≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 22 № 15834

Исполнитель ТР4 преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Умножить на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2.

Программа для исполнителя ТР4 — это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 35 и при этом траектория вычислений содержит число 15 и не содержит числа 31?

Траектория вычислений — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 212 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 14, 15, 30.

Пояснение.

Искомое количество программ равно произведению количества программ, получающих из числа 2 число 15, на количество программ, получающих из числа 15 число 35, траектория вычислений не должна содержать числа 31.

Пусть R(n) — количество программ, которые число 2 преобразуют в число n.

Верны следующие соотношения:

1. Если n не делится на 2, то тогда R(n) = R(n - 1), так как существует единственный способ получения n из n − 1 — прибавление единицы.

2. Пусть n делится на 2.

Если n > 2, то R(n) = R(n / 2) + R(n - 1).

Если n = 2 то R(n) = 1 (два способа: прибавление единицы и удвоение).

 

R(2) = 1.

R(3) = 1.

R(4) = R(2) + R(3) = 2.

R(5) = R(4) = 2.

R(6) = R(3) + R(5) = 3.

R(7) = R(6) = 3.

R(8) = R(4) + R(7) = 5.

R(9) = R(8) = 5.

R(10) = R(5) + R(9) = 7.

R(11) = R(10) = 7.

R(12) = R(6) + R(11) = 10.

R(13) = R(12) = 10.

R(14) = R(7) + R(13) = 13.

R(15) = R(14) = 13.

 

Программ для получения числа 35 из числа 15 всего 2, можно их перечислить: 12111 и 1121.

 

Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи равно 13 · · 2 = 26.

 

Ответ: 26.