На­пи­шем фор­му­лу пе­ре­во­да де­ся­тич­но­го числа 63 в си­сте­му счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем N, в ко­то­рой оно за­пи­сы­ва­ет­ся как 120.

Те­перь мы имеем квад­рат­ное урав­не­ние с одним не­из­вест­ным, решив ко­то­рое мы най­дем N.

Так как N долж­но быть на­ту­раль­ным, ответ: 7.