Пе­ре­ве­ди­те в вось­ме­рич­ную си­сте­му счис­ле­ния дво­ич­ное число 110110.

Между населёнными пунк­та­ми A, B, C, D, E, F по­стро­е­ны до­ро­ги, про­тяжённость ко­то­рых при­ве­де­на в таб­ли­це. (От­сут­ствие числа в таб­ли­це озна­ча­ет, что пря­мой до­ро­ги между пунк­та­ми нет.)

Опре­де­ли­те длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми A и F (при усло­вии, что пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по по­стро­ен­ным до­ро­гам).

Дан фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния F.

Каким из при­ведённых ниже вы­ра­же­ний может быть F?

1)  ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ x8

2)  ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8

3)  x1 ∧ ¬x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7 ∧ x8

4)  ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 ∨ x8

Для груп­по­вых опе­ра­ций с фай­ла­ми ис­поль­зу­ют­ся маски имён фай­лов. Маска пред­став­ля­ет собой по­сле­до­ва­тель­ность букв, цифр и про­чих до­пу­сти­мых в име­нах фай­лов сим­во­лов, в ко­то­рых также могут встре­чать­ся сле­ду­ю­щие сим­во­лы. Сим­вол «?» (во­про­си­тель­ный знак) озна­ча­ет ровно один про­из­воль­ный сим­вол. Сим­вол «*» (звез­доч­ка) озна­ча­ет любую по­сле­до­ва­тель­ность сим­во­лов про­из­воль­ной длины, в том числе «*» может за­да­вать и пу­стую по­сле­до­ва­тель­ность.

Опре­де­ли­те, какое из ука­зан­ных имён фай­лов удо­вле­тво­ря­ет маске: *ol*?.c?*.

1)  solution.c

2)  ol.c

3)  sol.cpp

4)  solution.cpp

В не­ко­то­рой ин­фор­ма­ци­он­ной си­сте­ме ин­фор­ма­ция ко­ди­ру­ет­ся дво­ич­ны­ми ше­сти­раз­ряд­ны­ми сло­ва­ми. При пе­ре­да­че дан­ных воз­мож­ны их ис­ка­же­ния, по­это­му в конец каж­до­го слова до­бав­ля­ет­ся седь­мой (кон­троль­ный) раз­ряд таким об­ра­зом, чтобы сумма раз­ря­дов но­во­го слова, счи­тая кон­троль­ный, была чётной. На­при­мер, к слову 110011 спра­ва будет до­бав­лен 0, а к слову 101100  — 1. После приёма слова про­из­во­дит­ся его об­ра­бот­ка. При этом про­ве­ря­ет­ся сумма его раз­ря­дов, вклю­чая кон­троль­ный. Если она нечётна, это озна­ча­ет, что при пе­ре­да­че этого слова про­изошёл сбой, и оно ав­то­ма­ти­че­ски за­ме­ня­ет­ся на за­ре­зер­ви­ро­ван­ное слово 0000000. Если она чётна, это озна­ча­ет, что сбоя не было или сбоев было боль­ше од­но­го. В этом слу­чае при­ня­тое слово не из­ме­ня­ет­ся. Ис­ход­ное со­об­ще­ние 1100101 0001001 1111000 было при­ня­то в виде 1100111 0001100 1111000. Как будет вы­гля­деть при­ня­тое со­об­ще­ние после об­ра­бот­ки?

1)  0000000 0001100 1111000

2)  0000000 0000000 1111000

3)  1100101 0000000 1111000

4)  1100111 0001100 0000000

Ниже пред­став­ле­ны две таб­ли­цы из базы дан­ных. Каж­дая стро­ка таб­ли­цы 2 со­дер­жит ин­фор­ма­цию о ребёнке и об одном из его ро­ди­те­лей. Ин­фор­ма­ция пред­став­ле­на зна­че­ни­ем поля ID в со­от­вет­ству­ю­щей стро­ке таб­ли­цы 1. Опре­де­ли­те на ос­но­ва­нии при­ведённых дан­ных ID пле­мян­ни­ка Сте­па­нен­ко З. А.

По­яс­не­ние: пле­мян­ни­ком счи­та­ет­ся сын брата или сест­ры.

Коле нужно с по­мо­щью элек­трон­ных таб­лиц по­стро­ить таб­ли­цу сло­же­ния чисел от 11 до 14. Для этого сна­ча­ла в диа­па­зо­нах В1:Е1 и А2:А5 он за­пи­сал числа от 11 до 14. Затем в ячей­ку В2 за­пи­сал фор­му­лу сло­же­ния, после чего ско­пи­ро­вал её во все ячей­ки диа­па­зо­на B2:E5. В итоге на экра­не по­лу­чил­ся фраг­мент таб­ли­цы сло­же­ния (см. рис.).

Какая фор­му­ла была за­пи­са­на в ячей­ке B2?

1)  =$B1+A$2

2)  =B1+A2

3)  =B$1+A$2

4)  =B$1+$A2

Про­из­во­дит­ся двух­ка­наль­ная (сте­рео) зву­ко­за­пись с ча­сто­той дис­кре­ти­за­ции 48 кГц и 32-бит­ным раз­ре­ше­ни­ем, ре­зуль­та­ты за­пи­сы­ва­ют­ся в файл, сжа­тие дан­ных не ис­поль­зу­ет­ся. Раз­мер файла с за­пи­сью не может пре­вы­шать 16 Мбайт. Какая из при­ведённых ниже ве­ли­чин наи­бо­лее близ­ка к мак­си­маль­но воз­мож­ной про­дол­жи­тель­но­сти за­пи­си?

1)  14 се­кунд

2)  22 се­кун­ды

3)  36 се­кунд

4)  77 се­кунд

Для пе­ре­да­чи дан­ных по ка­на­лу связи ис­поль­зу­ет­ся 5-би­то­вый код. Со­об­ще­ние со­дер­жит толь­ко буквы А, Б и В, ко­то­рые ко­ди­ру­ют­ся сле­ду­ю­щи­ми ко­до­вы­ми сло­ва­ми:

При пе­ре­да­че воз­мож­ны по­ме­хи. Од­на­ко не­ко­то­рые ошиб­ки можно по­пы­тать­ся ис­пра­вить. Любые два из этих трёх ко­до­вых слов от­ли­ча­ют­ся друг от друга не менее чем в трёх по­зи­ци­ях. По­это­му если при пе­ре­да­че слова про­изо­шла ошиб­ка не более чем в одной по­зи­ции, то можно сде­лать обос­но­ван­ное пред­по­ло­же­ние о том, какая буква пе­ре­да­ва­лась. (Го­во­рят, что «код ис­прав­ля­ет одну ошиб­ку».) На­при­мер, если по­лу­че­но ко­до­вое слово 11111, счи­та­ет­ся, что пе­ре­да­ва­лась буква А. (От­ли­чие от ко­до­во­го слова для А толь­ко в одной по­зи­ции, для осталь­ных ко­до­вых слов от­ли­чий боль­ше.) Если при­ня­тое ко­до­вое слово от­ли­ча­ет­ся от ко­до­вых слов для букв А, Б, В более чем в одной по­зи­ции, то счи­та­ет­ся, что про­изо­шла ошиб­ка (она обо­зна­ча­ет­ся ‘x’).

По­лу­че­но со­об­ще­ние 10010 11010 00110 01011. Де­ко­ди­руй­те это со­об­ще­ние  — вы­бе­ри­те пра­виль­ный ва­ри­ант.

1)  xxxx

2)  ВхБх

3)  ВАБА

4)  ВАБх

На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: P = [31, 81] и Q = [51, 111]. Вы­бе­ри­те из пред­ло­жен­ных от­рез­ков такой от­ре­зок A, что ло­ги­че­ское вы­ра­же­ние

тож­де­ствен­но ис­тин­но, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

1)  [25, 75]

2)  [50, 90]

3)  [60, 100]

4)  [83, 130]

Для ре­ги­стра­ции на сайте не­ко­то­рой стра­ны поль­зо­ва­те­лю тре­бу­ет­ся при­ду­мать па­роль. Длина па­ро­ля  — ровно 8 сим­во­лов. В ка­че­стве сим­во­лов могут быть ис­поль­зо­ва­ны де­ся­тич­ные цифры и 26 раз­лич­ных букв мест­но­го ал­фа­ви­та, причём все буквы ис­поль­зу­ют­ся в двух на­чер­та­ни­ях: как строч­ные, так и про­пис­ные (ре­гистр буквы имеет зна­че­ние). Под хра­не­ние каж­до­го та­ко­го па­ро­ля на ком­пью­те­ре от­во­дит­ся оди­на­ко­вое и ми­ни­маль­но воз­мож­ное целое ко­ли­че­ство бай­тов. При этом ис­поль­зу­ет­ся по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние, и все сим­во­лы ко­ди­ру­ют­ся оди­на­ко­вым и ми­ни­маль­но воз­мож­ным ко­ли­че­ством битов. Опре­де­ли­те объём па­мя­ти, ко­то­рый ис­поль­зу­ет­ся для хра­не­ния 70 па­ро­лей. (Ответ дайте в бай­тах.)

Ниже при­ведён фраг­мент про­грам­мы, за­пи­сан­ный на четырёх язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния. Мас­сив A це­ло­чис­лен­ный дву­мер­ный. В про­грам­ме рас­смот­рен фраг­мент мас­си­ва, со­от­вет­ству­ю­щий зна­че­ни­ям ин­дек­сов от 1 до n; n >= 3.

Чему будет равно мак­си­маль­ное из зна­че­ний эле­мен­тов рас­смот­рен­но­го фраг­мен­та мас­си­ва посе вы­пол­не­ния фраг­мен­та про­грам­мы?

1)  n – 1

2)  1– n

3)  n

4)  1

Си­сте­ма ко­манд ис­пол­ни­те­ля РОБОТ, «жи­ву­ще­го» в пря­мо­уголь­ном ла­би­рин­те на клет­ча­той плос­ко­сти, вклю­ча­ет в себя 4 ко­ман­ды-при­ка­за и 4 ко­ман­ды про­вер­ки усло­вия. Ко­ман­ды-при­ка­зы: вверх, вниз, влево, впра­во. При вы­пол­не­нии любой из этих ко­манд РОБОТ пе­ре­ме­ща­ет­ся на одну клет­ку со­от­вет­ствен­но: вверх ↑, вниз ↓, влево ←, впра­во →. Если РОБОТ начнёт дви­же­ние в сто­ро­ну на­хо­дя­щей­ся рядом с ним стены, то он раз­ру­шит­ся, и про­грам­ма прервётся.

Дру­гие 4 ко­ман­ды про­ве­ря­ют ис­тин­ность усло­вия от­сут­ствия стены у каж­дой сто­ро­ны той клет­ки, где на­хо­дит­ся РОБОТ: свер­ху сво­бод­но, снизу сво­бод­но, слева сво­бод­но, спра­ва сво­бод­но. Цикл

ПОКА усло­вие

по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд

КОНЕЦ ПОКА

вы­пол­ня­ет­ся, пока усло­вие ис­тин­но. В кон­струк­ции

ЕСЛИ усло­вие

ТО ко­ман­да1

ИНАЧЕ ко­ман­да2

КОНЕЦ ЕСЛИ

вы­пол­ня­ет­ся ко­ман­да1 (если усло­вие ис­тин­но) или ко­ман­да2 (если усло­вие ложно).

Сколь­ко кле­ток ла­би­рин­та со­от­вет­ству­ют тре­бо­ва­нию, что, начав дви­же­ние в ней и вы­пол­нив пред­ло­жен­ную про­грам­му, РОБОТ уце­ле­ет и оста­но­вит­ся в за­кра­шен­ной клет­ке (клет­ка F6)?

НА­ЧА­ЛО

ПОКА спра­ва сво­бод­но ИЛИ снизу сво­бод­но

ЕСЛИ снизу сво­бод­но

ТО вниз

ИНАЧЕ впра­во

КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

У ис­пол­ни­те­ля Утро­и­тель две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1.  при­бавь 2,

2.  умножь на 3.

Пер­вая из них уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 2, вто­рая утра­и­ва­ет его. За­пи­ши­те по­ря­док ко­манд в про­грам­ме, ко­то­рая пре­об­ра­зу­ет число 3 в число 23 и со­дер­жит не более 4 ко­манд. Ука­зы­вай­те лишь но­ме­ра ко­манд. (На­при­мер, про­грам­ма 2211  — умножь на 3, умножь на 3, при­бавь 2, при­бавь 2. Эта про­грам­ма пре­об­ра­зу­ет число 1 в число 13.)

Опре­де­ли­те зна­че­ние пе­ре­мен­ной c после вы­пол­не­ния сле­ду­ю­ще­го фраг­мен­та про­грам­мы (за­пи­сан­но­го ниже на раз­ных язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния). Ответ за­пи­ши­те в виде це­ло­го числа.

Дан фраг­мент элек­трон­ной таб­ли­цы:

Какое целое число долж­но быть за­пи­са­но в ячей­ке C1, чтобы по­стро­ен­ная после вы­пол­не­ния вы­чис­ле­ний диа­грам­ма по зна­че­ни­ям диа­па­зо­на ячеек A2:С2 со­от­вет­ство­ва­ла ри­сун­ку? Из­вест­но, что все зна­че­ния диа­па­зо­на, по ко­то­рым по­стро­е­на диа­грам­ма, имеют один и тот же знак.

Для пе­ре­да­чи сиг­на­лов на флоте ис­поль­зу­ют­ся це­поч­ки сиг­наль­ных фла­гов, вы­ве­ши­ва­е­мых в одну линию (по­сле­до­ва­тель­ность фла­гов в це­поч­ке важна). Каж­дая це­поч­ка ко­ди­ру­ет один сиг­нал. Какое ко­ли­че­ство раз­лич­ных сиг­на­лов может пе­ре­дать ко­рабль при по­мо­щи це­по­чек, со­сто­я­щих из четырёх сиг­наль­ных фла­гов, если на ко­раб­ле име­ют­ся флаги пяти раз­лич­ных видов и фла­гов каж­до­го вида не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство?

Опре­де­ли­те число, ко­то­рое будет на­пе­ча­та­но в ре­зуль­та­те вы­пол­не­ния про­грам­мы (за­пи­сан­ной ниже на раз­ных язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния).

Ал­го­ритм вы­чис­ле­ния зна­че­ния функ­ции F(n), где n  — на­ту­раль­ное число, задан сле­ду­ю­щи­ми со­от­но­ше­ни­я­ми:

F(n)  =  n + 1 при n ≤ 2;

F(n)  =  F(n − 1) · F(n − 2) при n > 2.

Чему равно зна­че­ние функ­ции F(4)? В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко на­ту­раль­ное число.

За­пи­ши­те де­ся­тич­ное число 48 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 4. Ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния (ниж­ний ин­декс после числа) пи­сать не нужно.

Ниже на пяти язы­ках за­пи­сан ал­го­ритм. По­лу­чив на вход число x, этот ал­го­ритм пе­ча­та­ет два числа: a и b. Ука­жи­те наи­мень­шее из таких чисел x, при вводе ко­то­рых ал­го­ритм пе­ча­та­ет сна­ча­ла 9, а потом 5.

На ри­сун­ке  — схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном на­прав­ле­нии, ука­зан­ном стрел­кой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город Л?

До­ку­мент объёмом 20 Мбайт можно пе­ре­дать с од­но­го ком­пью­те­ра на дру­гой двумя спо­со­ба­ми. А. Сжать ар­хи­ва­то­ром, пе­ре­дать архив по ка­на­лу связи, рас­па­ко­вать. Б. Пе­ре­дать по ка­на­лу связи без ис­поль­зо­ва­ния ар­хи­ва­то­ра. Какой спо­соб быст­рее и на­сколь­ко, если:

• сред­няя ско­рость пе­ре­да­чи дан­ных по ка­на­лу связи со­став­ля­ет 2²⁰ бит в се­кун­ду;

• объём сжа­то­го ар­хи­ва­то­ром до­ку­мен­та равен 25% ис­ход­но­го;

• время, тре­бу­е­мое на сжа­тие до­ку­мен­та,  — 11 се­кунд, на рас­па­ков­ку  — 2 се­кун­ды?

В от­ве­те на­пи­ши­те букву А, если быст­рее спо­соб А, или Б, если быст­рее спо­соб Б. Сразу после буквы на­пи­ши­те число, обо­зна­ча­ю­щее, на сколь­ко се­кунд один спо­соб быст­рее дру­го­го. Так, на­при­мер, если спо­соб Б быст­рее спо­со­ба А на 23 се­кун­ды, в от­ве­те нужно на­пи­сать Б23. Еди­ни­цы из­ме­ре­ния «се­кунд», «сек.», «с.» к от­ве­ту до­бав­лять не нужно.

В тер­ми­но­ло­гии сетей TCP/⁠IP мас­кой сети на­зы­ва­ет­ся дво­ич­ное число, опре­де­ля­ю­щее, какая часть IP-⁠ад­ре­са узла сети от­но­сит­ся к ад­ре­су сети, а какая  — к ад­ре­су са­мо­го узла в этой сети. Обыч­но маска за­пи­сы­ва­ет­ся по тем же пра­ви­лам, что и IP-⁠адрес. Адрес сети по­лу­ча­ет­ся в ре­зуль­та­те при­ме­не­ния по­раз­ряд­ной конъ­юнк­ции к за­дан­но­му IP-⁠ад­ре­су узла и маске. По за­дан­ным IP-⁠ад­ре­су узла и маске опре­де­ли­те адрес сети.

IP-⁠адрес узла: 208.64.192.32

Маска: 255.255.128.0

При за­пи­си от­ве­та вы­бе­ри­те из при­ведённых в таб­ли­це чисел че­ты­ре эле­мен­та IP-⁠ад­ре­са сети и за­пи­ши­те в нуж­ном по­ряд­ке со­от­вет­ству­ю­щие им буквы без ис­поль­зо­ва­ния точек.

При­мер.

Пусть ис­ко­мый IP-⁠адрес: 192.168.128.0 и дана таб­ли­ца:

В этом слу­чае пра­виль­ный ответ будет за­пи­сан в виде: HBAF.

В языке за­про­сов по­ис­ко­во­го сер­ве­ра для обо­зна­че­ния ло­ги­че­ской опе­ра­ции «ИЛИ» ис­поль­зу­ет­ся сим­вол «|», а для ло­ги­че­ской опе­ра­ции «И»  — сим­вол «&». В таб­ли­це при­ве­де­ны за­про­сы и ко­ли­че­ство най­ден­ных по ним стра­ниц не­ко­то­ро­го сег­мен­та сети Ин­тер­нет:

Ком­пью­тер пе­ча­та­ет ко­ли­че­ство стра­ниц (в ты­ся­чах), ко­то­рое будет най­де­но по сле­ду­ю­ще­му за­про­су:

Ука­жи­те целое число, ко­то­рое на­пе­ча­та­ет ком­пью­тер. Счи­та­ет­ся, что все за­про­сы вы­пол­ня­лись прак­ти­че­ски од­но­вре­мен­но, так что набор стра­ниц, со­дер­жа­щих все ис­ко­мые слова, не из­ме­нял­ся за время вы­пол­не­ния за­про­сов.

У ис­пол­ни­те­ля При­ба­ви­тель две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1.  при­бавь 1,

2.  уве­личь стар­шую цифру числа на 1.

Пер­вая из них уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 1, вто­рая уве­ли­чи­ва­ет на 1 стар­шую (левую) цифру числа, на­при­мер число 23 с по­мо­щью такой ко­ман­ды пре­вра­тит­ся в число 33. Если стар­шая цифра числа равна 9, то вто­рая ко­ман­да остав­ля­ет это число не­из­мен­ным. Про­грам­ма для При­ба­ви­те­ля  — это по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд. Сколь­ко есть про­грамм, ко­то­рые число 15 пре­об­ра­зу­ют в число 37?

На­пи­ши­те в от­ве­те число, ко­то­рое будет на­пе­ча­та­но в ре­зуль­та­те вы­пол­не­ния сле­ду­ю­ще­го ал­го­рит­ма (для ва­ше­го удоб­ства ал­го­ритм пред­став­лен на четырёх язы­ках).

Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x₁, x₂, ... x₁₀, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям?

(x₁ ∧ ¬x₂) ∨ (¬x₁ ∧ x₂) ∨ (x₂ ∧ x₃) ∨ (¬x₂ ∧ ¬x₃) = 1

(x₂ ∧ ¬x₃) ∨ (¬x₂ ∧ x₃) ∨ (x₃ ∧ x₄) ∨ (¬x₃ ∧ ¬x₄) = 1

...

(x₈ ∧ ¬x₉) ∨ (¬x₈ ∧ x₉) ∨ (x₉ ∧ x₁₀) ∨ (¬x₉ ∧ ¬x₁₀) = 1

В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x₁, x₂, … x₁₀ при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

Тре­бо­ва­лось на­пи­сать про­грам­му, ко­то­рая вво­дит с кла­ви­а­ту­ры ко­ор­ди­на­ты точки на плос­ко­сти (x, y  — дей­стви­тель­ные числа) и опре­де­ля­ет при­над­леж­ность точки за­штри­хо­ван­ной об­ла­сти (вклю­чая гра­ни­цы).

Про­грам­мист то­ро­пил­ся и на­пи­сал про­грам­му не­пра­виль­но. Ниже для ва­ше­го удоб­ства про­грам­ма пред­став­ле­на на четырёх язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния.

По­сле­до­ва­тель­но вы­пол­ни­те сле­ду­ю­щее.

1.  Пе­ре­ри­суй­те и за­пол­ни­те таб­ли­цу, ко­то­рая по­ка­зы­ва­ет, как ра­бо­та­ет про­грам­ма при ар­гу­мен­тах, при­над­ле­жа­щих раз­лич­ным об­ла­стям (A, B, C, D, E, F, G). Точки, ле­жа­щие на гра­ни­цах об­ла­стей, от­дель­но не рас­смат­ри­вать. Ко­ор­ди­нат­ные оси не яв­ля­ют­ся гра­ни­ца­ми об­ла­стей. В столб­цах усло­вий ука­жи­те «да», если усло­вие вы­пол­нит­ся, «нет», если усло­вие не вы­пол­нит­ся, «—» (про­черк), если усло­вие не будет про­ве­рять­ся, «не изв.», если про­грам­ма ведёт себя по-раз­но­му для раз­ных зна­че­ний, при­над­ле­жа­щих дан­ной об­ла­сти. В столб­це «Про­грам­ма вы­ве­дет» ука­жи­те, что про­грам­ма вы­ве­дет на экран. Если про­грам­ма ни­че­го не вы­во­дит, на­пи­ши­те «—» (про­черк). Если для раз­ных зна­че­ний, при­над­ле­жа­щих об­ла­сти, будут вы­ве­де­ны раз­ные тек­сты, на­пи­ши­те «не изв.». В по­след­нем столб­це ука­жи­те «да» или «нет».

2.  Ука­жи­те, как нужно до­ра­бо­тать про­грам­му, чтобы не было слу­ча­ев её не­пра­виль­ной ра­бо­ты. (Это можно сде­лать не­сколь­ки­ми спо­со­ба­ми, до­ста­точ­но ука­зать любой спо­соб до­ра­бот­ки ис­ход­ной про­грам­мы.)

Дан це­ло­чис­лен­ный мас­сив из 30 эле­мен­тов. Эле­мен­ты мас­си­ва могут при­ни­мать целые зна­че­ния от 0 до 10000 вклю­чи­тель­но. Опи­ши­те на есте­ствен­ном языке или на одном из язы­ков про­грам­ми­ро­ва­ния ал­го­ритм, поз­во­ля­ю­щий найти и вы­ве­сти про­из­ве­де­ние дву­знач­ных эле­мен­тов мас­си­ва, с сум­мой цифр, крат­ной 6. Га­ран­ти­ру­ет­ся, что в ис­ход­ном мас­си­ве есть хотя бы один эле­мент, зна­че­ние ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся дву­знач­ным чис­лом, и при этом сумма его цифр де­лит­ся на 6. Ис­ход­ные дан­ные объ­яв­ле­ны так, как по­ка­за­но ниже на при­ме­рах для не­ко­то­рых язы­ков про­грам­ми­ро­ва­ния и есте­ствен­но­го языка. За­пре­ща­ет­ся ис­поль­зо­вать пе­ре­мен­ные, не опи­сан­ные ниже, но раз­ре­ша­ет­ся не ис­поль­зо­вать не­ко­то­рые из опи­сан­ных пе­ре­мен­ных. Ис­ход­ные дан­ные все­гда по­до­бра­ны так, что ре­зуль­тат про­из­ве­де­ния не вы­хо­дит за пре­де­лы объ­яв­лен­ных типов дан­ных.

В ка­че­стве от­ве­та Вам не­об­хо­ди­мо при­ве­сти фраг­мент про­грам­мы (или опи­са­ние ал­го­рит­ма на есте­ствен­ном языке), ко­то­рый дол­жен на­хо­дить­ся на месте мно­го­то­чия. Вы мо­же­те за­пи­сать ре­ше­ние также на дру­гом языке про­грам­ми­ро­ва­ния (ука­жи­те на­зва­ние и ис­поль­зу­е­мую вер­сию языка про­грам­ми­ро­ва­ния, на­при­мер Free Pascal 2.4) или в виде блок-схемы. В этом слу­чае Вы долж­ны ис­поль­зо­вать те же самые ис­ход­ные дан­ные и пе­ре­мен­ные, какие были пред­ло­же­ны в усло­вии (на­при­мер, в об­раз­це, за­пи­сан­ном на есте­ствен­ном языке).

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежит куча кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может до­ба­вить в кучу один ка­мень или уве­ли­чить ко­ли­че­ство кам­ней в куче в два раза. На­при­мер, имея кучу из 15 кам­ней, за один ход можно по­лу­чить кучу из 16 или 30 кам­ней. У каж­до­го иг­ро­ка, чтобы де­лать ходы, есть не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство кам­ней.

Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда ко­ли­че­ство кам­ней в куче ста­но­вит­ся не менее 25. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший кучу, в ко­то­рой будет 25 или боль­ше кам­ней.

В на­чаль­ный мо­мент в куче было S кам­ней, 1 ≤ S ≤ 24.

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка  — зна­чит, опи­сать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой си­ту­а­ции, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре про­тив­ни­ка.

Вы­пол­ни­те сле­ду­ю­щие за­да­ния. Во всех слу­ча­ях обос­но­вы­вай­те свой ответ.

1.  а) Ука­жи­те все такие зна­че­ния числа S, при ко­то­рых Петя может вы­иг­рать в один ход. Обос­нуй­те, что най­де­ны все нуж­ные зна­че­ния S, и ука­жи­те вы­иг­ры­ва­ю­щий ход для каж­до­го ука­зан­но­го зна­че­ния S.

б)  Ука­жи­те такое зна­че­ние S, при ко­то­ром Петя не может вы­иг­рать за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может вы­иг­рать своим пер­вым ходом. Опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию Вани.

2.  Ука­жи­те два таких зна­че­ния S, при ко­то­рых у Пети есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, причём (а) Петя не может вы­иг­рать за один ход и (б) Петя может вы­иг­рать своим вто­рым ходом не­за­ви­си­мо от того, как будет хо­дить Ваня. Для каж­до­го ука­зан­но­го зна­че­ния S опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию Пети.

3.  Ука­жи­те зна­че­ние S, при ко­то­ром:

– у Вани есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, поз­во­ля­ю­щая ему вы­иг­рать пер­вым или вто­рым ходом при любой игре Пети, и

– у Вани нет стра­те­гии, ко­то­рая поз­во­лит ему га­ран­ти­ро­ван­но вы­иг­рать пер­вым ходом.

Для ука­зан­но­го зна­че­ния S опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию Вани. По­строй­те де­ре­во всех пар­тий, воз­мож­ных при этой вы­иг­рыш­ной стра­те­гии Вани (в виде ри­сун­ка или таб­ли­цы). На рёбрах де­ре­ва ука­зы­вай­те, кто де­ла­ет ход; в узлах  — ко­ли­че­ство кам­ней в куче.

В ко­манд­ных олим­пи­а­дах по про­грам­ми­ро­ва­нию для ре­ше­ния пред­ла­га­ет­ся не боль­ше 12 задач. Ко­ман­да может ре­шать пред­ло­жен­ные за­да­чи в любом по­ряд­ке. Под­го­тов­лен­ные ре­ше­ния ко­ман­да по­сы­ла­ет в еди­ную про­ве­ря­ю­щую си­сте­му со­рев­но­ва­ний. Вам пред­ла­га­ет­ся на­пи­сать эф­фек­тив­ную, в том числе по ис­поль­зу­е­мой па­мя­ти, про­грам­му, ко­то­рая будет ста­ти­сти­че­ски об­ра­ба­ты­вать при­шед­шие за­про­сы, чтобы опре­де­лить на­и­ме­нее по­пу­ляр­ные за­да­чи. Сле­ду­ет учи­ты­вать, что ко­ли­че­ство за­про­сов в спис­ке может быть очень ве­ли­ко, так как мно­гие со­рев­но­ва­ния про­хо­дят с ис­поль­зо­ва­ни­ем сети Ин­тер­нет. Перед тек­стом про­грам­мы крат­ко опи­ши­те ис­поль­зу­е­мый Вами ал­го­ритм ре­ше­ния за­да­чи. На вход про­грам­ме в пер­вой стро­ке подаётся ко­ли­че­ство при­шед­ших за­про­сов N. В каж­дой из по­сле­ду­ю­щих N строк за­пи­са­но на­зва­ние за­да­чи в виде тек­сто­вой стро­ки. Длина стро­ки не пре­вос­хо­дит 100 сим­во­лов, на­зва­ние может со­дер­жать буквы, цифры, про­бе­лы и знаки пре­пи­на­ния. При­мер вход­ных дан­ных:

6

А+B

Кре­сти­ки-Но­ли­ки

А+В

Про­стой де­ли­тель

А+В

Про­стой де­ли­тель

Про­грам­ма долж­на вы­ве­сти спи­сок из трёх задач, встре­ча­ю­щих­ся в за­про­сах наи­мень­шее число раз, с ука­за­ни­ем ко­ли­че­ства за­про­сов по ним. Если в за­про­сах упо­ми­на­ет­ся менее трёх задач, то вы­ве­ди­те ин­фор­ма­цию об име­ю­щих­ся за­да­чах. Если не­сколь­ко задач имеют ту же ча­сто­ту встре­ча­е­мо­сти, что и тре­тья по ча­сто­те встре­ча­е­мо­сти за­да­ча, то вы­ве­ди­те толь­ко одну из них. При­мер вы­ход­ных дан­ных для при­ведённого выше при­ме­ра вход­ных дан­ных:

Кре­сти­ки-Но­ли­ки 1

Про­стой де­ли­тель 2

А+В 3