Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 № 2313
i

Ука­жи­те через за­пя­тую в по­ряд­ке воз­рас­та­ния все де­ся­тич­ные числа, не пре­вос­хо­дя­щие 26, за­пись ко­то­рых в тро­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния окан­чи­ва­ет­ся на 22?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как число в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 3 кон­ча­ет­ся на 22, то ис­ко­мое число x в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния при де­ле­нии на 3 долж­но да­вать оста­ток 2 (т. е. x=3y плюс 2, y - любое целое не­от­ри­ца­тель­ное число, x - ис­ко­мое число) и част­ное от этого де­ле­ния y также долж­но да­вать оста­ток 2 при де­ле­нии на 3 (т. е. y=3z плюс 2, z - любое целое не­от­ри­ца­тель­ное число). Сле­до­ва­тель­но, x=9z плюс 8.

При z=0, x=8. При z=1, x=17. При z=2, x=26. При z=3, x=35. 35 боль­ше 26, зна­чит, z мень­ше 3.

 

Ответ: 8, 17, 26.


Аналоги к заданию № 2303: 2306 2310 2313 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 По­зи­ци­он­ные си­сте­мы счис­ле­ния