СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 16 № 2310

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 71 оканчивается на 13.

Решение.

потому, что в системах с меньшим основанием нет цифры 3.

2. Так как число в системе счисления с основанием кончается на 13, то число 71 в десятичной системе счисления при делении на должно давать остаток 3 (т. е. — любое целое неотрицательное число, — искомое основание системы счисления), а частное от этого деления должно давать остаток 1 при делении на (т. е. , - любое целое неотрицательное число). Следовательно,

 

3. Определим наибольшее возможное с учетом условия . Из уравнения следует, что . Чем меньше , тем больше , поэтому значение не превышает

 

4. Остается рассмотреть все допустимые значения (от 0 до 4), решая для каждого из них уравнение относительно , причем нас интересуют только натуральные числа

Получаем:

а) при

б)при решения — не целые числа;

в) при и условию натуральности соответствует только первое решение.

 

Ответ: 4, 68.


Аналоги к заданию № 2303: 2306 2310 2313 2315 2321 2325 2326 2333 Все