Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера.
1. Прибавить 1.
2. Прибавить 2.
3. Умножить на 3.
Первая команда увеличивает число на экране
Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное
Траектория вычислений — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 231 при исходном
Пусть R(n) — количество программ, которые
Верны следующие соотношения:
Также будем учитывать то, что траектория вычислений должна содержать
R(1) = 1;
R(2) = R(1) = 1;
R(3) = R(2) + R(1) + R(1) = 3;
R(4) = R(3) + R(2) = 4;
R(5) = R(4) + R(3) = 7;
R(6) = R(5) + R(4) + R(2) = 12;
R(7) = R(6) + R(5) = 19;
R(8) = R(7) + R(6) = 31;
R(9) = R(8) = 31;
R(10) = R(9) + R(8) = 62;
R(11) = R(10) + R(9) = 93;
R(12) = R(11) + R(10) = 155;
R(13) = R(12) + R(11) = 248;
R(14) = R(13) + R(12) = 403;
R(15) = R(14) + R(13) = 651.
Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи, равно 651.
Ответ: 651.
Приведём решение на языке PascalABC.
var i: integer;
a: array [-2..15] of integer;
begin
for i:=-2 to 8 do begin
if i < 1 then a[i]:=0;
a[1]:=1;
if (i mod 3=0) and (i > 1) then a[i]:=a[i-1]+a[i-2]+a[(i div 3)];
if (i mod 3 <> 0) and (i > 1) then a[i]:=a[i-1]+a[i-2];
end;
for i:=1 to 7 do a[i]:=0;
for i:=9 to 15 do begin
if (i mod 3=0) then a[i]:=a[i-1]+a[i-2]+a[(i div 3)];
if (i mod 3 <> 0) then a[i]:=a[i-1]+a[i-2];
end;
println(a[15])
end.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, y):
if x > y:
return 0
if x == y:
return 1
else:
return f(x + 1, y) + f(x + 2, y) + f(x * 3, y)
print(f(1, 8) * f(8, 15))