Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 № 2303
i

Ука­жи­те через за­пя­тую в по­ряд­ке воз­рас­та­ния все де­ся­тич­ные числа, не пре­вос­хо­дя­щие 25, за­пись ко­то­рых в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем че­ты­ре окан­чи­ва­ет­ся на 11?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как число в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 4 кон­ча­ет­ся на 11, то ис­ко­мое число x. в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния при де­ле­нии на 4 долж­но да­вать оста­ток 1 (т. е. x=4y плюс 1, y  — любое целое не­от­ри­ца­тель­ное число, x  — ис­ко­мое число) и част­ное от этого де­ле­ния y также долж­но да­вать оста­ток 1 при де­ле­нии на 4 (т. е. y=4z плюс 1, z  — любое целое не­от­ри­ца­тель­ное число). Сле­до­ва­тель­но, x=16z плюс 5.

 

При z=0, x=5.

При z=1, x=21.

При z=2, x=37.

37 боль­ше 25, зна­чит, z мень­ше 2.

 

Ответ: 5, 21.


Аналоги к заданию № 2303: 2306 2310 2313 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 По­зи­ци­он­ные си­сте­мы счис­ле­ния
Спрятать решение · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 02.01.2013 22:41

Еще один спо­соб ре­ше­ния:

Пе­ре­ве­дем число 25 в си­сте­му счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 4.

По­лу­чим 121. Вы­пи­шем все числа в си­сте­ме счис­ле­ния 4, ко­то­рые не пре­вы­ша­ют 121 и окан­чи­ва­ют­ся на 11.

Это числа 111 и 11.

111=21(де­ся­тич­ное число) и 11=5(де­ся­тич­ное число)

Ответ: 5, 21



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026