Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2,…, x8, y1, y2, ..., y8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
((x1 ≡ x2) → (x2 ≡ x3)) /\ ((y1 ≡ y2) → (y2 ≡ y3)) = 1
((x2 ≡ x3) → (x3 ≡ x4)) /\ ((y2 ≡ y3) → (y3 ≡ y4)) = 1
…
((x6 ≡ x7) → (x7 ≡ x8)) /\ ((y6 ≡ y7) → (y7 ≡ y8)) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ..., x8, y1, y2, ..., y8, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Существует 3 варианта выполнения первого уравнения системы:
1) x1 = x2 = x3. Тогда для выполнения следующего уравнения x3 должно быть равно x4, x4 = x5 в итоге получим, что все значения x равны. То есть либо x1, x2,…, x8 = 0, либо x1, x2,…, x8 = 1.
2) x1 <> x2, а x2 = x3. Тогда для выполнения следующего уравнения x3 должно быть равно x4 и т. д. Имеем либо x1=1 , x2,…, x8 = 0, либо x1=0, x2,…, x8 = 1.
3) x1 <> x2, x2 <> x3 (тогда x1=x3). Тогда x3 может быть равен x4 и не равен x4. Если они не равны, то тоже будет выполнено для пары xn и xn+1. Если же они равны, то все последующие уравнения однозначно определяются. Тогда будет 12 вариантов для данного случая.
Те же самые варианты подойдут и для части с y. Тогда общая формула имеет вид: (2 + 2 + 12) · ( 2 +2 +12) = 16 · 16 = 256.
Ответ: 256.