Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 1 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния:

R(n)  =  R(n – 1) + R(n – 2) + R(n : 3) (если n крат­но 3).

Также будем учи­ты­вать то, что тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний долж­на со­дер­жать число 8.

R(1)  =  1;

R(2)  =  R(1)  =  1;

R(3)  =  R(2) + R(1) + R(1)  =  3;

R(4)  =  R(3) + R(2)  =  4;

R(5)  =  R(4) + R(3)  =  7;

R(6)  =  R(5) + R(4) + R(2)  =  12;

R(7)  =  R(6) + R(5)  =  19;

R(8)  =  R(7) + R(6)  =  31;

R(9)  =  R(8)  =  31;

R(10)  =  R(9) + R(8)  =  62;

R(11)  =  R(10) + R(9)  =  93;

R(12)  =  R(11) + R(10)  =  155;

R(13)  =  R(12) + R(11)  =  248;

R(14)  =  R(13) + R(12)  =  403;

R(15)  =  R(14) + R(13)  =  651.

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 651.

Ответ: 651.

При­ведём ре­ше­ние на языке PascalABC.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 1 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния:

R(n)  =  R(n – 1) + R(n – 2) + R(n : 3) (если n крат­но 3).

Также будем учи­ты­вать то, что тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний долж­на со­дер­жать число 10.

R(1)  =  1;

R(2)  =  R(1)  =  1;

R(3)  =  R(2) + R(1) + R(1)  =  3;

R(4)  =  R(3) + R(2)  =  4;

R(5)  =  R(4) + R(3)  =  7;

R(6)  =  R(5) + R(4) + R(2)  =  12;

R(7)  =  R(6) + R(5)  =  19;

R(8)  =  R(7) + R(6)  =  31;

R(9)  =  R(8) + R(7) + R(3)  =  53;

R(10)  =  R(9) + R(8)  =  84;

R(11)  =  R(10)  =  84;

R(12)  =  R(11) + R(10)  =  168;

R(13)  =  R(12) + R(11)  =  252;

R(14)  =  R(13) + R(12)  =  420;

R(15)  =  R(14) + R(13)  =  672.

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 672.

Ответ: 672.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.