Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 2 число 9, на ко­ли­че­ство про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 9 число 13 и на ко­ли­че­ство про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 15 число 18, по­сколь­ку тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не долж­на со­дер­жать числа 14.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 2 пре­об­ра­зу­ют в число n, P(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 9 пре­об­ра­зу­ют в число n, а F(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые пре­об­ра­зу­ют число 15 в число n.

Для всех n > 4 верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния:

1.  R(n)  =  R(n – 1) + R(n – 2), так как су­ще­ству­ет два спо­со­ба по­лу­че­ния n  — при­бав­ле­ни­ем еди­ни­цы или при­бав­ле­ни­ем двой­ки. Ана­ло­гич­но P(n)  =  P(n – 1) + P(n – 2) и F(n)  =  F(n – 1) + F(n – 2).

По­сле­до­ва­тель­но вы­чис­лим зна­че­ния R(n):

R(2)  =  1;

R(3)  =  1;

R(4)  =  R(2) + R(3)  =  2;

R(5)  =  R(3) + R(4)  =  3;

R(6)  =  R(5) + R(4)  =  5;

R(7)  =  R(6) + R(5)  =  8;

R(8)  =  R(7) + R(6)  =  13;

R(9)  =  R(8) + R(7)  =  21.

Те­перь вы­чис­лим зна­че­ния P(n):

P(9)  =  1;

P(10)  =  1;

P(11)  =  P(9) + P(10)  =  2;

P(12)  =  P(10) + P(11)  =  3;

P(13)  =  P(11) + P(12)  =  5.

Те­перь вы­чис­лим зна­че­ния F(n):

F(15)  =  1;

F(16)  =  1;

F(17)  =  F(15) + F(16)  =  2;

F(18)  =  F(16) + F(17)  =  3.

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 21 · 5 · 3  =  315.

Ответ: 315.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.