ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 19 № 64904 Добавить в вариант

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. В игре разрешено делать следующие ходы:

—  убрать из кучи один камень;

—  если количество камней в куче чётно, убрать половину имеющегося количества;

—  если количество камней в куче кратно трём, убрать треть имеющегося количества.

Например, если в куче 4 камня, то за один ход можно получить 2 или 3 камня, а если в куче 6 камней, то за один ход можно получить 3, 4 или 5 камней.

Игра завершается, когда количество камней в куче становится меньше 10.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет меньше 10 камней.

В начале игры в куче было S камней, S ≥ 10.

Укажите максимальное значение S, при котором Петя не может выиграть первым ходом, но при любом первом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Решение.

Такое значение S  — 19. Своим первым ходом Петя может получить позицию 18. Поскольку 18  — четное число, Ваня уменьшает количество камней в два раза и выигрывает своим первым ходом. Большие числа не приведут к гарантированной победе Вани первым ходом.

Приведём решение на языке Python.

def f(x,k,v):

if x<10:

return k in v

if k >= max(v):

return 0

h = [f(x-1,k+1,v)]

if x % 2 ==0:

h.append(f(x//2,k+1,v))

if x % 3 ==0:

h.append(f(x - x//3,k+1,v))

if k%2 != max(v) % 2:

return any(h)

else:

return all(h)

for x in range (10000,10+1,-1):

if f(x,0,[2]) == 1:

print('Задача 19:',x)

break

Ответ: 19.

Приведём решение Нахметова Сархана на языке Python.

def game(pile, mov):

if mov == 3 and pile < 10:

return 1

elif mov == 3 and pile >= 10:

return 0

elif mov < 3 and pile < 10:

return 0

else:

if mov % 2 == 0:

if pile % 2 == 0 and pile % 3 == 0:

return game(pile - 1, mov + 1) or game(pile / 2, mov + 1) or game(pile * (2 / 3), mov + 1)

elif pile % 2 == 0:

return game(pile - 1, mov + 1) or game(pile / 2, mov + 1)

elif pile % 3 == 0:

return game(pile - 1, mov + 1) or game(pile * (2 / 3), mov + 1)

else:

return game(pile - 1, mov + 1)

else:

if pile % 2 == 0 and pile % 3 == 0:

return game(pile - 1, mov + 1) and game(pile / 2, mov + 1) and game(pile * (2 / 3), mov + 1)

elif pile % 2 == 0:

return game(pile - 1, mov + 1) and game(pile / 2, mov + 1)

elif pile % 3 == 0:

return game(pile - 1, mov + 1) and game(pile * (2 / 3), mov + 1)

else:

return game(pile - 1, mov + 1)

k = 0

for pile in range(100, 9, -1):

if game(pile, 1) == 1:

print(pile)

break

for j in range (0,len(a)):

if a[j]%2==0:

suma2+=a[j]

k2+=1

else:

suma1+=a[j]

k1+=1

if k2>k1 and suma2 k += 1

print(k)

Аналоги к заданию № 64904: 64949 Все

Решение · Помощь

Тип 20 № 64905 Добавить в вариант

Для игры, описанной в задании 19, найдите два наибольших значения S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани.

В ответе запишите найденные значения в порядке возрастания.

Ответ:

Аналоги к заданию № 64905: 64950 Все

Решение · Помощь

Тип 21 № 64906 Добавить в вариант

Для игры, описанной в задании 19, найдите наименьшее значение S, при котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволила бы ему гарантированно выиграть первым ходом.

Аналоги к заданию № 64906: 64951 Все

Решение · Помощь

Тип 19 № 64949 Добавить в вариант

—  убрать из кучи один камень;

—  если количество камней в куче чётно, убрать половину имеющегося количества;

—  если количество камней в куче кратно трём, убрать треть имеющегося количества.

Игра завершается, когда количество камней в куче становится меньше 12.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет меньше 12 камней.

В начале игры в куче было S камней, S ≥ 12.

Аналоги к заданию № 64904: 64949 Все

Решение · Помощь

Тип 20 № 64950 Добавить в вариант

Ответ:

Аналоги к заданию № 64905: 64950 Все

Решение · Помощь

Тип 21 № 64951 Добавить в вариант

—  убрать из кучи один камень;

—  если количество камней в куче чётно, убрать половину имеющегося количества;

—  если количество камней в куче кратно трём, убрать треть имеющегося количества.

Игра завершается, когда количество камней в куче становится меньше 12.

В начале игры в куче было S камней, S ≥ 12.

Найдите наименьшее значение S, при котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволила бы ему гарантированно выиграть первым ходом.

Аналоги к заданию № 64906: 64951 Все

Решение · Помощь