Поскольку числа записаны в порядке возрастания, одна сумма цифр двух разрядов равна 11, другая — 15. Для того , чтобы число было наименьшим, необходимо, чтобы в старших разрядах находилась как можно меньшая цифра, следовательно сумма старших разрядов должна быть меньшей. При разложении 11 на слагаемые необходимо, чтобы одно из них было минимально возможным, поэтому представим 11 как сумму 2 и 9, это — первые две цифры искомого числа. Тода третья цифра 15 − 9 = 6. Следовательно, искомое число — 296.

Ответ: 296.

Поскольку числа записаны в порядке неубывания, одно из произведений двух разрядов равно 6, другое — 21. Для того, чтобы число было наименьшим, необходимо, чтобы в старших разрядах находилась как можно меньшая цифра, следовательно сумма старших разрядов должна быть меньшей. Представим 6 как произведение 2 и 3, это — первые две цифры искомого числа. Тогда третья цифра 21 / 3 = 7. Следовательно, искомое число — 237.

Ответ: 237.

Поскольку числа записаны в порядке неубывания, одно из произведений двух разрядов равно 6, другое — 21. Для того, чтобы число было наибольшим, необходимо, чтобы в старших разрядах находилась как можно большая цифра, следовательно сумма старших разрядов должна быть большей. Представим 21 как произведение 7 и 3, это — первые две цифры искомого числа. Тогда третья цифра 6 / 3 = 2. Следовательно, искомое число — 732.

Ответ: 732.

723 это либо 7 и 23, либо 72 и 3. Второго быть не может, так как сумма трёх цифр не может быть равна 72.

Значит, в результате первого шага автомата были получены числа 7 и 23. 23 нельзя получить суммой двух цифр, а значит, что это сумма первой, третьей и пятой цифр числа, 7 же - сумма второй и четвёртой. Теперь представим эти числа в виде сумм так, чтобы первые слагаемые получились как можно меньше.

23 = 5 + 9 + 9, 7 = 0 + 7.

В итоге получили число 50979.

621 это либо 6 и 21, либо 62 и 1. Второго быть не может, так как сумма трёх цифр не может быть равна 62.

Значит, в результате первого шага автомата были получены числа 6 и 21. 21 нельзя получить суммой двух цифр, а значит, что это сумма первой, третьей и пятой цифр числа, 6 же - сумма второй и четвёртой. Теперь представим эти числа в виде сумм так, чтобы первые слагаемые получились как можно меньше.

21 = 3 + 9 + 9, 6 = 0 + 6.

В итоге получили число 30969.

Понятно, что 1517 - это 15 и 17. Чтобы число было как можно больше, нужно каждую цифру, начиная со старшего разряда, делать как можно больше. Поэтому скажем, что сумма первой и второй цифр равна 17, а второй и третьей - 15. Сумма последних двух цифр должна быть как можно больше, но не больше 15, то есть 15.

На место первой цифры поставим 9, тогда на втором месте окажется 8, на третьем 7, а на последнем 8. Получили число 9878.

Примечание. Ответ 6980 не подходит, так как необходимо найти наибольшее число.

Ответ: 9878.

Понятно, что 1515 - это 15 и 15. Чтобы число было как можно больше, нужно каждую цифру, начиная со старшего разряда, делать как можно больше. Поэтому скажем, что сумма первой и второй цифр равна 15, а второй и третьей - 15. Сумма последних двух цифр должна быть как можно больше, но не больше 15, то есть 15.

На место первой цифры поставим 9, тогда на втором месте окажется 6, на третьем 9, а на последнем 6. Получили число 9696.

Ясно, что данное число состоит из чисел 6 и 16. Первое число может быть образовано двумя суммами нечётных чисел: 1 и 5, 3 и 3. Получаем три варианта двух цифр числа: 15, 33 и 51. Второе число может быть образовано суммой нечётных чисел 7 и 9. Получаем два варианта ещё двух цифр числа: 79 и 97. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания, поэтому каждую из групп цифр можно менять местами (например, 3397 и 7933 дают число 616). Перебирая полученные группы цифр, получаем, что всего возможно 12 исходных чисел: 1579, 7915, 1597, 9715, 3379, 7933, ...

Примечание. Необходимо использовать нечетные цифры.

Ответ: 12.

Понятно, что 714 это числа 7 и 14. Чтобы получить наименьшее число, нужно разложить эти два числа на слагаемые так, чтобы одно из слагаемых было минимально возможным: 7 = 1 + 6, 14 = 5 + 9. Для этого, для самого старшего разряда возьмем 1, получаем 16Х. Так как 6 + Х = 14, Х = 8. Таким образом, искомое число 168.

Ответ: 168.