ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 64905 Добавить в вариант

Для игры, описанной в задании 19, найдите два наибольших значения S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани.

В ответе запишите найденные значения в порядке возрастания.

Ответ:

Спрятать решение

Решение.

Первое такое значение S  — 34. Своим первым ходом Петя может получить позиции 33 или 17 (так как число делится на 2). Если Петя сделает позицию 33, то не сможет выиграть своим вторым ходом. Петя делает позицию 17, тогда Ваня может получить только позицию 16. Поскольку 16  — четное число, Петя убирает половину камней и выигрывает своим вторым ходом.

Второе такое значение S  — 38. Своим первым ходом Петя может получить позиции 37 или 19 (так как число делится на 2). Если Петя сделает позицию 37, то не сможет выиграть своим вторым ходом. Петя делает позицию 19, тогда Ваня может получить только позицию 18. Поскольку 18  — четное число, Петя убирает половину камней и выигрывает своим вторым ходом.

Приведём решение на языке Python.

def f(x,k,v):

if x<10:

return k in v

if k >= max(v):

return 0

h = [f(x-1,k+1,v)]

if x % 2 ==0:

h.append(f(x//2,k+1,v))

if x % 3 ==0:

h.append(f(x - x//3,k+1,v))

if k%2 != max(v) % 2:

return any(h)

else:

return all(h)

for x in range (10,1000):

if f(x,0,[1,3]) == 1 and f(x,0,[1]) == 0:

print('Задание 20:',x)

Ответ: 34&38.

Аналоги к заданию № 64905: 64950 Все

Спрятать решение · Помощь

Тип 19 № 64904 Добавить в вариант

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. В игре разрешено делать следующие ходы:

—  убрать из кучи один камень;

—  если количество камней в куче чётно, убрать половину имеющегося количества;

—  если количество камней в куче кратно трём, убрать треть имеющегося количества.

Например, если в куче 4 камня, то за один ход можно получить 2 или 3 камня, а если в куче 6 камней, то за один ход можно получить 3, 4 или 5 камней.

Игра завершается, когда количество камней в куче становится меньше 10.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет меньше 10 камней.

В начале игры в куче было S камней, S ≥ 10.

Укажите максимальное значение S, при котором Петя не может выиграть первым ходом, но при любом первом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Решение.

Такое значение S  — 19. Своим первым ходом Петя может получить позицию 18. Поскольку 18  — четное число, Ваня уменьшает количество камней в два раза и выигрывает своим первым ходом. Большие числа не приведут к гарантированной победе Вани первым ходом.

Приведём решение на языке Python.

def f(x,k,v):

if x<10:

return k in v

if k >= max(v):

return 0

h = [f(x-1,k+1,v)]

if x % 2 ==0:

h.append(f(x//2,k+1,v))

if x % 3 ==0:

h.append(f(x - x//3,k+1,v))

if k%2 != max(v) % 2:

return any(h)

else:

return all(h)

for x in range (10000,10+1,-1):

if f(x,0,[2]) == 1:

print('Задача 19:',x)

break

Ответ: 19.

Приведём решение Нахметова Сархана на языке Python.

def game(pile, mov):

if mov == 3 and pile < 10:

return 1

elif mov == 3 and pile >= 10:

return 0

elif mov < 3 and pile < 10:

return 0

else:

if mov % 2 == 0:

if pile % 2 == 0 and pile % 3 == 0:

return game(pile - 1, mov + 1) or game(pile / 2, mov + 1) or game(pile * (2 / 3), mov + 1)

elif pile % 2 == 0:

return game(pile - 1, mov + 1) or game(pile / 2, mov + 1)

elif pile % 3 == 0:

return game(pile - 1, mov + 1) or game(pile * (2 / 3), mov + 1)

else:

return game(pile - 1, mov + 1)

else:

if pile % 2 == 0 and pile % 3 == 0:

return game(pile - 1, mov + 1) and game(pile / 2, mov + 1) and game(pile * (2 / 3), mov + 1)

elif pile % 2 == 0:

return game(pile - 1, mov + 1) and game(pile / 2, mov + 1)

elif pile % 3 == 0:

return game(pile - 1, mov + 1) and game(pile * (2 / 3), mov + 1)

else:

return game(pile - 1, mov + 1)

k = 0

for pile in range(100, 9, -1):

if game(pile, 1) == 1:

print(pile)

break

for j in range (0,len(a)):

if a[j]%2==0:

suma2+=a[j]

k2+=1

else:

suma1+=a[j]

k1+=1

if k2>k1 and suma2 k += 1

print(k)

Аналоги к заданию № 64904: 64949 Все

Решение · Помощь

Тип 21 № 64906 Добавить в вариант

Для игры, описанной в задании 19, найдите наименьшее значение S, при котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволила бы ему гарантированно выиграть первым ходом.

Аналоги к заданию № 64906: 64951 Все

Решение · Помощь