СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д2 № 6485

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

 

x1x2x3x4x5x6x7x8F
100101111
111010000
011110011

 

Каким из приведённых ниже выражений может быть F?

 

1) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ x8

2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8

3) x1 ∧ ¬x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7 ∧ x8

4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 ∨ x8

Решение.

Сначала выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией.

Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, ... х8 и отрицания к ним, их дизъюнкция может быть равна 0 только в одном случае — когда все они равны 0. Из таблицы истинности следует, что функция F принимает значение 0 для одного набора переменных и их отрицаний. Таким образом, F — дизъюнкция. Следовательно, первый и третий варианты ответа не подходят.

Подставим второй вариант ответа. Во второй строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что все переменные из ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 должны быть равны 0. Значит второй вариант не подходит.

Подставим четвёртый вариант ответа. Во второй строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что все переменные из ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 ∨ x8 должны быть равны 0. Следовательно, четвёртый вариант ответа подходит. Проверим первую строку таблицы. Дизъюнкция равна единице в том случае, когда хотя бы одна из переменных ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 ∨ x8 равна 1. Такая переменная есть: x8 = 1. Проверим третью строку таблицы. Дизъюнкция равна единице в том случае, когда хотя бы одна из переменных ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 ∨ x8 равна 1. Такая переменная есть: x8 = 1.

Правильный ответ указан под номером 4.

Источник: ЕГЭ по информатике 08.07.2013. Вторая волна. Ва­ри­ант 801.