Так как число в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем N кон­ча­ет­ся на 11, то число 31 в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния при де­ле­нии на N долж­но да­вать оста­ток 1 (т. е. y  — любое целое не­от­ри­ца­тель­ное число, N  — ос­но­ва­ние ис­ко­мой си­сте­мы счис­ле­ния) и част­ное от этого де­ле­ния y также долж­но да­вать оста­ток 1 при де­ле­нии на N (т. е. z  — любое целое не­от­ри­ца­тель­ное число). Сле­до­ва­тель­но, где z  — не­от­ри­ца­тель­ное целое число, а

Иначе го­во­ря, долж­но быть крат­ным От­бро­сим сразу те N, ко­то­рые при вы­чи­та­нии из 30 дают про­стые числа,а также те, квад­ра­ты ко­то­рых боль­ше 30: 1, 6, 7, 8, 9, 10, и так далее до бес­ко­неч­но­сти. Но при этом 30 тоже яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем дан­ной за­да­чи, так как 30 – осо­бый слу­чай, ведь Итого оста­ет­ся еще 2, 3, 4 и 5. Из них под­хо­дят 2, 3, 5.

Ответ: 2,3,5,30.