≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 22 № 15807

Исполнитель ТР4 преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Умножить на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2.

Программа для исполнителя ТР4 — это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 37 и при этом траектория вычислений содержит число 16 и не содержит числа 33?

Траектория вычислений — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 212 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 14, 15, 30.

Пояснение.

Искомое количество программ равно произведению количества программ, получающих из числа 3 число 16, на количество программ, получающих из числа 16 число 37, траектория вычислений не должна содержать числа 33.

Пусть R(n) — количество программ, которые число 3 преобразуют в число n.

Верны следующие соотношения:

1. Если n не делится на 2, то тогда R(n) = R(n - 1), так как существует единственный способ получения n из n − 1 — прибавление единицы.

2. Пусть n делится на 2.

Если n > 5, то R(n) = R(n / 2) + R(n - 1).

Если n = 3, 4, 5 то R(n) = 1 (два способа: прибавление единицы и удвоение).

 

R(3) = 1.

R(4) = R(3) = 1.

R(5) = R(4) = 1.

R(6) = R(3) + R(5) = 2.

R(7) = R(6) = 2.

R(8) = R(4) + R(7) =3.

R(9) = R(8) = 3.

R(10) = R(5) + R(9) = 4.

R(11) = R(10) = 4.

R(12) = R(6) + R(11) = 6.

R(13) = R(12) = 6.

R(14) = R(7) + R(13) = 8.

R(15) = R(14) = 8.

R(16) = R(8) + R(15) = 11.

 

Программ для получения числа 37 из числа 16 всего 2, можно их перечислить: 12111 и 1121.

 

Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи равно 11 · · 2 = 22.

 

Ответ: 22.