Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 3 число 16, на ко­ли­че­ство про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 16 число 37, тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не долж­на со­дер­жать числа 33.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 3 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния:

1.  Если n не де­лит­ся на 2, то тогда R(n)  =  R(n – 1), так как су­ще­ству­ет един­ствен­ный спо­соб по­лу­че­ния n из n − 1  — при­бав­ле­ние еди­ни­цы.

2.  Пусть n де­лит­ся на 2.

Если n > 5, то R(n)  =  R(n : 2) + R(n – 1).

Если n  =  3, 4, 5, то R(n)  =  1 (два спо­со­ба: при­бав­ле­ние еди­ни­цы и удво­е­ние).

R(3)  =  1;

R(4)  =  R(3)  =  1;

R(5)  =  R(4)  =  1;

R(6)  =  R(3) + R(5)  =  2;

R(7)  =  R(6)  =  2;

R(8)  =  R(4) + R(7)  =  3;

R(9)  =  R(8)  =  3;

R(10)  =  R(5) + R(9)  =  4;

R(11)  =  R(10)  =  4;

R(12)  =  R(6) + R(11)  =  6;

R(13)  =  R(12)  =  6;

R(14)  =  R(7) + R(13)  =  8;

R(15)  =  R(14)  =  8;

R(16)  =  R(8) + R(15)  =  11.

Про­грамм для по­лу­че­ния числа 37 из числа 16 всего 2, можно их пе­ре­чис­лить: 12111 и 1121.

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 11 · 2  =  22.

Ответ: 22.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.