Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 2 число 13, на ко­ли­че­ство про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 13 число 44 и не со­дер­жит числа 29.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 2 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния:

R(n)  =  R(n – 1) + R(n : 2) (если n чётно) + R(n : 3) (если n крат­но 3).

R(2)  =  1;

R(3)  =  R(2)  =  1;

R(4)  =  R(2) + R(3)  =  2;

R(5)  =  R(4)  =  2;

R(6)  =  R(5) + R(3) + R(2)  =  4;

R(7)  =  R(6)  =  4;

R(8)  =  R(7) + R(4)  =  6;

R(9)  =  R(8) + R(3)  =  7;

R(10)  =  R(9) + R(5)  =  9;

R(11)  =  R(10)  =  9;

R(12)  =  R(11) + R(6) + R(4)  =  15;

R(13)  =  R(12)  =  15.

Чтобы про­грам­ма по­лу­че­ния числа 44 из числа 13 не со­дер­жа­ла число 29, эта про­грам­ма долж­на со­дер­жать ко­ман­ду умно­же­ния на 2 или на 3, при­чем ко­ман­де умно­же­ния на 2 долж­но пред­ше­ство­вать не менее двух ко­манд при­бав­ле­ния еди­ни­цы. Таких про­грамм для по­лу­че­ния числа 44 из числа 13 всего 10, их можно пе­ре­чис­лить:

311111, 1311, 1121...1, 11121...1, 111121...1, 1111121...1, 11111121...1, 111111121111, 11111111211, 1111111112.

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 15 · 10  =  150.

При­ме­ча­ние. 1...1  — по­сле­до­ва­тель­ность из еди­ниц.

Ответ: 150.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.