Исполнитель Фибо преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера.
1. Прибавить 1.
2. Прибавить 2.
Первая команда увеличивает число на экране
Программа для исполнителя Фибо — это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые преобразуют исходное
Траектория вычислений — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 212 при исходном
Искомое количество программ равно произведению количества программ, получающих
Пусть R(n) — количество программ, которые
Для всех
1.
Последовательно вычислим значения R(n):
R(3) = 1.
R(4) = 1.
R(5) = R(3) + R(4) = 2.
R(6) = R(5) + R(4) = 3.
R(7) = R(6) + R(5) = 5.
R(8) = R(7) + R(6) = 8.
R(9) = R(8) + R(7) = 13.
Теперь вычислим значения P(n):
P(9) = 1.
P(10) = 1.
P(11) = P(9) + P(10) = 2.
P(12) = P(10) + P(11) = 3.
P(13) = P(11) + P(12) = 5.
P(14) = P(12) + P(13) = 8.
Теперь вычислим значения F(n):
F(16) = 1.
F(17) = 1.
F(18) = F(16) + F(17) = 2.
F(19) = F(17) + F(18) = 3.
F(20) = F(18) + F(19) = 5.
Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи, равно 13 · 8 · 5 = 520.
Ответ: 520.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, y):
if x > y or x == 15:
return 0
if x == y:
return 1
else:
return f(x + 1, y) + f(x + 2, y)
print(f(3, 9) * f(9, 20))