Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 4 № 57411
i

По ка­на­лу связи пе­ре­да­ют­ся шиф­ро­ван­ные со­об­ще­ния, со­дер­жа­щие толь­ко де­сять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У. Для пе­ре­да­чи ис­поль­зу­ет­ся не­рав­но­мер­ный дво­ич­ный код. Для де­вя­ти букв ис­поль­зу­ют­ся ко­до­вые слова.

 

БукваКо­до­вое слово
А00
Б1000
Е010
И011
К1011

БукваКо­до­вое слово
Л1001
Р
С1010
Т1101
У111

 

Ука­жи­те крат­чай­шее ко­до­вое слово для буквы Р, при ко­то­ром код будет удо­вле­тво­рять усло­вию Фано. Если таких кодов не­сколь­ко, ука­жи­те код с наи­мень­шим чис­ло­вым зна­че­ни­ем

 

При­ме­ча­ние. Усло­вие Фано озна­ча­ет, что ни­ка­кое ко­до­вое слово не яв­ля­ет­ся на­ча­лом дру­го­го ко­до­во­го слова. Это обес­пе­чи­ва­ет воз­мож­ность од­но­знач­ной рас­шиф­ров­ки за­ко­ди­ро­ван­ных со­об­ще­ний.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Найдём наи­бо­лее ко­рот­кие пред­став­ле­ния для всех букв. Ко­до­вые слова 1 и 0 ис­поль­зо­вать нель­зя, по­сколь­ку тогда на­ру­ша­ет­ся усло­вие Фано. Также не смо­жем ис­поль­зо­вать ко­до­вые слова, на­чи­на­ю­щи­е­ся на 0, так как уже есть ко­до­вые слова 00, 010 и 011. Ко­до­вые слова 10, 11, 100, 101 и 110 ис­поль­зо­вать нель­зя, по­сколь­ку тогда на­ру­ша­ет­ся усло­вие Фано. По­след­ний остав­ший­ся трёхнач­ный код 111 при­над­ле­жит У. Из сво­бод­ных четырёхзнач­ных ко­до­вых слов оста­ет­ся толь­ко один код  — 1100.

 

Ответ: 1100.

Источник: ЕГЭ по ин­фор­ма­ти­ке 06.04.2023. До­сроч­ная волна