На ри­сун­ке схема дорог изоб­ра­же­на в виде графа, в таб­ли­це со­дер­жат­ся све­де­ния о длине этих дорог в ки­ло­мет­рах.

Так как таб­ли­цу и схему ри­со­ва­ли не­за­ви­си­мо друг от друга, ну­ме­ра­ция населённых пунк­тов в таб­ли­це никак не свя­за­на с бук­вен­ны­ми обо­зна­че­ни­я­ми на графе. Из­вест­но, что до­ро­га АГ ко­ро­че до­ро­ги ГД. Опре­де­ли­те длину до­ро­ги ЖИ.

Миша за­пол­нял таб­ли­цу ис­тин­но­сти ло­ги­че­ской функ­ции F

но успел за­пол­нить лишь фраг­мент из трёх раз­лич­ных её строк, даже не ука­зав, ка­ко­му столб­цу таб­ли­цы со­от­вет­ству­ет каж­дая из пе­ре­мен­ных w, x, y, z.

Опре­де­ли­те, ка­ко­му столб­цу таб­ли­цы ис­тин­но­сти со­от­вет­ству­ет каж­дая из пе­ре­мен­ных w, x, y, z.

В от­ве­те на­пи­ши­те буквы w, x, y, z в том по­ряд­ке, в ко­то­ром идут со­от­вет­ству­ю­щие им столб­цы (сна­ча­ла буква, со­от­вет­ству­ю­щая пер­во­му столб­цу; затем буква, со­от­вет­ству­ю­щая вто­ро­му столб­цу, и т. д.). Буквы в от­ве­те пи­ши­те под­ряд, ни­ка­ких раз­де­ли­те­лей между бук­ва­ми ста­вить не нужно.

При­мер. Функ­ция F за­да­на вы­ра­же­ни­ем ¬x ∨ y, за­ви­ся­щим от двух пе­ре­мен­ных, а фраг­мент таб­ли­цы имеет сле­ду­ю­щий вид.

Тогда пер­во­му столб­цу со­от­вет­ству­ет пе­ре­мен­ная y, а вто­ро­му столб­цу  — пе­ре­мен­ная x. В от­ве­те нужно на­пи­сать: yx.

В файле при­ведён фраг­мент базы дан­ных «Ма­ши­ны», при­над­ле­жа­щей союзу ав­то­ди­ле­ров, пред­ла­га­ю­ще­му по­ку­па­те­лям ав­то­мо­би­ли. База дан­ных со­сто­ит из трёх свя­зан­ных пря­мо­уголь­ных таб­лиц.

Таб­ли­ца «На­ли­чие» со­дер­жит за­пи­си о по­сту­пив­ших ди­ле­ру и про­дан­ных по­ку­па­те­лям ма­ши­нах. Поле Тип опе­ра­ции со­дер­жит зна­че­ние «По­сту­пи­ло ди­ле­ру» или «От­да­но по­ку­па­те­лю». За­го­ло­вок таб­ли­цы имеет вид:

Таб­ли­ца «Марки» со­дер­жит ин­фор­ма­цию об ав­то­мо­би­лях, про­да­ва­е­мых со­ю­зом ав­то­ди­ле­ров. За­го­ло­вок таб­ли­цы имеет вид:

Таб­ли­ца «Ди­ле­ры» со­дер­жит ин­фор­ма­цию о ме­стах рас­по­ло­же­ния ди­лер­ских цен­тров.

За­го­ло­вок таб­ли­цы имеет вид:

На ри­сун­ке при­ве­де­на схема ука­зан­ной базы дан­ных.

Ис­поль­зуя ин­фор­ма­цию из при­ведённой базы дан­ных, опре­де­ли­те при­рост ко­ли­че­ства оте­че­ствен­ных ав­то­мо­би­лей, за­ве­зен­ных в ди­лер­ские цен­тры Моск­вы, име­ю­щих­ся в на­ли­чии у ди­ле­ров на 01.01.2022 по срав­не­нию с 01.01.2021.

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко число.

По ка­на­лу связи пе­ре­да­ют­ся со­об­ще­ния, со­дер­жа­щие толь­ко во­семь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З. Для пе­ре­да­чи ис­поль­зу­ет­ся дво­ич­ный код, удо­вле­тво­ря­ю­щий усло­вию Фано. Ко­до­вые слова для не­ко­то­рых букв из­вест­ны: А  — 011, Б  — 10, В  — 110, Г  — 111.

Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство дво­ич­ных зна­ков по­тре­бу­ет­ся для ко­ди­ро­ва­ния остав­ших­ся букв?

При­ме­ча­ние. Усло­вие Фано озна­ча­ет, что ни одно ко­до­вое слово не яв­ля­ет­ся на­ча­лом дру­го­го слова. Это обес­пе­чи­ва­ет воз­мож­ность од­но­знач­ной рас­шиф­ров­ки за­ко­ди­ро­ван­ных со­об­ще­ний.

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  Далее эта за­пись об­ра­ба­ты­ва­ет­ся по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  если число N де­лит­ся на 3, то в этой за­пи­си до­пи­сы­ва­ют­ся спра­ва три по­след­ние дво­ич­ные цифры;

6)  если число N на 3 не де­лит­ся, то оста­ток от де­ле­ния умно­жа­ет­ся на 3, пе­ре­во­дит­ся в дво­ич­ную за­пись и до­пи­сы­ва­ет­ся в конец числа.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R.

3.  Ре­зуль­тат пе­ре­во­дит­ся в де­ся­тич­ную си­сте­му и вы­во­дит­ся на экран.

На­при­мер, для ис­ход­но­го числа 12  =  1100₂, ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 1100100₂  =  100, а для ис­ход­но­го числа 4  =  100₂ ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 10011₂  =  19.

Ука­жи­те мак­си­маль­ное число R, не пре­вы­ша­ю­щее 170, ко­то­рое может быть по­лу­че­но с по­мо­щью опи­сан­но­го ал­го­рит­ма. В от­ве­те за­пи­ши­те это число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Ис­пол­ни­тель Че­ре­па­ха дей­ству­ет на плос­ко­сти с де­кар­то­вой си­сте­мой ко­ор­ди­нат. В на­чаль­ный мо­мент Че­ре­па­ха на­хо­дит­ся в на­ча­ле ко­ор­ди­нат, её го­ло­ва на­прав­ле­на вдоль по­ло­жи­тель­но­го на­прав­ле­ния оси ор­ди­нат, хвост опу­щен. При опу­щен­ном хво­сте Че­ре­па­ха остав­ля­ет на поле след в виде линии. В каж­дый кон­крет­ный мо­мент из­вест­но по­ло­же­ние ис­пол­ни­те­ля и на­прав­ле­ние его дви­же­ния. У ис­пол­ни­те­ля су­ще­ству­ет 6 ко­манд: Под­нять хвост, озна­ча­ю­щая пе­ре­ход к пе­ре­ме­ще­нию 6eз ри­со­ва­ния; Опу­стить хвост, озна­ча­ю­щая пе­ре­ход в режим ри­со­ва­ния; Вперёд n (где n  — целое число), вы­зы­ва­ю­щая пе­ре­дви­же­ние Че­ре­па­хи на n еди­ниц в том на­прав­ле­нии, куда ука­зы­ва­ет её го­ло­ва; Назад n (где n  — целое число), вы­зы­ва­ю­щая пе­ре­дви­же­ние в про­ти­во­по­лож­ном го­ло­ве на­прав­ле­нии; На­пра­во m (где m  — целое число), вы­зы­ва­ю­щая из­ме­не­ние на­прав­ле­ния дви­же­ния на m гра­ду­сов по ча­со­вой стрел­ке, На­ле­во m (где m  — целое число), вы­зы­ва­ю­щая из­ме­не­ние на­прав­ле­ния дви­же­ния на m гра­ду­сов про­тив ча­со­вой стрел­ки. За­пись По­вто­ри k [Ко­ман­да1 Ко­ман­да2 ... Ко­ман­даS] озна­ча­ет, что по­сле­до­ва­тель­ность из S ко­манд по­вто­рит­ся k раз.

Че­ре­па­хе был дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий ал­го­ритм:

По­вто­ри 2 [Вперёд 3 На­ле­во 90 Назад 10 На­ле­во 90]

Под­нять хвост

Назад 10 На­пра­во 90 Впе­ред 8 На­ле­во 90

Опу­стить хвост

По­вто­ри 2 [Вперёд 16 На­пра­во 90 Вперёд 8 На­пра­во 90].

Опре­де­ли­те, сколь­ко точек с це­ло­чис­лен­ны­ми ко­ор­ди­на­та­ми будут на­хо­дить­ся внут­ри объ­еди­не­ния фигур, огра­ни­чен­ных за­дан­ны­ми ал­го­рит­мом ли­ни­я­ми, вклю­чая точки на гра­ни­цах этого объ­еди­не­ния.

Книгу объёмом 1,5 Мбайт за­пи­са­ли как аудиок­ни­гу. За­пись ве­лась в фор­ма­те сте­рео (2 ка­на­ла) с ча­сто­той 32 кГц и раз­ре­ше­ни­ем 16 бит. За одну ми­ну­ту за­пи­сы­ва­лось в сред­нем 1,5 Кбайт тек­ста. За­пи­сан­ный аудио­файл сжали и раз­де­ли­ли на 60 фраг­мен­тов со сред­ним раз­ме­ром 25 Мбайт. Опре­де­ли­те, на сколь­ко про­цен­тов умень­шил­ся раз­мер файла при сжа­тии. За­го­лов­ки и дру­гую слу­жеб­ную ин­фор­ма­цию не учи­ты­вать. В от­ве­те за­пи­ши­те число  — округлённый до це­ло­го про­цент сжа­тия.

Вик­тор со­став­ля­ет 4-⁠бук­вен­ные коды из букв В, И, К, Т, О, Р. Каж­дую букву можно ис­поль­зо­вать не более од­но­го раза, при этом нель­зя ста­вить рядом две глас­ные и две со­глас­ные. Сколь­ко раз­лич­ных кодов может со­ста­вить Вик­тор?

В каж­дой стро­ке элек­трон­ной таб­ли­цы за­пи­са­ны шесть на­ту­раль­ных чисел.

Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство строк таб­ли­цы, со­дер­жа­щих числа, для ко­то­рых од­но­вре­мен­но вы­пол­не­ны все сле­ду­ю­щие усло­вия:

— в стро­ке есть число, по­вто­ря­ю­ще­е­ся не мень­ше трёх раз;

— в стро­ке есть число, не по­вто­ря­ю­ще­е­ся в этой стро­ке;

— сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех по­вто­ря­ю­щих­ся чисел стро­ки (с учётом ко­ли­че­ства по­вто­ре­ний) боль­ше сред­не­го ариф­ме­ти­че­ско­го не­по­вто­ря­ю­щих­ся чисел этой стро­ки.

В от­ве­те за­пи­ши­те число  — ко­ли­че­ство строк, удо­вле­тво­ря­ю­щих за­дан­ным усло­ви­ям.

Опре­де­ли­те, сколь­ко раз в тек­сте ро­ма­на Ми­ха­и­ла Бул­га­ко­ва «Ма­стер и Мар­га­ри­та» встре­ча­ет­ся чис­ли­тель­ное «трид­цать» в любом па­де­же. Слово «трид­цать» как часть со­став­ных чис­ли­тель­ных (на­при­мер, «трид­цать один») учи­ты­вать не надо.

На пред­при­я­тии каж­дой из­го­тов­лен­ной де­та­ли при­сва­и­ва­ют се­рий­ный номер дли­ною 261 сим­вол. Для его хра­не­ния от­ве­де­но оди­на­ко­вое и ми­ни­маль­но воз­мож­ное число байт. При этом ис­поль­зу­ет­ся по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние се­рий­ных но­ме­ров, все сим­во­лы ко­ди­ру­ют­ся оди­на­ко­вым и ми­ни­маль­но воз­мож­ным чис­лом бит. Из­вест­но, что для хра­не­ния 862 се­рий­ных но­ме­ров от­ве­де­но не более 276 Кбайт па­мя­ти. Опре­де­ли­те мак­си­маль­но воз­мож­ную мощ­ность ал­фа­ви­та, из ко­то­ро­го со­став­ля­ют­ся се­рий­ные но­ме­ра.

Ис­пол­ни­тель Ре­дак­тор по­лу­ча­ет на вход стро­ку цифр и пре­об­ра­зу­ет её. Ре­дак­тор может вы­пол­нять две ко­ман­ды, в обеих ко­ман­дах v и w обо­зна­ча­ют це­поч­ки цифр.

А)  за­ме­нить (v, w).

Эта ко­ман­да за­ме­ня­ет в стро­ке пер­вое слева вхож­де­ние це­поч­ки v на це­поч­ку w. На­при­мер, вы­пол­не­ние ко­ман­ды

за­ме­нить (111, 27)

пре­об­ра­зу­ет стро­ку 05111150 в стро­ку 0527150.

Если в стро­ке нет вхож­де­ний це­поч­ки v, то вы­пол­не­ние ко­ман­ды за­ме­нить (v, w) не ме­ня­ет эту стро­ку.

Б)  на­шлось (v).

Эта ко­ман­да про­ве­ря­ет, встре­ча­ет­ся ли це­поч­ка v в стро­ке ис­пол­ни­те­ля Ре­дак­тор. Если она встре­ча­ет­ся, то ко­ман­да воз­вра­ща­ет ло­ги­че­ское зна­че­ние «ис­ти­на», в про­тив­ном слу­чае воз­вра­ща­ет зна­че­ние «ложь». Стро­ка ис­пол­ни­те­ля при этом не из­ме­ня­ет­ся.

Дана про­грам­ма для Ре­дак­то­ра:

НА­ЧА­ЛО

    ПОКА на­шлось (111) ИЛИ на­шлось (222)

            за­ме­нить (111, 22)

            за­ме­нить (222, 11)

            за­ме­нить (11, 2)

            за­ме­нить (22, 1)

    КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Опре­де­ли­те, сколь­ко раз­лич­ных строк может по­лу­чить­ся в ре­зуль­та­те при­ме­не­ния этой про­грам­мы к стро­кам, со­сто­я­щим толь­ко из двоек.

В тер­ми­но­ло­гии сетей TCP/⁠IP мас­кой сети на­зы­ва­ет­ся дво­ич­ное число, опре­де­ля­ю­щее, какая часть IP-⁠ад­ре­са узла сети от­но­сит­ся к ад­ре­су сети, а какая  — к ад­ре­су са­мо­го узла в этой сети. При этом в маске сна­ча­ла (в стар­ших раз­ря­дах) стоят еди­ни­цы, а затем с не­ко­то­ро­го места  — нули. Обыч­но маска за­пи­сы­ва­ет­ся по тем же пра­ви­лам, что и IP-⁠адрес,  — в виде четырёх бай­тов, причём каж­дый байт за­пи­сы­ва­ет­ся в виде де­ся­тич­но­го числа. Адрес сети по­лу­ча­ет­ся в ре­зуль­та­те при­ме­не­ния по­раз­ряд­ной конъ­юнк­ции к за­дан­но­му IP-⁠ад­ре­су узла и маске. На­при­мер, если IP-⁠адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Для узла с IP-⁠ад­ре­сом 132.214.141.28 адрес сети равен 132.214.141.0. Ука­жи­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние по­след­не­го (са­мо­го пра­во­го) байта маски этой сети. Ответ за­пи­ши­те в виде де­ся­тич­но­го числа.

Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит­ся в дво­ич­ной за­пи­си зна­че­ния вы­ра­же­ния 8⁷ + 4⁵ + 2¹⁰ − 32?

Для ка­ко­го наи­мень­ше­го це­ло­го не­от­ри­ца­тель­но­го числа А ло­ги­че­ское вы­ра­же­ние

Задан ал­го­ритм вы­чис­ле­ния функ­ции F(n), где n  — на­ту­раль­ное число:

F(n)  =  7, при n < 7;

F(n)  =  2n + F(n − 1), если n ≥ 7.

Чему равно зна­че­ние функ­ции F(2024) − F(2022)?

В файле со­дер­жит­ся по­сле­до­ва­тель­ность целых чисел. Её эле­мен­ты могут при­ни­мать целые зна­че­ния от −100 000 до 100 000

вклю­чи­тель­но.

Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство троек по­сле­до­ва­тель­но­сти, в ко­то­рых все числа од­но­го знака, при этом про­из­ве­де­ние ми­ни­маль­но­го и мак­си­маль­но­го эле­мен­тов трой­ки боль­ше квад­ра­та ми­ни­маль­но­го эле­мен­та по­сле­до­ва­тель­но­сти, ко­то­рый окан­чи­ва­ет­ся на 15 и яв­ля­ет­ся трёхзнач­ным чис­лом.

В от­ве­те за­пи­ши­те ко­ли­че­ство най­ден­ных троек чисел, затем ми­ни­маль­ное из про­из­ве­де­ний мак­си­маль­но­го и ми­ни­маль­но­го эле­мен­тов таких троек. В дан­ной за­да­че под трой­кой под­ра­зу­ме­ва­ет­ся три иду­щих под­ряд эле­мен­та по­сле­до­ва­тель­но­сти.

Ответ:

Квад­рат раз­ли­но­ван на N х N кле­ток (1 < N < 30). Ис­пол­ни­тель Робот может пе­ре­ме­щать­ся по клет­кам, вы­пол­няя за одно пе­ре­ме­ще­ние одну из двух ко­манд: впра­во или вниз. По ко­ман­де впра­во Робот пе­ре­ме­ща­ет­ся в со­сед­нюю пра­вую клет­ку, по ко­ман­де вниз  — в со­сед­нюю ниж­нюю. Квад­рат огра­ни­чен внеш­ни­ми сте­на­ми.

Между со­сед­ни­ми клет­ка­ми квад­ра­та также могут быть внут­рен­ние стены. Сквозь стену Робот прой­ти не может.

Перед каж­дым за­пус­ком Ро­бо­та в каж­дой клет­ке квад­ра­та лежит мо­не­та до­сто­ин­ством от 1 до 100. По­се­тив клет­ку, Робот за­би­ра­ет мо­не­ту с собой; это также от­но­сит­ся к на­чаль­ной и ко­неч­ной клет­кам марш­ру­та Ро­бо­та.

В «уг­ло­вых» клет­ках поля  — тех, ко­то­рые спра­ва и снизу огра­ни­че­ны сте­на­ми, Робот нe может про­дол­жать дви­же­ние, по­это­му на­коп­лен­ная сумма счи­та­ет­ся ито­го­вой. Таких ко­неч­ных кле­ток на поле может быть не­сколь­ко, вклю­чая пра­вую ниж­нюю клет­ку поля.

При раз­ных за­пус­ках ито­го­вые на­коп­лен­ные суммы могут раз­ли­чать­ся.

Опре­де­ли­те мак­си­маль­ную и ми­ни­маль­ную де­неж­ные суммы, среди всех воз­мож­ных ито­го­вых сумм, ко­то­рые может со­брать Робот, прой­дя из левой верх­ней клет­ки в ко­неч­ную клет­ку марш­ру­та.

В от­ве­те ука­жи­те два числа  — сна­ча­ла мак­си­маль­ную сумму, затем ми­ни­маль­ную. Ис­ход­ные дан­ные пред­став­ля­ют собой элек­трон­ную таб­ли­цу раз­ме­ром N х N, каж­дая ячей­ка ко­то­рой со­от­вет­ству­ет клет­ке квад­ра­та. Внут­рен­ние и внеш­ние стены обо­зна­че­ны утолщёнными ли­ни­я­ми.

Ответ:

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежит куча кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. В игре раз­ре­ше­но де­лать сле­ду­ю­щие ходы:

—  убрать из кучи один ка­мень;

—  если ко­ли­че­ство кам­ней в куче чётно, убрать по­ло­ви­ну име­ю­ще­го­ся ко­ли­че­ства;

—  если ко­ли­че­ство кам­ней в куче крат­но трём, убрать треть име­ю­ще­го­ся ко­ли­че­ства.

На­при­мер, если в куче 4 камня, то за один ход можно по­лу­чить 2 или 3 камня, а если в куче 6 кам­ней, то за один ход можно по­лу­чить 3, 4 или 5 кам­ней.

Игра за­вер­ша­ет­ся, когда ко­ли­че­ство кам­ней в куче ста­но­вит­ся мень­ше 10.

По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший кучу, в ко­то­рой будет мень­ше 10 кам­ней.

В на­ча­ле игры в куче было S кам­ней, S ≥ 10.

Ука­жи­те мак­си­маль­ное зна­че­ние S, при ко­то­ром Петя не может вы­иг­рать пер­вым ходом, но при любом пер­вом ходе Пети Ваня может вы­иг­рать своим пер­вым ходом.

Для игры, опи­сан­ной в за­да­нии 19, най­ди­те два наи­боль­ших зна­че­ния S, при ко­то­рых Петя не может вы­иг­рать пер­вым ходом, но у Пети есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, поз­во­ля­ю­щая ему вы­иг­рать вто­рым ходом при любой игре Вани.

В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ные зна­че­ния в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ:

Для игры, опи­сан­ной в за­да­нии 19, най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром у Вани есть стра­те­гия, поз­во­ля­ю­щая ему вы­иг­рать пер­вым или вто­рым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стра­те­гии, ко­то­рая поз­во­ли­ла бы ему га­ран­ти­ро­ван­но вы­иг­рать пер­вым ходом.

В файле со­дер­жит­ся ин­фор­ма­ция о со­во­куп­но­сти N вы­чис­ли­тель­ных про­цес­сов, ко­то­рые могут вы­пол­нять­ся па­рал­лель­но или по­сле­до­ва­тель­но. Будем го­во­рить, что про­цесс B за­ви­сит от про­цес­са A, если для вы­пол­не­ния про­цес­са B не­об­хо­ди­мы ре­зуль­та­ты вы­пол­не­ния про­цес­са A. В этом слу­чае про­цес­сы могут вы­пол­нять­ся толь­ко по­сле­до­ва­тель­но.

Ин­фор­ма­ция о про­цес­сах пред­став­ле­на в файле в виде таб­ли­цы. В пер­вой стро­ке таб­ли­цы ука­зан иден­ти­фи­ка­тор про­цес­са (ID), во вто­рой стро­ке таб­ли­цы  — время его вы­пол­не­ния в мил­ли­се­кун­дах, в тре­тьей стро­ке пе­ре­чис­ле­ны с раз­де­ли­те­лем «;» ID про­цес­сов, от ко­то­рых за­ви­сит дан­ный про­цесс. Если про­цесс яв­ля­ет­ся не­за­ви­си­мым, то в таб­ли­це ука­за­но зна­че­ние 0.

Опре­де­ли­те ми­ни­маль­ное время, через ко­то­рое за­вер­шит­ся вы­пол­не­ние всей со­во­куп­но­сти про­цес­сов, при усло­вии, что все не­за­ви­си­мые друг от друга про­цес­сы могут вы­пол­нять­ся па­рал­лель­но.

Ти­по­вой при­мер ор­га­ни­за­ции дан­ных в файле:

В дан­ном слу­чае не­за­ви­си­мые про­цес­сы 1 и 2 могут вы­пол­нять­ся па­рал­лель­но, при этом про­цесс 1 за­вер­шит­ся через 4 мс, а про­цесс 2  — через 3 мс с мо­мен­та стар­та. Про­цесс 3 может на­чать­ся толь­ко после за­вер­ше­ния обоих про­цес­сов 1 и 2, то есть через 4 мс после стар­та. Он длит­ся 1 мс и за­кон­чит­ся через 4 + 1  =  5 мс после стар­та. Вы­пол­не­ние про­цес­са 4 может на­чать­ся толь­ко после за­вер­ше­ния про­цес­са 3, то есть через 5 мс. Он длит­ся 7 мс, так что ми­ни­маль­ное время за­вер­ше­ния всех про­цес­сов равно 5 + 7  =  12 мс.

Ис­пол­ни­тель пре­об­ра­зу­ет число на экра­не.

У ис­пол­ни­те­ля есть две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра.

1.  При­ба­вить 1.

2.  Умно­жить на 2.

Пер­вая ко­ман­да уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 1, вто­рая умно­жа­ет его на 2.

Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля  — это по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд. На­при­мер, если в на­чаль­ный мо­мент на экра­не на­хо­дит­ся число 1, то про­грам­ма 212 по­сле­до­ва­тель­но пре­об­ра­зу­ет его в 2, 3, 6.

Сколь­ко су­ще­ству­ет про­грамм, ко­то­рые пре­об­ра­зу­ют ис­ход­ное число 1 в число 16 и при этом ни­ка­кая ко­ман­да не по­вто­ря­ет­ся более двух раз под­ряд?

Тек­сто­вый файл со­сто­ит не более чем из 10⁶ сим­во­лов ла­тин­ско­го ал­фа­ви­та. Опре­де­ли­те ми­ни­маль­ную под­стро­ку, со­дер­жа­щую 100 сим­во­лов Т. Для вы­пол­не­ния этого за­да­ния сле­ду­ет на­пи­сать про­грам­му.

В ответ за­пи­ши­те длину ми­ни­маль­ной под­стро­ки, со­дер­жа­щу 100 сим­во­лов Т.

Участ­ни­ки вик­то­ри­ны пись­мен­но от­ве­ча­ют на 10 во­про­сов раз­лич­ной слож­но­сти. За пра­виль­ный ответ на­чис­ля­ет­ся от 1 до 5 бал­лов в за­ви­си­мо­сти от слож­но­сти во­про­са. За не­вер­ный ответ вы­чи­та­ет­ся от 1 до 5 бал­лов.

Участ­ник может не от­ве­чать на какой-то во­прос, в таком слу­чае баллы за этот во­прос не на­чис­ля­ют­ся.

По ре­зуль­та­там вик­то­ри­ны для каж­до­го участ­ни­ка вы­чис­ля­ют­ся три по­ка­за­те­ля:

1)  сумма  — общее ко­ли­че­ство на­бран­ных бал­лов;

2)  плюсы  — сумма бал­лов без учёта не­вер­ных от­ве­тов;

3)  от­ве­ты  — общее ко­ли­че­ство сдан­ных от­ве­тов (вер­ных и не­вер­ных).

В таб­ли­це ре­зуль­та­тов участ­ни­ки рас­по­ла­га­ют­ся по убы­ва­нию пер­во­го по­ка­за­те­ля  — суммы, при ра­вен­стве сумм – по убы­ва­нию вто­ро­го по­ка­за­те­ля (плю­сов), при ра­вен­стве сумм и плю­сов – по убы­ва­нию тре­тье­го по­ка­за­те­ля (от­ве­тов). При ра­вен­стве всех трёх по­ка­за­те­лей участ­ни­ки рас­по­ла­га­ют­ся в ито­го­вой таб­ли­це в по­ряд­ке воз­рас­та­ния их лич­ных но­ме­ров.

Даль­ней­ший отбор про­во­дит­ся среди тех, кто на­брал по­ло­жи­тель­ную сумму бал­лов, участ­ни­ки с ну­ле­вой и от­ри­ца­тель­ной сум­мой ис­клю­ча­ют­ся.

В сле­ду­ю­щий тур про­хо­дят участ­ни­ки, за­няв­шие места в пер­вой чет­вер­ти по­лу­чен­ной таб­ли­цы (учи­ты­ва­ют­ся толь­ко по­ло­жи­тель­ные ре­зуль­та­ты), а также те, у ко­то­рых все три по­ка­за­те­ля такие же, как у за­няв­ше­го по­след­нее место в пер­вой чет­вер­ти таб­ли­цы.

Право уча­стия в до­пол­ни­тель­ном от­бо­роч­ном туре по­лу­ча­ют 10% из тех, кто на­брал по­ло­жи­тель­ную сумму, но не попал сразу в сле­ду­ю­щий тур, а также те, у ко­то­рых все три по­ка­за­те­ля такие же, как у за­няв­ше­го по­след­нее место среди этих 10 %.

При­ме­ча­ние. Во всех слу­ча­ях, когда вы­чис­лен­ное ко­ли­че­ство участ­ни­ков ока­зы­ва­ет­ся не целым, учи­ты­ва­ет­ся целая часть по­лу­чен­но­го числа.

Опре­де­ли­те ID участ­ни­ка, за­ни­ма­ю­ще­го в таб­ли­це пер­вое место среди тех, кто прошёл в до­пол­ни­тель­ный от­бо­роч­ный тур, а также общее ко­ли­че­ство участ­ни­ков до­пол­ни­тель­но­го от­бо­роч­но­го тура.

Вход­ные дан­ные.

Пер­вая стро­ка вход­но­го файла со­дер­жит целое число N (N ≤ 10 000)  — общее ко­ли­че­ство участ­ни­ков. Каж­дая из сле­ду­ю­щих N строк со­от­вет­ству­ет од­но­му участ­ни­ку и со­дер­жит 11 целых чисел, раз­делённых про­бе­ла­ми: сна­ча­ла ID участ­ни­ка, затем  — баллы, по­лу­чен­ные им за каж­дый из 10 во­про­сов.

Га­ран­ти­ру­ет­ся, что ID участ­ни­ков не по­вто­ря­ют­ся.

В от­ве­те за­пи­ши­те два целых числа: сна­ча­ла тре­бу­е­мый ID, затем тре­бу­е­мое ко­ли­че­ство.

Ответ:

Фраг­мент звёзд­но­го неба спро­еци­ро­ван на плос­кость с де­кар­то­вой си­сте­мой ко­ор­ди­нат. Учёный решил про­ве­сти кла­сте­ри­за­цию по­лу­чен­ных точек, яв­ля­ю­щих­ся изоб­ра­же­ни­я­ми звёзд, то есть раз­бить их мно­же­ство на N не­пе­ре­се­ка­ю­щих­ся не­пу­стых под­мно­жеств (кла­сте­ров), таких, что точки каж­до­го под­мно­же­ства лежат внут­ри квад­ра­та со сто­ро­ной дли­ной H, причём эти квад­ра­ты между собой не пе­ре­се­ка­ют­ся. Сто­ро­ны квад­ра­та не обя­за­тель­но па­рал­лель­ны ко­ор­ди­нат­ным осям. Га­ран­ти­ру­ет­ся, что такое раз­би­е­ние су­ще­ству­ет и един­ствен­но для за­дан­ных раз­ме­ров квад­ра­та.

Будем на­зы­вать цен­тром кла­сте­ра точку этого кла­сте­ра, сумма рас­сто­я­ний от ко­то­рой до всех осталь­ных точек кла­сте­ра ми­ни­маль­на. Для каж­до­го кла­сте­ра га­ран­ти­ру­ет­ся един­ствен­ность его цен­тра. Рас­сто­я­ние между двумя точ­ка­ми на плос­ко­сти и вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле:

В файле А хра­нят­ся ко­ор­ди­на­ты точек двух кла­сте­ров, где H  =  4,7 для каж­до­го кла­сте­ра. В каж­дой стро­ке за­пи­са­на ин­фор­ма­ция о рас­по­ло­же­нии на карте одной звез­ды: сна­ча­ла ко­ор­ди­на­та x, затем ко­ор­ди­на­та y. Из­вест­но, что ко­ли­че­ство точек не пре­вы­ша­ет 1000.

В файле Б хра­нят­ся ко­ор­ди­на­ты точек трёх кла­сте­ров, где H  =  4 для каж­до­го кла­сте­ра. Из­вест­но, что ко­ли­че­ство точек не пре­вы­ша­ет 10 000. Струк­ту­ра хра­не­ния ин­фор­ма­ции в файле Б ана­ло­гич­на файлу A.

Для каж­до­го файла опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты цен­тра каж­до­го кла­сте­ра, затем вы­чис­ли­те два числа: P_x  — сред­нее ариф­ме­ти­че­ское абс­цисс цен­тров кла­сте­ров и P_y  — сред­нее ариф­ме­ти­че­ское ор­ди­нат цен­тров кла­сте­ров.

В от­ве­те за­пи­ши­те че­ты­ре числа: в пер­вой стро­ке  — сна­ча­ла целую часть про­из­ве­де­ния затем целую часть про­из­ве­де­ния для файла A, во вто­рой стро­ке  — ана­ло­гич­ные дан­ные для файла Б.

Воз­мож­ные дан­ные од­но­го из фай­лов ил­лю­стри­ро­ва­ны гра­фи­ком.

Вни­ма­ние! Гра­фик при­ведён в ил­лю­стра­тив­ных целях для про­из­воль­ных зна­че­ний, не име­ю­щих от­но­ше­ния к за­да­нию. Для вы­пол­не­ния за­да­ния ис­поль­зуй­те дан­ные из при­ла­га­е­мо­го файла.

Ответ: