PDF-версии: 
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 71 оканчивается на 13.
Решение. 
потому, что в системах с меньшим основанием нет цифры 3.
2. Так как число в системе счисления с основанием N кончается на 13, то число 71 в десятичной системе счисления при делении на N должно давать остаток 3 (т. е. 
y — любое целое неотрицательное число, N — искомое основание системы счисления), а частное от этого деления y должно давать остаток 1 при делении на N (т. е. 
z - любое целое неотрицательное число). Следовательно, 
3. Определим наибольшее возможное z с учетом условия 
Из уравнения 
следует, что 
Чем меньше N, тем больше z, поэтому значение z не превышает 
4. Остается рассмотреть все допустимые значения z (от 0 до 4), решая для каждого из них уравнение относительно N, причем нас интересуют только натуральные числа
Получаем:
а) при 
б)при 
решения — не целые числа;
в) при 
и 
условию натуральности N соответствует только первое решение.
Ответ: 4, 68.
Примечание.
Заметим, что при записи числа 71 в системах счисления с основанием 29 и 58 младший разряд также равен 13, но он будет записан одной цифрой Е.