко­ор­ди­нат­ным осям. Га­ран­ти­ру­ет­ся, что такое раз­би­е­ние су­ще­ству­ет и един­ствен­но для за­дан­ных раз­ме­ров квад­ра­та.

Будем на­зы­вать цен­тром кла­сте­ра точку этого кла­сте­ра, сумма рас­сто­я­ний от ко­то­рой до всех осталь­ных точек кла­сте­ра ми­ни­маль­на. Для каж­до­го кла­сте­ра га­ран­ти­ру­ет­ся един­ствен­ность его цен­тра. Рас­сто­я­ние между двумя точ­ка­ми на плос­ко­сти и вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле:

В файле А хра­нят­ся ко­ор­ди­на­ты точек двух кла­сте­ров, где H  =  4,7 для каж­до­го кла­сте­ра. В каж­дой стро­ке за­пи­са­на ин­фор­ма­ция о рас­по­ло­же­нии на карте одной звез­ды: сна­ча­ла ко­ор­ди­на­та x, затем ко­ор­ди­на­та y. Из­вест­но, что ко­ли­че­ство точек не пре­вы­ша­ет 1000.

В файле Б хра­нят­ся ко­ор­ди­на­ты точек трёх кла­сте­ров, где H  =  4 для каж­до­го кла­сте­ра. Из­вест­но, что ко­ли­че­ство точек не пре­вы­ша­ет 10 000. Струк­ту­ра хра­не­ния ин­фор­ма­ции в файле Б ана­ло­гич­на файлу A.

Для каж­до­го файла опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты цен­тра каж­до­го кла­сте­ра, затем вы­чис­ли­те два числа: P_x  — сред­нее ариф­ме­ти­че­ское абс­цисс цен­тров кла­сте­ров и P_y  — сред­нее ариф­ме­ти­че­ское ор­ди­нат цен­тров кла­сте­ров.

В от­ве­те за­пи­ши­те че­ты­ре числа: в пер­вой стро­ке  — сна­ча­ла целую часть про­из­ве­де­ния затем целую часть про­из­ве­де­ния для файла A, во вто­рой стро­ке  — ана­ло­гич­ные дан­ные для файла Б.

Воз­мож­ные дан­ные од­но­го из фай­лов ил­лю­стри­ро­ва­ны гра­фи­ком.

Вни­ма­ние! Гра­фик при­ведён в ил­лю­стра­тив­ных целях для про­из­воль­ных зна­че­ний, не име­ю­щих от­но­ше­ния к за­да­нию. Для вы­пол­не­ния за­да­ния ис­поль­зуй­те дан­ные из при­ла­га­е­мо­го файла.

Ответ: