Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 1 число 10, на ко­ли­че­ство про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 10 число 15, и на ко­ли­че­ство про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 17 число 21, по­сколь­ку тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не долж­на со­дер­жать числа 16.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 1 пре­об­ра­зу­ют в число n, P(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 10 пре­об­ра­зу­ют в число n, а F(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые пре­об­ра­зу­ют число 17 в число n.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния.

1.  Если n не де­лит­ся на 2, то тогда R(n)  =  R(n – 1), так как су­ще­ству­ет един­ствен­ный спо­соб по­лу­че­ния n из n − 1  — при­бав­ле­ние еди­ни­цы. То же самое ана­ло­гич­но для P(n) и F(n).

2.  Пусть n де­лит­ся на 2, тогда R(n)  =  R(n : 2) + R(n – 1). То же самое ана­ло­гич­но для P(n) и F(n).

По­сте­пен­но вы­чис­лим зна­че­ния R(n):

R(1)  =  1;

R(2)  =  2;

R(3)  =  R(2)  =  2;

R(4)  =  R(2) + R(3)  =  4;

R(5)  =  R(4)  =  4;

R(6)  =  R(3) + R(5)  =  6;

R(7)  =  R(6)  =  6;

R(8)  =  R(4) + R(7)  =  10;

R(9)  =  R(8)  =  10;

R(10)  =  R(5) + R(9)  =  14.

Те­перь вы­чис­лим зна­че­ния P(n):

P(10)  =  P(11)  =  P(12)  =  P(13)  =  P(14)  =  P(15)  =  1.

Далее вы­чис­лим зна­че­ния F(n):

F(17)  =  F(18)  =  F(19)  =  F(20)  =  F(21)  =  1.

Сле­до­ва­тель­но, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 14 · 1 · 1  =  14.

Ответ: 14.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.