Назовём длиной числа количество цифр в его десятичной записи. Например, длина числа 2017 равна 4, а длина числа 7 равна 1.
Дан набор из N целых положительных чисел, каждое из которых меньше 108. Необходимо определить, числа какой длины реже всего (но не менее одного раза) встречаются в данном наборе и сколько в нём чисел этой длины. Если числа разной длины встречаются одинаково часто (и реже, чем числа любой другой длины), нужно выбрать меньшую длину. Напишите эффективную по времени и по памяти программу для решения этой задачи.
Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел N в k раз время работы программы увеличивается не более чем в k раз.
Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает 1 килобайта и не увеличивается с ростом N. Максимальная оценка за правильную (не содержащую синтаксических ошибок и дающую правильный ответ при любых допустимых входных данных) программу, эффективную по времени и по памяти, – 4 балла.
Максимальная оценка за правильную программу, эффективную только по времени или только по памяти, – 3 балла.
Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности, – 2 балла.
Вы можете сдать одну или две программы решения задачи. Если Вы сдадите две программы, каждая из них будет оцениваться независимо от другой, итоговой станет бо́льшая из двух оценок.
Перед текстом программы кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию.
Описание входных и выходных данных
В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (1 ≤ N ≤ 1000).
В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число,
меньшее, чем 108.
Пример входных данных:
5
12
417
125
327
4801
Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:
2 1
В данном наборе реже всего (по 1 разу) встречаются числа длины 2 и 4.
Выбираем меньшую длину, выводим саму длину (2) и количество чисел этой длины (1).
При заданных ограничениях числа в наборе могут иметь длину от 1 до 8. Необходимо создать массив из 8 элементов с индексами от 1 до 8 и использовать его для подсчёта количества чисел соответствующей длины. Использование массива не делает программу неэффективной по памяти, так как размер массива не зависит от N. Затем нужно найти значение минимального элемента этого массива и вывести минимальный из индексов элементов, равных этому минимуму, и сам минимум. Ниже приведена реализующая описанный выше алгоритм программа на языке Паскаль (использована версия PascalABC)
Пример правильной и эффективной программы на языке Паскаль
var
N: integer; {количество чисел}
a: longint; {очередное число}
d: array[1..8] of integer; {подсчет}
mn: integer; {минимальное количество}
imn: integer; {самая редкая длина}
i,k: integer;
begin
for i:=1 to 8 do d[i]:=0;
readln(N);
for i:=1 to N do begin
readln(a);
k:=0;
while a>0 do begin
k := k+1;
a := a div 10;
end;
d[k] := d[k]+1;
end;
mn := N+1;
for i:=1 to 8 do begin
if (d[i] < mn) and (d[i] > 0) then begin
mn := d[i];
imn := i;
end;
end;
writeln(imn, ' ', mn)
end.
Пример правильной, но неэффективной программы на языке Паскаль
var
N: integer; {количество чисел}
val: integer; {самая редкая длина}
a: array [1..1000] of integer;
min_lenght: integer; {минимальное количество}
i, j, k, lenght: integer;
begin
readln(N);
for i:=1 to N do read(a[i]);
for i:=1 to N do begin
k:=0;
while a[i]>0 do begin
k:=k+1;
a[i] := a[i] div 10;
end;
a[i]:=k;
end;
for i:=1 to N-1 do
for j:=1 to N-i do
if a[j]>a[j+1] then begin
k := a[j];
a[j] := a[j+1];
a[j+1] := k;
end;
min_lenght := N+1;
lenght := 1;
for i := 1 to N do
if a[i]=a[i+1] then
lenght := lenght + 1
else if lenght < min_lenght then begin
min_lenght := lenght;
val := a[i];
lenght := 1;
end;
writeln(val, ' ', min_lenght);
end.
Вместо определения количества цифр с помощью последовательного деления на 10 можно использовать выбор по диапазону допустимых значений. Например, в приведённой выше программе можно вместо присваивания k:=0 и следующего за ним цикла while использовать такую последовательность действий:
if a<10 then k:=1
else if a<100 then k:=2
else if a<1000 then k:=3
else if a<10000 then k:=4
else if a<100000 then k:=5
else if a<1000000 then k:=6
else if a<10000000 then k:=7
else k:=8;
Можно также преобразовывать число в строку или сразу читать его как строку и определять длину числа как длину соответствующей строки. Ниже приведена такая программа на языке Java (использована версия JDK 1.8.0_66)
Пример правильной и эффективной программы на языке Java
import java.util.Scanner;
import java.lang.String;
public class problem27b {
public static void main(String args[]){
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int N; // количество чисел
String a; // очередное число КАК СТРОКА
int d[] = new int[9]; // подсчет чисел данной длины
int mn; // минимальное количество в d
int imn=0; // самая редкая длина
int i, k;
for (i = 1; i < 9; i++) {d[i] = 0;}
N = scan.nextInt();
for (i = 1; i <= N; i++) {
a = scan.next();
k = a.length();
d[k] = d[k]+1;
}
mn = N+1;
for (i=1; i<9; i++)
if ((d[i] < mn) && (d[i]>0)) {
mn = d[i];
imn = i;
}
System.out.println(imn+" "+mn);
}
}
Приводим эффективное решение Николая Артюхина на C++.
#include using namespace std; int main() { int a[8], n, x, k=0, min=1001, imin=9; cin >> n; for(int i=0;i < 8;i++){ a[i]=0; } for(int i=0;i < n;i++){ cin >> x; k=0; while(x>0){ k++; x/=10; } a[k-1]++; } for(int i=0;i < 8;i++){ if((a[i] < min)&&(a[i]>0)){ min=a[i]; imin=i+1; } } cout << imin << " " << min; return 0; }