Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 № 2325
i

Ука­жи­те через за­пя­тую в по­ряд­ке воз­рас­та­ния все де­ся­тич­ные числа, не пре­вос­хо­дя­щие 100, за­пись ко­то­рых в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 5 окан­чи­ва­ет­ся на 11?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как число в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 5 кон­ча­ет­ся на 11, то ис­ко­мое число x в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния при де­ле­нии на 5 долж­но да­вать оста­ток 1 (т. е. x=5y плюс 1, y - любое целое не­от­ри­ца­тель­ное число, x - ис­ко­мое число) и част­ное от этого де­ле­ния y также долж­но да­вать оста­ток 1 при де­ле­нии на 5 (т. е. y=5z плюс 1, z - любое целое не­от­ри­ца­тель­ное число). Сле­до­ва­тель­но, x=25z плюс 6.

При z=0, x=6. При z=1, x=31. При z=2, x=56. При z=3, x=81. При z=4, x=106. 106 боль­ше 100, зна­чит, z мень­ше 4.

 

Ответ: 6, 31, 56, 81.


Аналоги к заданию № 2303: 2306 2310 2313 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 По­зи­ци­он­ные си­сте­мы счис­ле­ния