Ре­ше­ние. Су­ще­ству­ет 3 ва­ри­ан­та вы­пол­не­ния пер­во­го урав­не­ния си­сте­мы:

1)  x1 = x2 = x3. Тогда для вы­пол­не­ния сле­ду­ю­ще­го урав­не­ния x3 долж­но быть равно x4, x4 = x5 в итоге по­лу­чим, что все зна­че­ния x равны. То есть либо x₁, x₂,…, x₈ = 0, либо x₁, x₂,…, x₈ = 1.

2)  x1 <> x2, а x2 = x3. Тогда для вы­пол­не­ния сле­ду­ю­ще­го урав­не­ния x3 долж­но быть равно x4 и т. д. Имеем либо x₁=1 , x₂,…, x₈ = 0, либо x₁=0, x₂,…, x₈ = 1.

3)  x1 <> x2, x2 <> x3 (тогда x1=x3). Тогда x3 может быть равен x4 и не равен x4. Если они не равны, то тоже будет вы­пол­не­но для пары x_n и x_n+1. Если же они равны, то все по­сле­ду­ю­щие урав­не­ния од­но­знач­но опре­де­ля­ют­ся. Тогда будет 12 ва­ри­ан­тов для дан­но­го слу­чая.

Те же самые ва­ри­ан­ты по­дой­дут и для части с y. Тогда общая фор­му­ла имеет вид: (2 + 2 + 12) · ( 2 +2 +12) = 16 · 16 = 256.

Ответ: 256.