Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 2 число 9, на ко­ли­че­ство про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 9 число 13 и на ко­ли­че­ство про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 15 число 18, по­сколь­ку тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не долж­на со­дер­жать числа 14.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 2 пре­об­ра­зу­ют в число n, P(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 9 пре­об­ра­зу­ют в число n, а F(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые пре­об­ра­зу­ют число 15 в число n.

Для всех n > 4 верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния:

1.  R(n)  =  R(n – 1) + R(n – 2), так как су­ще­ству­ет два спо­со­ба по­лу­че­ния n  — при­бав­ле­ни­ем еди­ни­цы или при­бав­ле­ни­ем двой­ки. Ана­ло­гич­но P(n)  =  P(n – 1) + P(n – 2) и F(n)  =  F(n – 1) + F(n – 2).

По­сле­до­ва­тель­но вы­чис­лим зна­че­ния R(n):

R(2)  =  1;

R(3)  =  1;

R(4)  =  R(2) + R(3)  =  2;

R(5)  =  R(3) + R(4)  =  3;

R(6)  =  R(5) + R(4)  =  5;

R(7)  =  R(6) + R(5)  =  8;

R(8)  =  R(7) + R(6)  =  13;

R(9)  =  R(8) + R(7)  =  21.

Те­перь вы­чис­лим зна­че­ния P(n):

P(9)  =  1;

P(10)  =  1;

P(11)  =  P(9) + P(10)  =  2;

P(12)  =  P(10) + P(11)  =  3;

P(13)  =  P(11) + P(12)  =  5.

Те­перь вы­чис­лим зна­че­ния F(n):

F(15)  =  1;

F(16)  =  1;

F(17)  =  F(15) + F(16)  =  2;

F(18)  =  F(16) + F(17)  =  3.

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 21 · 5 · 3  =  315.

Ответ: 315.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

Нужно найти ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые из 1 по­лу­ча­ют 10, ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые из 10 по­лу­ча­ют 21, но не про­хо­дит через 17 и пе­ре­мно­жить най­ден­ные зна­че­ния. Сна­ча­ла найдём ко­ли­че­ство про­грамм, по­лу­ча­ю­щих 10 из 1.

Обо­зна­чим R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые пре­об­ра­зу­ют число 2 в число n.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния:

1.  Если n не де­лит­ся на 2, то тогда R(n)  =  R(n – 1), так как су­ще­ству­ет един­ствен­ный спо­соб по­лу­че­ния n из n – 1  — при­бав­ле­ние еди­ни­цы.

2.  Пусть n де­лит­ся на 2.

Если n > 1, то R(n)  =  R(n : 2) + R(n – 1).

Если n  =  1, то R(n)  =  1 (два спо­со­ба: при­бав­ле­ние еди­ни­цы и удво­е­ние).

Те­перь можно по­сте­пен­но вы­чис­лить все зна­че­ния:

R(2)  =  R(1) + R(1)  =  1 + 1  =  2  =  R(3);

R(4)  =  R(2) + R(3)  =  2 + 2  =  4 = R(5);

R(6)  =  R(3) + R(5)  =  2 + 4  =  6 = R(7);

R(8)  =  R(4) + R(7)  =  4 + 6  =  10 = R(9);

R(10)  =  R(5) + R(9)  =  4 + 10  =  14.

Про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 10 число 21 и не со­дер­жа­щих 17, всего одна: 21.

Таким об­ра­зом, на­хо­дим ответ: 14 · 1  =  14.

Ответ: 14.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 2 число 15, на ко­ли­че­ство про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 15 число 35, тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не долж­на со­дер­жать числа 31.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 2 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния:

1.  Если n не де­лит­ся на 2, то тогда R(n)  =  R(n – 1), так как су­ще­ству­ет един­ствен­ный спо­соб по­лу­че­ния n из n − 1  — при­бав­ле­ние еди­ни­цы.

2.  Пусть n де­лит­ся на 2.

Если n > 2, то R(n)  =  R(n : 2) + R(n – 1).

Если n  =  2, то R(n)  =  1 (два спо­со­ба: при­бав­ле­ние еди­ни­цы и удво­е­ние).

R(2)  =  1;

R(3)  =  1;

R(4)  =  R(2) + R(3)  =  2;

R(5)  =  R(4)  =  2;

R(6)  =  R(3) + R(5)  =  3;

R(7)  =  R(6)  =  3;

R(8)  =  R(4) + R(7)  =  5;

R(9)  =  R(8)  =  5;

R(10)  =  R(5) + R(9)  =  7;

R(11)  =  R(10)  =  7;

R(12)  =  R(6) + R(11)  =  10;

R(13)  =  R(12)  =  10;

R(14)  =  R(7) + R(13)  =  13;

R(15)  =  R(14)  =  13.

Про­грамм для по­лу­че­ния числа 35 из числа 15 всего 2, можно их пе­ре­чис­лить: 12111 и 1121.

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 13 · 2  =  26.

Ответ: 26.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 1 число 10, на ко­ли­че­ство про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 10 число 15, и на ко­ли­че­ство про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 17 число 21, по­сколь­ку тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не долж­на со­дер­жать числа 16.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 1 пре­об­ра­зу­ют в число n, P(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 10 пре­об­ра­зу­ют в число n, а F(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые пре­об­ра­зу­ют число 17 в число n.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния.

1.  Если n не де­лит­ся на 2, то тогда R(n)  =  R(n – 1), так как су­ще­ству­ет един­ствен­ный спо­соб по­лу­че­ния n из n − 1  — при­бав­ле­ние еди­ни­цы. То же самое ана­ло­гич­но для P(n) и F(n).

2.  Пусть n де­лит­ся на 2, тогда R(n)  =  R(n : 2) + R(n – 1). То же самое ана­ло­гич­но для P(n) и F(n).

По­сте­пен­но вы­чис­лим зна­че­ния R(n):

R(1)  =  1;

R(2)  =  2;

R(3)  =  R(2)  =  2;

R(4)  =  R(2) + R(3)  =  4;

R(5)  =  R(4)  =  4;

R(6)  =  R(3) + R(5)  =  6;

R(7)  =  R(6)  =  6;

R(8)  =  R(4) + R(7)  =  10;

R(9)  =  R(8)  =  10;

R(10)  =  R(5) + R(9)  =  14.

Те­перь вы­чис­лим зна­че­ния P(n):

P(10)  =  P(11)  =  P(12)  =  P(13)  =  P(14)  =  P(15)  =  1.

Далее вы­чис­лим зна­че­ния F(n):

F(17)  =  F(18)  =  F(19)  =  F(20)  =  F(21)  =  1.

Сле­до­ва­тель­но, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 14 · 1 · 1  =  14.

Ответ: 14.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 3 число 15, на ко­ли­че­ство про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 15 число 50. Тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не долж­на со­дер­жать числа 33.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 3 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния:

R(n)  =  R(n – 1) + R(n : 2) (если n чётно) + R(n : 3) (если n крат­но 3).

R(3)  =  1;

R(4)  =  R(3)  =  1;

R(5)  =  R(3)  =  1;

R(6)  =  R(5) + R(3)  =  2;

R(7)  =  R(6)  =  2;

R(8)  =  R(7) + R(4)  =  3;

R(9)  =  R(8) + R(3)  =  4;

R(10)  =  R(9) + R(5)  =  5;

R(11)  =  R(10)  =  5;

R(12)  =  R(11) + R(6) + R(4)  =  8;

R(13)  =  R(12)  =  8;

R(14)  =  R(13) + R(7)  =  10;

R(15)  =  R(14) + R(5)  =  11.

Про­грамм для по­лу­че­ния числа 50 из числа 15, таких, чтобы их тра­ек­то­рия не со­дер­жа­ла число 33, всего 11, их можно пе­ре­чис­лить:

311111, 1311, 1121...1, 11121...1, 111121...1, 1111121...1, 11111121...1, 11111112111111, 1111111121111, 111111111211, 11111111112.

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 11 · 11  =  121.

При­ме­ча­ние. 1...1  — по­сле­до­ва­тель­ность из еди­ниц.

Ответ: 121.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.