При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
Сколько единиц в двоичной записи числа 8F16?
Ответ:
Логическая функция F задаётся выражением ¬w ∧ z ∧ (y → x).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
|---|---|---|---|---|
| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:
| Переменная 1 | Переменная 2 | Функция |
|---|---|---|
| ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Ответ:
На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах.
| П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | П6 | П7 | |
| П1 | 15 | 20 | |||||
| П2 | 22 | 18 | |||||
| П3 | 15 | 10 | |||||
| П4 | 9 | 8 | |||||
| П5 | 9 | 12 | |||||
| П6 | 22 | 8 | 14 | ||||
| П7 | 20 | 18 | 10 | 12 | 14 |
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину дороги из пункта Г в пункт Д. В ответе запишите целое число.
ВНИМАНИЕ! Длины отрезков на схеме не отражают длины дорог.
Ответ:
Ниже представлены две таблицы из базы данных. Каждая строка таблицы 2 содержит информацию о ребёнке и об одном из его родителей. Информация представлена значением поля ID в соответствующей строке таблицы 1. Укажите в ответе идентификационный номер (ID) двоюродной сестры Месхи П. А. Пояснение: двоюродной сестрой считается дочь брата или сестры отца или матери.
|
|
Ответ:
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только пять букв: Ш, К, О, Л, А. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для
Какова минимальная общая длина кодовых слов для всех пяти букв?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Ответ:
Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Перемножаются отдельно первая и вторая цифры, а также вторая и третья цифры.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания без разделителей.
Пример. Исходное число: 179. Произведения: 1 · 7 = 7; 7 · 9 = 63. Результат: 637. Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт
Ответ:
В ячейки диапазонов C1:F6 и B2:B6 электронной таблицы записаны числа, как показано на рисунке.
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 10 | 20 | 30 | 40 | ||
| 2 | 1 | 11 | 21 | 31 | 41 | |
| 3 | 2 | 12 | 22 | 32 | 42 | |
| 4 | 3 | 13 | 23 | 33 | 43 | |
| 5 | 4 | 14 | 24 | 34 | 44 | |
| 6 | 5 | 15 | 25 | 35 | 45 |
В ячейке B1 записали формулу =$E1+D$3. После этого ячейку B1 скопировали в ячейку C5. Какое число будет показано в ячейке C5?
Примечание: знак $ используется для обозначения абсолютной адресации.
Ответ:
Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Для Вашего удобства программа представлена на пяти языках программирования.
| Бейсик | Python |
|---|---|
DIM S, N AS INTEGER S = 20 N = 0 WHILE 91 < S*S S = S - 1 N = N + 3 WEND PRINT N
| s = 20 n = 0 while 91 < s*s: s = s - 1 n = n + 3 print(n)
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
var s, n: integer; begin s := 20; n := 0; while 91 < s*s do begin s := s - 1; n := n + 3 end; writeln(n) end. | алг нач цел s, n s := 20 n := 0 нц пока 91 < s*s s := s - 1 n := n + 3 кц вывод n кон |
| Си++ | |
#include <iostream> using namespace std; int main() { int s = 20, n = 0; while (91 < s*s) { s = s - 1; n = n + 3; } cout << n << endl; return 0; }
| |
Ответ:
Производится звукозапись музыкального фрагмента в формате стерео (двухканальная запись) с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. Результаты записываются в файл, сжатие данных не производится; размер полученного файла 40 Мбайт. Затем производится повторная запись этого же фрагмента в формате моно (одноканальная запись) с частотой дискретизации 16 кГц и 16-битным разрешением. Сжатие данных не производилось.
Укажите размер файла
Ответ:
Алексей составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Алексей использует 5-буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, X, причём
Ответ:
Ниже на пяти языках программирования записаны две рекурсивные функции: F и G.
| Бейсик | Python |
|---|---|
FUNCTION F(n) IF n > 2 THEN F = F(n - 1) + G(n - 2) ELSE F = n END IF END FUNCTION
FUNCTION G(n) IF n > 2 THEN G = G(n - 1) + F(n - 2) ELSE G = n+1 END IF END FUNCTION
| def F(n): if n > 2: return F(n - 1)+ G(n - 2) else: return n
def G(n): if n > 2: return G(n - 1)+ F(n - 2) else: return n+1
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
function F(n: integer): integer; begin if n > 2 then F := F(n - 1) + G(n - 2) else F := n; end;
function G(n: integer): integer; begin if n > 2 then G := G(n - 1) + F(n - 2) else G := n+1; end; | алг цел F(цел n) нач если n > 2 то знач := F(n - 1)+G(n - 2) иначе знач := n все кон
алг цел G(цел n) нач если n > 2 то знач := G(n - 1)+F(n - 2) иначе знач := n+1 все кон |
| Си | |
int F(int n) { if (n > 2) return F(n - 1) + G(n - 2); else return n; } int G(int n) { if (n > 2) return G(n - 1) + F(n -2); else return n+1; }
| |
Чему будет равно значение, вычисленное при выполнении вызова F(6)?
Ответ:
В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу самого узла в этой сети. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого места — нули. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес, — в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске. Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0. Для узла с IP-адресом 93.138.70.47 адрес сети равен 93.138.64.0. Каково наименьшее возможное общее количество единиц во всех четырёх байтах маски? Ответ запишите в виде десятичного числа.
Ответ:
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из
Для хранения сведений о
Ответ:
Исполнитель РОБОТ умеет перемещаться по прямоугольному лабиринту, начерченному на плоскости, разбитой на клетки. Между соседними по сторонам клетками может стоять стена. Система команд исполнителя РОБОТ содержит восемь команд. Четыре команды – это команды-приказы
| вверх | вниз | влево | вправо |
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх ↑, вниз ↓, влево ←, вправо →.
Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:
| сверху свободно | снизу свободно | слева свободно | справа свободно |
Цикл
ПОКА условие
последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.
В конструкции
ЕСЛИ условие
ТО команда1
ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).
В конструкциях ПОКА и ЕСЛИ условие может содержать команды проверки, а также слова И, ИЛИ, НЕ, обозначающие логические операции. Если РОБОТ начнёт движение в сторону находящейся рядом с ним стены, то он разрушится и программа прервётся. Сколько клеток лабиринта соответствуют требованию, что, начав движение в этой клетке и выполнив предложенную программу, РОБОТ уцелеет и остановится в закрашенной клетке (клетка F6)?
НАЧАЛО
ПОКА снизу свободно ИЛИ справа свободно
ЕСЛИ справа свободно
ТО вправо
ИНАЧЕ вниз
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
Ответ:
На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К, Л, М, Н, П, Р, Т. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей из города А в город Т?
Ответ:
Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения:
Ответ:
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Поле | 100 |
| Рожь | 70 |
| Напряжённость | 48 |
| Рожь | Поле | Напряжённость | 124 |
| Рожь & Поле | 50 |
| Рожь & Напряжённость | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Поле & Напряжённость?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Ответ:
Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.
Например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4.
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула x&41 ≠ 0 → (x&33 = 0 → x&А ≠ 0)
тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
Ответ:
Ниже представлен записанный на разных языках программирования фрагмент одной и той же программы. В программе описан одномерный целочисленный массив A, в представленном фрагменте программы обрабатываются элементы массива с индексами от 1 до 10.
| Бейсик | Python |
|---|---|
s = 0 n = 10 FOR i = 2 TO n s=s+A(i)*A(i)-A(i-1)*A(i-1) NEXT i
| s=0 n=10 for i in range(2,n+1): s=s + A[i]*A[i]-A[i-1]*A[i-1]
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
s:=0; n:=10; for i:= 2 to n do begin s:=s+A[i]*A[i]-A[i-1]*A[i-1]; end;
| s:=0 n:=10 нц для i от 2 до n s:=s + A[i]*A[i]-A[i-1]*A[i-1]; кц |
| Си++ | |
s = 0; n = 10; for (i = 2; i <= n; i++) { s=s + A[i]*A[i]-A[i-1]*A[i-1]; }
| |
В начале выполнения этого фрагмента в массиве находились числа 1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 90, т. е. A[1]=1, A[2]=12 и т. д. Чему будет равно значение переменной s после выполнения данного фрагмента?
Ответ:
Ниже на различных языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает два числа a и b. Сколько существует таких чисел x, при вводе которых алгоритм печатает сначала 2, а потом 24?
| Бейсик | Python |
|---|---|
DIM X, A, B AS INTEGER INPUT X A = 0: B = 1 WHILE X > 0 A = A + 1 B = B*(X MOD 10) X = X\10 WEND PRINT A PRINT B
| x=int(input()) a=0; b=1 while x>0: a=a+1 b=b*(x%10) x=x//10 print(a,"\n",b)
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
var x, a, b: integer; begin readln(x); a := 0; b := 1; while x > 0 do begin a := a+1; b := b*(x mod 10); x := x div 10; end; writeln(a); write(b); end.
| алг нач цел x, a, b ввод x a := 0; b := 1 нц пока x > 0 a := a+1 b := b*mod(x,10) x := div(x,10) кц вывод a, нс, b кон |
| Си++ | |
#include <iostream> using namespace std; int main() { int x, a, b; cin >> x; a = 0; b = 1; while (x > 0){ a = a+1; b = b*(x%10); x = x/10; } cout << a << endl << b endl; return 0; }
| |
Ответ:
Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма (для Вашего удобства алгоритм представлен на пяти языках):
| Бейсик | Python |
|---|---|
DIM A, B, T, M, R AS INTEGER A = -10: B = 20 M = A: R = F(A) FOR T = A TO B IF F(T) <= R THEN M = T R = F(T) END IF NEXT T PRINT M*R
FUNCTION F(x) F = 2*(x*x-9)*(x*x-9)+9; END FUNCTION
| def F(x): return 2*(x*x-9)*(x*x-9)+9 a=-10; b=20 M=a; R=F(a) for t in range(a,b+1): if F(t)<=R: M=t; R=F(t) print(M*R)
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
var a,b,t,M,R :longint; Function F(x:integer):integer; begin F := 2*(x*x-9)*(x*x-9)+9; end; BEGIN a := -10; b := 20; M := a; R := F(a); for t := a to b do begin if F(t)<=R then begin M := t; R := F(t); end; end; write(M*R); END.
| алг нач цел a, b, t, M, R a := -10; b := 20 M := a; R := F(a) нц для t от a до b если F(t) <= R то M := t; R := F(t) все кц вывод M*R кон алг цел F(цел x) нач знач := 2*(x*x-9)*(x*x-9)+9 кон |
| Си++ | |
#include <iostream> using namespace std; int F(int x) { return 2*(x*x-9)*(x*x-9)+9; } int main() { int a, b, t, M, R; a = -10; b = 20; M = a; R = F(a); for (t=a; t<=b; t++) { if (F(t)<=R) { M = t; R = F(t); } } cout << M*R << endl; return 0; }
| |
Ответ:
Исполнитель А17 преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера.
1. Прибавить 1.
2. Умножить на 2.
3. Умножить на 3.
Первая команда увеличивает число на экране
Программа для исполнителя А17 — это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном
Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном
Ответ:
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2,…, x8, y1, y2, ..., y8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
((x1 ≡ x2) → (x2 ≡ x3)) /\ ((y1 ≡ y2) → (y2 ≡ y3)) = 1
((x2 ≡ x3) → (x3 ≡ x4)) /\ ((y2 ≡ y3) → (y3 ≡ y4)) = 1
…
((x6 ≡ x7) → (x7 ≡ x8)) /\ ((y6 ≡ y7) → (y7 ≡ y8)) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ..., x8, y1, y2, ..., y8, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Ответ:
Дано натуральное число A > 0. Требуется вывести такое минимально возможное нечётное натуральное число K, при котором сумма 1*2 + 3*4 + … + K*(K+1) окажется больше A.
Для решения этой задачи ученик написал программу, но, к сожалению, его программа – неправильная.
Ниже эта программа для Вашего удобства приведена на пяти языках программирования.
| Бейсик | Python |
|---|---|
DIM A,S,K AS INTEGER INPUT A S = 0 K = 1 WHILE S <= A S = S + K*(K+1) K = K + 1 WEND PRINT K END
| a = int(input()) s = 0 k = 1 while s <= a: s = s + k*(k+1) k = k + 1 print(k)
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
var a, s, k: integer; begin read(a); s := 0; k := 1; while s <= a do begin s := s+k*(k+1); k := k+1; end; writeln(k) end.
| алг нач цел a, s, k ввод a s := 0 k := 1 нц пока s <= a s := s+k*(k+1) k := k+1 кц вывод k кон |
| Си++ | |
#include <iostream> using namespace std; int main() { int a, s, k; cin >> a; s = 0; k = 1; while (s <= a) { s = s+k*(k+1); k = k+1; } cout « k « endl; return 0; }
| |
Последовательно выполните следующее.
1. Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 15.
2. Укажите два наименьших значения A, при которых программа выведет верный ответ.
3. Найдите в программе все ошибки (их может быть одна или несколько). Для каждой ошибки выпишите строку, в которой она допущена, и приведите эту же строку в исправленном виде. Достаточно указать ошибки и способ их исправления для одного языка программирования.
Обратите внимание: Вам нужно исправить приведённую программу, а не написать свою. Вы можете только заменять ошибочные строки, но не можете удалять строки или добавлять новые. Заменять следует только ошибочные строки. За исправления, внесённые в строки, не содержащие ошибок, баллы будут снижаться.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Дан массив, содержащий 2017 положительных целых чисел, не превышающих 10000. Необходимо найти и вывести количество таких элементов этого массива, шестнадцатеричная запись которых содержит ровно два знака, причём последний из них – буква от A до F. Например, для массива из 4 элементов, содержащего числа 42, 255, 162, 266, ответ будет равен 2: в шестнадцатеричной системе эти числа записываются как 2A, FF, A2, 10A; первые два – подходят, в третьем – последняя цифра не записывается буквой, в четвертом – больше двух знаков. Исходные данные объявлены так, как показано ниже. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать часть из описанных.
| Бейсик | Python |
|---|---|
CONST N=2017 DIM A(N) AS INTEGER DIM I, M, K AS INTEGER FOR I = 1 TO N INPUT A(I) NEXT I … END
| # допускается также использо- # вание целочисленных # переменных m, k a = [] N = 2017 for i in range(0, N): a.append(int(input())) …
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
const N=2017; var a: array [1..N] of integer; i, m, k: integer; begin for i:=1 to N do readln(a[i]); … end.
| алг нач цел N=2017 целтаб a[1:N] цел i, m, k нц для i от 1 до N ввод a[i] кц … кон |
| Си++ | |
#include <iostream> using namespace std; #define N 2017 int main(){ int a[N]; int i, m, k; for (i=0; i<N; i++) cin >> a[i]; … return 0; }
| |
В качестве ответа Вам необходимо привести фрагмент программы, который должен находиться на месте многоточия. Вы можете записать решение также на другом языке программирования (укажите название и версию языка программирования). В этом случае Вы должны использовать те же самые исходные данные и переменные, какие были предложены в условии.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Два игрока, Паша и Валя, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может (1) добавить в кучу один камень или (2) увеличить количество камней в куче в два раза или (3) увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 30 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 42. Если при этом в куче оказалось не более 72 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник. Например, если в куче было 30 камней и Паша утроит количество камней в куче, то игра закончится и победителем будет Валя. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 41.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Выполните следующие задания.
1. а) При каких значениях числа S Паша может выиграть в один ход? Укажите все такие значения и соответствующие ходы Паши.
б) У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 37, 38, 39, 40? Опишите выигрышные стратегии для этих случаев.
2. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 13? Опишите соответствующие выигрышные стратегии.
3. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 12? Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах – количество камней в позиции.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Назовём длиной числа количество цифр в его десятичной записи. Например, длина числа 2017 равна 4, а длина числа 7 равна 1.
Дан набор из N целых положительных чисел, каждое из которых меньше 108. Необходимо определить, числа какой длины реже всего (но не менее одного раза) встречаются в данном наборе и сколько в нём чисел этой длины. Если числа разной длины встречаются одинаково часто (и реже, чем числа любой другой длины), нужно выбрать меньшую длину. Напишите эффективную по времени и по памяти программу для решения этой задачи.
Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел N в k раз время работы программы увеличивается не более чем в k раз.
Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает 1 килобайта и не увеличивается с ростом N. Максимальная оценка за правильную (не содержащую синтаксических ошибок и дающую правильный ответ при любых допустимых входных данных) программу, эффективную по времени и по памяти, – 4 балла.
Максимальная оценка за правильную программу, эффективную только по времени или только по памяти, – 3 балла.
Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности, – 2 балла.
Вы можете сдать одну или две программы решения задачи. Если Вы сдадите две программы, каждая из них будет оцениваться независимо от другой, итоговой станет бо́льшая из двух оценок.
Перед текстом программы кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию.
Описание входных и выходных данных
В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (1 ≤ N ≤ 1000).
В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число,
меньшее, чем 108.
Пример входных данных:
5
12
417
125
327
4801
Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:
2 1
В данном наборе реже всего (по 1 разу) встречаются числа длины 2 и 4.
Выбираем меньшую длину, выводим саму длину (2) и количество чисел этой длины (1).
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.