СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 16 № 2333

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 75 оканчивается на 13.

Решение.

Так как число 75 в системе счисления с основанием кончается на 13, то число 75 в десятичной системе счисления при делении на должно давать остаток 3 (т. е. - любое целое неотрицательное число, - основание искомой системы счисления) и частное от этого деления должно давать остаток 1 при делении на (т. е. , - любое целое неотрицательное число). Следовательно, где

 

Иначе говоря, должно быть кратным . Отбросим сразу те которые при вычитании из 72 дают простые числа, а также те, квадраты которых больше 72: 1, 5, 9, 10, и так далее до бесконечности.

Но при этом 72 тоже является решением данной задачи, так как 72 – особый случай, ведь

Итого остается еще 2, 3, 4, 6, 7 и 8. Из них подходит только 8.

Ответ: 8, 72.

 

Примечание.

Некоторые читатели могут подумать, что подходят также основания 31 и 62, поскольку после деления остаётся остаток «13», который, казалось бы, даёт желаемую тройку на конце. Но этот остаток представляется в указанных системах счисления одним символом, буквой D, то есть число не будет оканчиваться на последовательность цифр 13.


Аналоги к заданию № 2303: 2306 2310 2313 2315 2321 2325 2326 2333 Все